角、余角和补角复习课教案Word格式.docx

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知识点梳理

一、知识点梳理：

1、角的定义

（1）第一定义：

由有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）第二定义：

将一条射线绕它的顶点旋转所形成的图形叫做角。

射线开始位置叫做角的始边，终止位置叫做角的终边。

2、角的表示方法（必须以符号“∠”（读作“角”）带头）

（1）用三个大写字母表示：

（顶点字母必须写在中间）

记作：

∠AOB或∠BOA

（2）用一个端点字母表示：

（顶点处只有一个角）记作：

∠O

（3）用一个小写的希腊字母或一个阿拉伯数字表示：

（在靠近顶点处用小弧线将角的两边连起来）

记作：

∠α记作：

∠1

3、角的度量单位（度、分、秒）

1°

=′1′=″1周角=°

1平角=°

1直角=°

度、分、秒的换算：

度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以

60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．

4、角的分类：

5、角的比较：

度量法、叠合法

6、余角与补角

（1）如果两个角的和等于90°

（直角），就称这两个角互为余角，简称这两个角互余。

符号语言：

如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。

反之：

如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。

（2）如果两个角的和等于180°

（平角），就称这两个角互为补角，简称这两个角互补。

如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。

反之：

如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。

7、余角与补角的性质

1、同角（等角）的余角相等。

如果∠1＋∠2=90°

，∠1＋∠3=90°

，那么∠2=∠3。

如果∠1＋∠2=90°

，∠3＋∠4=90°

，且∠1=∠2，那么∠3=∠4。

2、同角（等角）的补角相等。

如果∠1＋∠2=180°

，∠1＋∠3=180°

如果∠1＋∠2=180°

，∠3＋∠4=180°

8、角的平分线定义：

一条射线把一个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的平分线。

表示法有：

（1）∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB

（2）∠AOC＝∠COB=∠AOB

9、方位角

（1）以正北或正南为基准方向，观察点为端点，将基准方向看作始边，要指示的方向看作终边，这样形成的角称为方位角。

一般方位角小于直角。

（2）报告方位角时一般说成“南偏东（西）多少度”或“北偏东（西）多少度”。

例如：

如图，射线OA表示南偏西30°

方向，射线OB表示北偏东75°

方向等。

其中比较特殊的四个方位分别是：

东北（北偏东45°

），东南（南偏东45°

），西北（北偏西45°

），西南（南偏西45°

）。

知识点训练

二、知识点训练

考察点1：

角的表示

【例题】下列图中角的表示方法正确的个数有…………（ B）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

考察点2：

角的换算：

考察点3：

角平分线的定义

【例题】点P在∠MAN内部，现在四个等式：

①∠PAM＝∠NAP；

②∠PAN＝∠MAN；

③∠MAP＝∠MAN；

④∠MAN＝

2∠MAP，其中能表示AP是角平分线的等式有（　D　）

A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个

A

D

B

C

O

练习：

如图：

∠AOB是直角，∠AOC＝38°

，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（D）

A26°

B38°

C52°

D64°

考察点4：

余角、补角的定义

【例题】如图，O为直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90°

，回答下列问题:

（1）写出图中所有的直角________________

（2）写出图中与Ð

1相等的角_____________

（3）写出图中Ð

2所有的余角____________

（4）写出图中Ð

1所有的余角___________

（5）图中有与Ð

3互补的角吗？

_______________

（6）图中有与Ð

2互补的角吗？

练习1：

如图:

OE平分∠AOC，OD平分∠COB，则∠EOD=_____,

∠2的余角为_______,

∠2的补角为_________.

图中互余角有4对，

互补角有5对。

练习2：

判断

1）90°

的角叫余角，180°

的角叫补角。

（）

2）若∠1+∠2+∠3=90°

，那么∠1∠2、∠3互为余角。

（）

3）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余。

（）

4）若Ð

AOB与Ð

BOC互补，则A、O、C同在一直线上。

（）

5）一个角的补角一定是钝角（）

6）两个角互补，那么这两个角中一个是锐角，一个是钝角。

（）

考察点5：

余角、补角的性质及计算

【例题】1、若∠1+∠2=90°

∠3+∠2=90°

∠1=40°

则∠3=__°

依据是_______

2、如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角

1、∠1和∠2互补，且∠2+∠3=180°

，则∠1=

2、如果互补的两角之差是，则其中一个角的余角是76°

1

2

3、已知：

如图，∠AOB＝∠COD，那么（C）

A∠1﹥∠2B∠1﹤∠2

C∠1＝∠2D∠1与∠2的大小不能确定

考察点6：

方位角

【例题】如图所示，∠AOB=90°

，点A、O、C在一条直线上，

则射线OA指示方向，

射线OB指示方向，

射线OC指示方向，

射线OD指示方向，

度、分、秒的换算单位都是60进制，几分几秒要化成度，要从秒开始除以60，度化成几分几秒要从度开始乘以60.

拓展提高

三、拓展提高

1、如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A/处，BC为折痕，BD平分∠A/BE，求∠CBD的度数.

90度

2、如图，已知∠AOB＝90o，∠AOC是60o，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。

求∠DOE。

45度

3、如图，已知点O是直线AD上的点，∠AOB、∠BOC、∠COD个角从小到大依次相差25°

，则这三个角的度数分别为35°

，60°

，85°

4、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB＝180°

.

5、如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°

方向行至点C，则∠ABC＝60度.

课堂小结

1、角、补角和余角的概念。

2、余角、补角的性质

3、会进行角有关的计算，培养逻辑思维和说理能力

课后作业

四、课后作业

1、用度、分、秒表示91.34°

为（A）

A.91°

20/24//B.91°

34/C.91°

20/4//D.91°

3/4//

2、计算：

21°

48′＋45°

52′=；

75°

28′－46°

36′=；

24.18°

×

4=°

′　　″；

128°

54′÷

6=°

.

3、下列说法中正确的是（D）

A.若∠AOB＝2∠AOC，则OC平分∠AOBB.延长∠AOB的平分线OC

C.若射线OC、OD三等份∠AOB，则∠AOC＝∠BOC

D.若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC

5、如果一个角的补角是128°

54′，那这个角的余角是

6、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠与∠互余的是（C）

7、甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°

的角（如图），两人做法如下：

甲：

将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1＝45°

；

乙：

将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN＝45°

对于两人的做法，下列判断正确的是（A）

A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错

如图，BD平分∠ABC,BE把∠ABC分为2:

5两部分，∠DBE=21°

，求∠ABC的度数。

8、如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD＝42°

，

求∠AOC的度数.

69°

7