配方法解一元二次方程教案Word文件下载.doc
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运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点:
发现并理解配方的方法。
三、教学过程设计
环节一:
创设情境,引出新知
在知识引入阶段,创设了一个实际问题的情境,将学生放置在实际问题的背景下,既让学生感受到生活中处处有数学,又有利于激发学生的主动性和求知欲。
环节二:
对比研究,探索新知
本节课力求在学生已有知识和经验的基础之上,让学生通过观察、比较、转化、探究,自主发现解决问题的方法和规律,理解并掌握配方法。
因此,我以问题为引导,由浅入深,层层递进地设置了4个问题:
问题1:
我们会解什么样的一元二次方程?
举例说明
用问题唤起学生的回忆,明确我们现在会解的方程的特点是:
等号左边是一个完全平方式,右边是一个非负常数,即,运用直接开平方法可以解。
这是后面配方转化的目标,也是对比研究的基础。
问题2:
你会用直接开平方法解下列方程吗?
设置四道方程:
,启发学生逆向思考问题的思维方式,将方程转化成的形式,从而求得方程的解。
通过这一过程,学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式,一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式,所以总结出解一元二次方程的基本思路是将形式转化为的形式,而怎样转化就成为探索的方向,如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。
问题3:
探索一元二次方程的求解过程和方法
首先复习因式分解中的完全平方公式
接下来做一做:
通过做一做引发学生思考,在二次项系数为1的完全平方公式左边,常数项与一次项系数具有怎样的关系。
以启发学生进行探究的形式展开,以小组合作探究的方式总结,目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点,从而达到对配方法的完全理解,实现教学重点的理解和教学难点的突破。
四个公式中一次项系数分别是正偶数、负偶数、正奇数、负分数,体现了从简单到复杂的思维过程,同时也为下一步解一元二次方程打下基础。
学生总结出规律后,教师要验证规律的正确性,然后通过完全平方公式给出证明,体现从特殊到一般的思维过程以及数学的严谨性。
通过对例1的讲解,使学生明确对二次项系数是1的一元二次方程,配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方,同时规范配方法解方程时的一般步骤。
此时,教师归纳:
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。
问题4:
配方的目的是什么?
配方时应注意什么?
在完成这一系列探究活动后,教师提出问题引导学生回顾探究过程,进行阶段性小结。
明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。
对二次项系数是1的一元二次方程,配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
环节三:
回归生活,应用新知
在此基础上,解决创设情境中提出的实际问题,既体现了一元二次方程在现实生活中的应用,同时也让学生理解一元二次方程的解并不一定是实际问题的解,在做题过程中要注意选择符合实际的解。
环节四:
随堂练习,巩固新知
针对学生在解题过程中容易出现的几个问题,我设置了练习1。
练习1:
认真观察下面方程的解法是否正确.
练习2:
用配方法解方程:
(1);
(2);
(3)
师生共同关注一元二次方程中一次项系数不同时,对于配方规律的进一步运用。
通过解一次项系数分别是正偶数、负奇数、负分数的一元二次方程,层层深入地加深对配方规律的认识。
三道练习中设置了未知数是t和y的一元二次方程,目的是使学生认识到不是只有x可以作为方程的未知数,在解题过程中一定要注意细节,改变学生的思维定势问题,巩固利用配方法解方程的基本技能。
环节五:
小结梳理,分层作业
教师归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项,巩固对课堂知识的理解和掌握,同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。
最后,教师布置作业:
(1)基础题:
教科书P26——1,2
(2)思考题:
用配方法解方程。
分层布置作业,既巩固本节主要内容,又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。
思考题二次项系数不是1,但是它的结构特征也符合完全平方式的前两项的形式,通过此题考验学生是否真正理解配方法,并能根据题目特点灵活运用配方法求解。
同时也为下节课深入研究配方法做好准备。
四、板书设计:
23.2.3一元二次方程的解法——配方法
是(直接开平方)
练习
一元二次方程
一元一次方程
否
转化
例1
五、教学反思
2012.9.26
课题
配方法
教材
华师版九年级上册第23章第2节
授课教师
赵蕾
单位
东北师范大学附属中学
教学目标
教学重点
运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
教学难点
发现并理解配方的方法
方法手段
观察探究合作交流多媒体教学
教学过程
教学环节
教学内容
创设情境
引出新知
由实际问题引入:
明珠小区规划设计时装备在每两幢楼房之间,安排面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?
解:
设宽为x米,则长为(x+10)米
对比研究
探索新知
启发学生逆向思考问题的思维方式。
总结出解一元二次方程的基本思路是将形式的方程转化为的形式。
复习因式分解中的完全平方公式
做一做:
引发学生思考二次项系数为1的完全平方公式左边的常数项与一次项系数的关系。
小组讨论,合作探索。
填一填:
解方程:
归纳:
使学生明确配方的目的是通过配成完全平方的形式来解方程。
回归生活
应用新知
解决创设情境中提出的实际问题,提醒学生要注意选择符合实际的解。
(不合题意,舍去)
随堂练习
巩固新知
认真观察下面方程的解法是否正确
(1);
(2);
小结梳理
分层作业
教师归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项,巩固对课堂知识的理解和掌握。
布置作业:
教科书P25——1,2
用配方法解方程
板书设计
“第七届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动”
教学设计及教学设计说明
课题:
一元二次方程的解法
——配方法
东北师范大学附属中学
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