绝对值几何意义应用Word格式.doc
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例1.
(1)、的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离,若=2,则
.
(2)、的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离,若,则
(3)、如图所示数轴上四个点的位置关系,且它们表示的数分别为m、n、p、q.若,
,则;
若,
则.
(4)、不相等的有理数在数轴上的对应点为A,B,C,如果,
则点A,B,C在数轴上的位置关系.
拓展:
已知均为有理数,,求
解析:
例2.
(1)、①当时,取最小值;
②当时,取最大值,最大
值为.
(2)、①已知,利用绝对值在数轴上的几何意义得;
②已知,利用绝对值在数轴上的几何意义得;
③已知,利用绝对值在数轴上的几何意义得;
若,则整数的个数是4.
④当满足条件时,利用绝对值在数轴上的几何意义取得最小值,
这个最小值是.
由上题③图可知,,故而当时,最小值是5.
⑤若时,探究为何值,方程有解?
无实数解?
档案:
;
<
5.
特别要注意的是:
当在这个范围内任取一个数时,都有.
例题拓展:
①若>
恒成立,则满足什么条件?
答案:
②若<
无实数解,则满足什么条件?
≤5.
③若>
<.
由上图当≤时,;
当≥3时,;
当<<,
<<,所以≤≤.则<.
④若<
时,则满足什么条件?
>
拓展应用:
已知,求的最大值和最小值.
解析:
,,
,
,,
.
(3)、当满足条件时,取最小值,这个最小值是.
由以上图形可知:
当=1时,,其他范围内﹥5,
故而,这个最小值是5.
(4)、当满足条件时,取最小值,这个最小值是.
当时,,其他范围内﹥11,故而,这个最小值是11.
(5)、当满足条件时,取最小值,
这个最小值是.
由以上图形可知:
当=3时,,其他范围内
﹥13,故而,
这个最小值是13.
(6)、当满足条件时,取最小值,
这个最小值是.
由以上图形可知:
当时,,其他范围内﹥18,
故而,这个最小值是18.
小结:
有,,,…,()个正数,且满足<<<…<.
1.求的最小值,以及取得这个最小值
所对应的的值或范围;
答案是:
当=时,取得最小值,
这个最小值是.
2.求的最小值,以及取得这个最小值
当时,取得最小值,
这个最小值是或者
.
三、判断方程根的个数
例3、
方程|x+1|+|x+99|+|x+2|=1996共有(
)个解.
A..4;
B.
3;
C.
2;
D.1
解:
当x在-99~-1之间(包括这两个端点)取值时,由绝对值的几何意义知,|x+1|+|x+99|=98,|x+2|<98.此时,|x+1|+|x+99|+|x+2|<1996,故|x+1|+|x+99|+|x+2|=1996时,x必在-99~-1之外取值,故方程有2个解,选(C).
四、综合应用
例4、(第15届江苏省竞赛题,初一)已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y最大值与最小值.
原方程变形得|x+2|+|x-1|+|y-5|+|y+1||=9,
∵
|x+2|+|x-1|≥3,|y-5|+|y+1|≥6,而|x+2|+|x-1|+|y-5|+|y+1|=9,
∴|x+2|+|x-1|=3,|y-5|+|y+1|=6,∴-2≤x≤1,-1≤y≤5,
故x+y的最大值与最小值分别为6和-3.
五、练习巩固
1、若<<<,问当满足条件时,取得最小值.
2、若<<<<,问当满足条件时,
取得最小值.
3、如图所示,在一条笔直的公路上有9个村庄,期中A、B、C、D、F、G、H、K到城市的距
离分别为3、6、10、15、17、19、20、23千米,而村庄E正好是AK的中点.现要在某个村庄建
一个活动中心,使各村到活动中心的路程之和最短,则活动中心应建在什么位置?
4、设是实数,下列四个结论:
①.没有最小值;
②.只有一个使取到最小值;
③.有有限多个(不只一个)使取到最小值;
④.有无穷多个使取到最小值。
其中正确的是().
A.①B.②C.③D.④
5、试求的最小值.
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- 绝对值 几何 意义 应用