完整版圆形有界磁场中磁聚焦规律有答案及解析.docx

完整版圆形有界磁场中磁聚焦规律有答案及解析.docx

《完整版圆形有界磁场中磁聚焦规律有答案及解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版圆形有界磁场中磁聚焦规律有答案及解析.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

完整版圆形有界磁场中磁聚焦规律有答案及解析

圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习

当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；

规律一：

带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹

半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。

规律二：

平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所

有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点

的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。

【典型题目练习】

1.如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁

场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大

量的带正电，电荷量为q,质量为m速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（）

A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上

B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心

C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

D.只要速度满足vqBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上

m

2.如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m,Oe分别是ad、be的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心0（为半径的四分之一圆

弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场）磁

感应强度B=0.25T。

一群不计重力、质量m=3<10-7kg、电荷量q=+2x10-3C的带正电粒子以速度v=5x102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（）

a.从Oc边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边

B.从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边

C.从0c边射入的粒子，出射点分布在ab边

D.从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点

3.如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为0（a,0）,圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E,—质量为m电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；

（3）若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁

场方向、并与x轴正方向夹角0=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的

总时间t。

（2）求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x轴正方向运动?

（3）为便于收集沿x轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x=2lo上的某点为圆心的圆

形磁场区域内，设计分布垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使得沿x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后，都能通过x=2l0与圆形磁场边界的一个交点。

则磁场区域最小半径是多大？

相应的磁感应强度B是多大？

5.如图所示，在xoy坐标系中分布着三个有界场区：

第一象限中有一半径为r=0.1m的圆形

磁场区域，磁感应强度B=1T,方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分

别为AC第四象限中，由y轴、抛物线FG（y10x2x0.025，单位：

m）和直线DH

（yx0.425，单位：

m构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C的匀强电

场；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场E2=0.5T。

现有大量质量m=1x10-6kg

（重力不计），电量大小为q=2x10-4C,速率均为20m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角在0至1800之间。

（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；

（2）试证明这些粒子经过x轴时速度方向均与x轴垂直；

（3）通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求出该点坐标。

6.如图所示，真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着两个边长为L的正方形匀强电场区域I、n和两个直径为L的圆形磁场区域川、W。

电场的场强大小均为E,区域I的场强方向沿x轴正方向，其下边界在x轴上，右边界刚好与区域n的边界相切；区域n的场强方向沿y轴正方向，其上边界在x轴上，左边界刚好与刚好与区域w的边界相切。

磁场的磁感应强度大小均为22mE，区域川的圆心坐标为（0,—）、磁场方向垂直于xOy平面向外；区

VqL2

域W的圆心坐标为（0,L）、磁场方向垂直于xOy平面向里。

两个质量均为m电荷量均

为q的带正电粒子MN在外力约束下静止在坐标为（3L,-）（-L,-一卫L）

2224

的两点。

在x轴的正半轴（坐标原点除外）放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy平面。

将粒子MN由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。

不计粒子的重力。

求：

（1）粒子离开电场I时的速度大小。

（2）粒子M击中感光板的位置坐标。

（3）粒子N在磁场中运动的时间。

7•如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O在x轴上，OO距离等于半圆磁场的半径，磁感应

强度大小为B。

虚线MN¥行x轴且与半圆相切于P点。

在MN±方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E,方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为R。

Bi,B2方向均垂直

纸面，方向如图所示。

有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I

象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直

线运动，粒子质量为m,电荷量为q（粒子重力不计）。

求：

（1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。

（2）若撤去磁场B,则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。

（3）试证明：

题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。

&如图甲所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2.0x10-3T,方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度L=0.5m的匀强电场区域,电场强度E=1.5x103N/C,在x=2m处有一垂直x方向的足够长的

荧光屏，从0点处向不同方向发射出速率相同的比荷q1.0109C/kg带负电的粒子，粒

m

子的运动轨迹在纸面内。

一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子M恰能从磁场与电场

的相切处进入电场。

不计重力及阻力的作用。

求：

（1）粒子M进入电场时的速度。

（2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子N,最后打到荧光屏上，画出粒子N的运动轨迹并求该发光点的位置坐标。

9.如图甲所示,质量叶8.0x10-25kg，电荷量q=1.6x10-15C的带正电粒子从坐标原点O处

沿xOy平面射入第一象限内，且在与x方向夹角大于等于30°的范围内，粒子射入时的速

度方向不同，但大小均为Vo=2.Ox107m/s。

现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的匀强

y轴平行的荧光屏MN上,

（n=3.14）求:

磁场，磁感应强度大小B=0.1T,若这些粒子穿过磁场后都能射到与并且当把荧光屏Mh向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。

（1）粒子从y轴穿过的范围。

（2）荧光屏上光斑的长度。

（3）打到荧光屏MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。

（4）画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）。

乂的

qB

参考答案

1.当v丄B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为

匀速圆周运动；只要速度满足vqBR时，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径

m

相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MNk,选项D正确。

2.由R器0.3m知，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，从

（3）

OOPO构成菱形,

粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，

（4）故粒子从P点的出射方向与OO平行，即与y轴平行；轨迹如图所示;

粒子由P点第2次进入磁场，从Q点射出，pOQO构成菱形；由几何知识可知Q点在x轴上，即为（2a,0）点；粒子由P到Q所对应的圆心角e2=120°，粒子从P到Q用时：

•••粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间:

a

tt1t2t3t49

v

（23）a2mv

。

vEq

4.解析：

（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，沿水平方向匀速运动，有

t纯

vo

从A点入射的粒子在竖直方向匀加速运动，由轨迹对称性性可知

|0

Eq（y

2

解得E竽2mv0

qlo

（2）设距C点为y处入射的粒子通过电场后也沿x轴正方向，第一次达水平方向xv0t

竖直方向y1qE（t）2

2m

欲使粒子从电场射出时的速度方向沿

解得：

y丄史止）2戈

n2mv0n

x轴正方向，有2l0n2x

x轴用时

（n=1,2,

即在A、C间入射的粒子通过电场后沿

x轴正方向的

y坐标为y

1|

20

n

（n=1,2,

（3）当

n=1时，粒子射出的坐标为

y110

1

y2l0

4

n》3时，沿x轴正方向射出的粒子分布在

n=2时，粒子射出的坐标为

为Lyy2兀;

4

则磁场的最小半径为RL

28

若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的运动半径与磁场圆的半径相等（如图），

轨迹圆与磁场圆相交，四边形POQO为棱

形，由qvoB应得:

B沁

R5qlo

2

t，有

3，…）

3,…）

y1到y之间

（如图）

y1到y2之间的距离

5•解析：

（1）由qvB1m—知：

Rmv0.1m

RB1

（2）考察从A点以任意方向进入磁场的的粒子，设其从

K点离开磁场，O和Q分别是磁场

区域和圆周运动的圆心，因为圆周运动半径和磁场区域半径相同,

因此OAQK为菱形，离开

磁场时速度垂直于QK,即垂直于x轴，得证。

（3）设粒子在第四象限进入电场时的坐标为（x,

场时的坐标为（x,y2）,离开电场时速度为V2；

1

在电场中运动过程，动能定理：

Eq（y2y1）^mv

其中y110x2x0.0025,y2x0.425解得V2=100x

在B2磁场区域做圆周运动的半径为有qv2B2

因为粒子在B2磁场区域圆周运动的半径刚好为x

坐标值，则粒子做圆周运动的圆心必在y

轴上；又因V2的方向与DH成45o,且直线HD与y轴的夹角为45：

则所有粒子在此磁场中

-0.425）。

恰好经过四分之一圆周后刚好到达H处，H点坐标为（0,

6•解析：

（1）粒子在区域I中运动，由动能定理得EqL

12

2mV0解得V0

2EqL

m

2

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0Bm也,又有B2

r

因M运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相同，故期后经过原点进入磁场W,再运动四分之一个周期后平行于

n后做类平抛运动。

假设M射出电场后再打在x轴的感光板上，则

M在电场n中运动的的时间

-（1分）

V0

沿电场方向的位移

L2

（）2

V0

假设成立，运动轨迹如图所示。

沿电场方向的速度

Vyat