菱形专题培优训练Word格式.doc
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C.
48cm2
D.
96cm2
2.(2012•恩施州)如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°
,则图中阴影部分的面积是( )
第2题第3题第6题
2
3
3.(2012•孝感)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°
,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论:
①∠BGD=120°
;
②BG+DG=CG;
③△BDF≌△CGB;
④S△ABD=AB2其中正确的结论有( )
1个
2个
3个
4个
4.(2010•陕西)若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为( )
16
8
4
1
5.(2001•嘉兴)菱形的边长为4cm,一个内角为30°
,这个菱形的面积为( )
2cm2
4cm2
6cm2
8cm2
6.(2011•衡阳)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M、N的坐标分别是( )
M(5,0),N(8,4)
M(4,0),N(8,4)
M(5,0),N(7,4)
M(4,0),N(7,4)
7.(2008•丽水)如图,在三角形ABC中,AB>AC,D、E分别是AB、AC上的点,△ADE沿线段DE翻折,使点A落在边BC上,记为A′.若四边形ADA′E是菱形,则下列说法正确的是( )
DE是△ABC的中位线
AA′是BC边上的中线
AA′是BC边上的高
AA′是△ABC的角平分线
第7题第8题
8.(2010•安顺)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为( )
二.填空题(共9小题)
9.菱形的周长为20cm,两邻角的比为2:
1,则较短的对角线的长为 _________ cm.
10.(2012•鄂尔多斯)如图,将两张长为4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成为一个菱形.旋转过程中,当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,那么菱形周长的最大值是 _________ .
11.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°
,OC=,则点B的坐标为 _________ .
12.(2003•温州)如图:
菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°
,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是 _________ .
13.(2005•黑龙江)已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°
,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为 _________ .
14.(2011•内江)如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足 _________ 条件时,四边形EFGH是菱形.
三.解答题(共13小题)
18.(2012•自贡)如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°
,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.
(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动,总有BE=CF;
(2)当点E、F在BC、CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?
如果不变,求出这个定值;
如果变化,求出最大(或最小)值.
19.(2010•鞍山)①如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD,BD,BC,AC的中点.
(1)求证:
四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?
并证明你的结论;
②如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF∥AC,交CE的延长线与点F.求证:
AB垂直平分DF.
20.(2008•烟台)如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
22.(2010•遵义)如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;
∠ACB=∠DCE=90°
,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.
CF=CH;
(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°
时,试判断四边形ACDM是什么四边形?
并证明你的结论.
25.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,猜一猜EF与GH的位置关系,并证明你的结论.
26.如图1,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.
四边形ABCD是菱形;
(2)如图2,若∠AED=2∠EAD,AC=6.求DE的长.
5
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