莆田市初中毕业班质量检查数学试卷及答案wordWord格式.doc
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ABC D
5.下列图形中对称轴最多的是
A.线段 B.等边三角形C.等腰三角形D.正方形
6.关于x的方程x²
+2x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是
A.1B.-1C.2 D.-2
7.平行四边形一边长12cm,那么它的两条对角线的长度可以是
A.8cm和16cmB.10cm和16cmC.8cm和14cmD.8cm和12cm
8.一组数据:
a-1,a,a,a+1,若添加一个数据a,下列说法错误的是
A.平均数不变B.中位数不变C.众数不变D.方差不变
9.如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成.向游戏板随机投中一枚飞镖,击中黑色区域的概率是
A. B. C. D.
10.如图,在平面直角坐标系中,点A在函数(x>0)的图象上,点B在函数(x<
0)的图象上,AB⊥y轴于点C.若AC=3BC,则k的值为
A.-1 B.1 C.-2 D.2
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡上的相应位置)
11.分解因式:
x²
-2x+1=.
12.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-3,1),将OA绕点O顺时针旋转90°
得到OA′,则点A′的坐标为.
13.如图,已知AB∥CD,∠A=49°
,∠C=29°
,则∠E的度数为 °
.
14.如图,在直角三角尺ABC中,∠C=90°
,把直角三角尺ABC放置在圆上,AB经过圆心O,AC与⊙O相交于D,E两点,点C,D,E的刻度分别是0cm,2cm,5cm,BC与⊙O相切于F点,那么⊙O的半径是cm.
15.已知y是x的二次函数,y与x的部分对应值如下表:
x
...
-1
1
2
y
3
4
该二次函数图象向左平移______个单位,图象经过原点.
16.甲、乙、丙三位同学被问到是否参加A,B,C三个志愿者活动,
甲说:
“我参加的活动比乙多,但没参加过B活动.”
乙说:
“我没参加过C活动.”
丙说:
“我们三人参加过同一个活动.”
由此可判断乙参加的活动为.(填“A”,“B”或“C”)
三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)
17.(8分)计算:
18.(8分)解方程:
19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F在对角线AC上,且AE=CF,∠ADE=∠CBF.不添加字母及辅助线,写出图中两对全等三角形,并选一对进行证明.
20.(8分)为了响应市政府“创建文明城市,建设美丽莆田”的号召,某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成如图两个不完整的统计图:
请根据所给信息解答以下问题:
(1)这次参与调查的居民人数为 人;
(2)扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为 ;
(3)已知该街道辖区内现有居民3万人,请你估计这3万人中喜欢玉兰树的有多少人?
21.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=5,BC=12,D是BC边的中点.
(1)尺规作图:
过点D作DE⊥AB于点E;
(保留作图痕迹,不写做法)
(2)求DE的长.
22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB是⊙O的直径,连接OC,过点A作AD∥OC交⊙O于点D,连接CD.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)延长CD,BA交于点E,若,求tan∠ACB的值.
23.(10分)小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回,他们与学校的距离y(千米)与离开学校的时间x(分钟)之间的关系如图.
请根据图象回答:
(1)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟,求该地离学校的距离;
(2)若小红出发35分钟后两人相遇,求小红从公园回到学校所用的时间.
24.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AB边上的一个动点,点F在射线EC上,点H在AD边上,四边形EFGH是正方形,过G作GM⊥射线AD于M点,连接CG,DG.
AH=GM;
(2)设AE=x,△CDG的面积为S,求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
25.(14分)已知抛物线C:
y1=a(x-h)²
-1,直线l:
y2=kx-kh-1.
直线l恒过抛物线C的顶点;
(2)当a=-1,m≤x≤2时,y1≥x-3恒成立,求m的最小值;
(3)当0<a≤2,k>0时,若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点,求k的取值范围.
数学参考答案与评分标准
说明:
(一)考生的解法与“参考答案”不同时,可参考“答案的评分标准”的精神进行评分.
(二)如果解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考察目的,可酌情给分,但原则上不超过后面得分数的二分之一;
如果属严重的概念性错误,就不给分.
(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数.
(四)评分的最小单位1分,得分和扣分都不能出现小数点.
1.A2.B3.C4.C5.D6.A7.B8.D9.B10.A
11.(x-1)²
12.(1,3)13.2014.3.515.316.A
17.解:
原式=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
19.解:
去分母,得:
,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
解得:
,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
经检验是原方程的解,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
所以,原分式方程的解为.
19.解:
△AED≌△CFB;
△ABF≌△CDE;
△ABC≌△CDA;
(共4分,每写出一对得2分)
①△AED≌△CFB,证明如下:
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠FCB,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
又∵∠CBF=∠ADE,且AE=CF,
∴△AED≌△CFB;
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
②△ABF≌△CDE,证明如下:
由①得:
△AED≌△CFB,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
∴DE=BF,∠AED=∠CFB,
∴∠DEC=∠BFA,
又∵AE=CF,
∴AF=CE,
∴△ABF≌△CDE;
③△ABC≌△ACD,证明如下:
∴AD=BC,∠EAD=∠FCB,
又∵AC=AC,
∴△ABC≌△CDA.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
20.解:
(1)200;
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
(2)36°
;
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
(3)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
答:
估计这3万人中最喜欢玉兰树的约有0.45万人.
21.解:
(1)以D为圆心,作弧交AB于两点┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
作出垂线上另一点┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(2)∵点D为BC中点,
∴DB=BC=×
12=6,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
又∵在Rt△ACB中,∠C=90°
,AC=5,BC=12,
∴AB=,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
又∵∠C=∠DEB=90°
,∠B=∠B,
∴△ACB∽△DEB,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∴,,
即DE=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
22.证明:
(1)连接OD.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
∵OC∥AD,
∴∠OAD=∠BOC,∠ADO=∠DOC,
∴∠DOC=∠BOC,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
又∵OD=OB,OC=OC,
∴△OBC≌△ODC,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∴∠ODC=∠OBC=90°
,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∴CD是⊙O的切线;
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
(2)∵AD∥OC,
∴,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
设OA=3a,DC=4a,
∵△OBC≌△ODC,
∴BC=DC=4a,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
又∵AB=2OA=6a,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
∴tan∠ACB=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
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