线面平行典型例题Word文档下载推荐.doc
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例2.四边形ABCD与ABEF是两个全等正方形,且AM=FN,其中,,求证:
MN∥平面BCE
3.运用传递性作平行线
例3.求证:
一条直线与两个相交平面都平行,则这条直线和它们的交线平行
图4
4.运用特殊位置作平行线
B1
A1
C1
图5
例4.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,点E、F分别是C1C、B1B上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2.问当点M在何位置时MB∥平面AEF?
课堂强化:
1.1.棱长都相等的四面体称为正四面体.在正四面体A-BCD中,点M,N分别是CD和AD的中点,
给出下列命题:
①直线MN∥平面ABC;
②直线CD⊥平面BMN;
③三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半.
则其中正确命题的序号为
2.如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
(Ⅰ)求证:
BE=DE;
(Ⅱ)若∠BCD=120°
,M为线段AE的中点,求证:
DM∥平面BEC
.
3..如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°
,AB=AC=2,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.
(Ⅰ)证明:
MN∥平面A′ACC′;
(Ⅱ)求三棱锥A′-MNC的体积.
4.如图所示的几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点.
(1)若点G在AB上,试确定G点位置,使FG∥平面ADE,并加以证明;
5.如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的2倍,P为侧棱SD上的点.
(1)求证:
AC⊥SD;
(3)在
(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:
EC的值;
若不存在,试说明理由.
6.如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°
,∠BAC=∠CAD=60°
,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,AB=1,PA=2.
(I)证明:
直线CE∥平面PAB;
7.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,则在四棱锥P-ABCD中,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:
AP∥GH.
8.已知平面α∥面β,AB、CD为异面线段,AB⊂α,CD⊂β,且AB=a,CD=b,AB与CD所成的角为θ,平面γ∥面α,且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q.且M、N、P、Q为中点,
(1)若a=b,求截面四边形MNPQ的周长;
9.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,棱长AA1=2,AB=1,E是AA1的中点.
A1C∥平面BDE;
10.如图,在三棱锥P-ABC中,已知AB=AC=2,PA=1,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°
,点D、E分别为AB、PC的中点.
(1)在AC上找一点M,使得PA∥面DEM;
11.空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°
的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E、F、G、H.
四边形EFGH为平行四边形;
12.如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,BG=2CG
(I)求证:
PC⊥BC;
(III)AD边上是否存在一点M,使得PA∥平面MEG.若存在,求AM的长;
否则,说明理由.
13.如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°
14.如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的2倍,P为侧棱SD上的点.
(Ⅱ)若PD:
SP=1:
3,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:
15.如图,在五面体中,平面ABCD⊥平面BFEC,Rt△ACD、RtACB、Rt△FCB、Rt△FCE为全等直角三角形,AB=AD=FB=FE=1,斜边AC=FC=2.
AF∥DE;
课后作业
一、选择题
1.下列条件中,能判断两个平面平行的是()
A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是(
)
A.b∥α
B.bα
C.b与α相交
D.以上都有可能
3.直线及平面,使成立的条件是()
A.B.C.D.
4.若直线m不平行于平面,且m,则下列结论成立的是()
A.内的所有直线与m异面B.内不存在与m平行的直线
C.内存在唯一的直线与m平行D.内的直线与m都相交
5.下列命题中,错误的个数是()
①一条直线平行于一个平面,这条直线就和这个平面内的任何直线不相交;
②过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行;
③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行;
④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行;
⑤a和b异面,则经过b存在唯一一个平面与平行
A.4 B.3C.2 D.1
6.已知空间四边形中,分别是的中点,则下列判断正确的是()
A.B.
C.D.
7.,β是两个不重合的平面,a,b是两条不同直线,在下列条件下,可判定∥β的是()
A.,β都平行于直线a,b
B.内有三个不共线点到β的距离相等
C.a,b是内两条直线,且a∥β,b∥β
D.a,b是两条异面直线且a∥,b∥,a∥β,b∥β
8.两条直线a,b满足a∥b,b,则a与平面的关系是()
A.a∥B.a与相交 C.a与不相交 D.a
9.设表示直线,表示平面,P是空间一点,下面命题中正确的是()
A.,则B.,,则
C.,则D.,则
10.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()
A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定
11.下列四个命题中,正确的是()
①夹在两条平行线间的平行线段相等;
②夹在两条平行线间的相等线段平行;
③如果一条直线和一个平面平行,那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等;
④如果一条直线和一个平面平行,那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行
A.①③ B.①②C.②③ D.③④
12.在下列命题中,错误的是
A.若平面α内的任一直线平行于平面β,则α∥β
B.若两个平面没有公共点,则两个平面平行
C.若平面α∥平面β,任取直线aα,则必有a∥β
D.若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等,则两条直线平行
二、填空题
13.如下图所示,四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得到AB//面MNP的图形的序号的是
①②③④
14.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD中点,则BD1和平面ACE位置关系是.
15.a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,直线均不在平面内,给出六个命题:
其中正确的命题是________________.
16.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,DC中点,N是BC中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足时,有MN∥平面B1BDD1.
三、解答题
A1
17.如图,正三棱柱的底面边长是2,侧棱长是,D是AC的中点.求证:
平面.
18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且EH∥FG.
求证:
EH∥BD.
19、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:
20.如图,在正四棱锥中,,点在棱上.问点在何处时,,并加以证明.
21、已知正方体,是底对角线的交点.
(1)C1O∥面;
(2)面.
探究习题:
1.平面内两正方形ABCD与ABEF,点M,N分别在对角线AC,FB上,且AM:
MC=FN:
NB,沿AB折起,使得∠DAF=900
(1)证明:
折叠后MN//平面CBE;
(2)若AM:
MC=2:
3,在线段AB上是否存在一点G,使平面MGN//平面CBE?
若存在,试确定点G的位置.
2.设平面∥平面β,AB、CD是两条异面直线,M,N分别是AB,CD的中点,且A,C∈,B,D∈β,求证:
MN∥平面.
7
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