苏教版中考数学反比例函数专题经典精华易错提高训练文档格式.doc
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4、如图4,在平面直角坐标系中,函数(,常数)的图象经过点,,(),过点作轴的垂线,垂足为.若的面积为2,则点的坐标为(3,2/3).
5、如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=______2______.
y
图4
C
A(1,2)
B(m,n)
6、如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若则4.
6题图
7、如图,在反比例函数()的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则2/3.
图5
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
8、已知,A、B、C、D、E是反比例函数(x>
0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是(用含π的代数式表示)
9、如图,在轴的正半轴上依次截取,过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点,得直角三角形并设其面积分别为则的值为1/5..
y
P5
A1
A2
A3
A4
A5
10、如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,的面积为1,则的长为2倍根号2(保留根号).y
11、如图11,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数()的图象上,则点E的坐标是(略,).
12、如图,直线与双曲线()交于点.将直线向右平移个单位后,与双曲线()交于点,与轴交于点,若,则12.
13、如图,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数的图象上.若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点,过点R分别作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积,记剩余部分的面积为S.则
当S=m(m为常数,且0<
m<
4)时,点R的坐标是______________(4/4-m,4-m)__________
(用含m的代数式表示)
14、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论:
①△ODB与△OCA的面积相等;
②四边形PAOB的面积不会发生变化;
③PA与PB始终相等;
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定正确的是1,2,4(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).
15、已知图中的曲线是反比例函数(为常数)图象的一支.
(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?
常数的取值范围是什么?
第三象限;
m>
5
(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为,过点作轴的垂线,垂足为,当的面积为4时,求点的坐标及反比例函数的解析式.
A(2,4)x
y=8/x
16、已知:
如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,轴于点E,.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.y=-1/2x+2
E
图
D
17、已知:
如图,在平面直角坐标系O中,Rt△OCD的一边OC在轴上,∠C=90°
,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A.
y=3/x
(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的解析式.
18、如图,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B,与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1,6)、点D(3,x).过点C作CE上y轴于E,过点D作DF上X轴于F.
(2)求直线AB的函数解析式;
(3)求证:
△AEC≌△DFB.
19、如图14,已知,是一次函数的图象和
反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积;
(3)求方程的解(请直接写出答案);
(4)求不等式的解集(请直接写出答案).
20、已知:
如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)是反比例函数图象上的一动点,其中过点作直线轴,交轴于点;
过点作直线轴交轴于点,交直线于点.当四边形的面积为6时,请判断线段与的大小关系,并说明理由.
Oo
A33
M
21、如图,,,……在函数的图像上,,,,……都是等腰直角三角形,斜边、、,……都在轴上
如图
⑴求的坐标
⑵求的值
22、如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点,.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)在直线上是否存在一点,使∽,若存在,求点坐标;
若不存在,请说明理由.
23、阅读理解:
对于任意正实数a、b,∵≥0, ∴≥0,
∴≥,只有当a=b时,等号成立.
结论:
在≥(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a+b有最小值.
根据上述内容,回答下列问题:
若m>0,只有当m=▲时,▲.
图1
图2
思考验证:
如图1,AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点(与点A、B不重合),过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.试根据图形验证≥,并指出等号成立时的条件.
探索应用:
如图2,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.
24、若一次函数y=2x-1和反比例函数y=的图象都经过点(1,1).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)已知点A在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)利用
(2)的结果,若点B的坐标为(2,0),且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点P的坐标.·
25、已知:
等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图,点A的坐标为(),点B的坐标为(-6,0).
(1)若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O,请直接写出A、B的对称点的坐标;
(2)若将三角形沿x轴向右平移a个单位,此时点A恰好落在反比例函数的图像上,求a的值;
(3)若三角形绕点O按逆时针方向旋转度().
①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上,求k的值.
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上,若能,求出
的值;
若不能,请说明理由.
26、如图1,已知双曲线与直线交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:
(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为▲;
若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为▲;
P
Q
(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限.
①说明四边形APBQ一定是平行四边形;
②设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?
可能是正方形吗?
若可能,直接写出m,n应满足的条件;
若不
可能,请说明理由.
27、
(1)探究新知:
如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
图1
N
图2
F
图3
(2)结论应用:
①如图2,点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.
试证明:
MN∥EF.
②若①中的其他条件不变,只改变点M,N
的位置如图3所示,请判断MN与EF是否平行.
图1
G
H
图2
图3
28.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,直线分别交轴、轴于两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求的值.
x
29、已知反比例函数和一次函数的图象都经过点,.
⑴求点P的坐标和两个函数的解析式;
⑵若点M(,)和点N(,)都在一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质,说明大于;
(3)若点M(,)和点N(,)都在反比例函数的图象上.试通过计算或利用反比例函数的性质,比较和的大小.
30、我们学习过平移,我们对反比例函数的图象作类似的变换:
(1)将y=的图象向右平移1个单位,所得图象的函数表达式为________,再向上平移1个单位,所得图象的函数表达式为__________;
(2)函数y=的图象可由y=的图象向________平移_________个单位得到:
y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?
(3)一般地,函数y=(ab≠0,且a≠b)的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?
31、如图,P是双曲线上一点,且长方形OBAD的面积等于3,若P点坐标为(2,),求的值及直线所表示的正比例函数解析式?
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