精华版相交线与平行线培优Word格式.doc
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如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB,AC交于点E、F
(1)若∠ABC=50°
,∠ACB=60°
,求∠BOC的度数;
(2)若∠ABC=а,∠ACB=β,用а,β的代数式表示∠BOC的度数.
(3)在第
(2)问的条件下,若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,其他条件不变,请画出相应图形,并用а,β的代数式表示∠BOC的度数.
例五、已知:
∠A=(90+x)°
,∠B=(90﹣x)°
,∠CED=90°
,射线EF∥AC,2∠C﹣∠D=m°
(1)判断AC与BD的位置关系,并说明理由.
(2)如图1,当m=30°
时,求∠C、∠D的度数.
(3)如图2,求∠C、∠D的度数(用含m的代数式表示)
例六、如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:
线上各点属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角。
(提示:
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°
角)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?
(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P
的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。
例七、如图,已知L1∥L2,MN分别和直线L1、L2交于点A、B,ME分别和直线L1、L2交于点C、D,点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).
(1)如果点P在A、B两点之间运动时,∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由;
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时,∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论).
培优练习
1、如图,把矩形沿对折后使两部分重合,若,则=()
2、如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,,则的度数等于()
3、如图,要把角钢
(1)弯成120°
的钢架
(2),则在角钢
(1)上截去的缺口是_____度。
1
A
E
D
C
B
F
2
3
4、如图是我们生活中经常接触的小刀,刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆),刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1、∠2,求∠1+∠2的度数。
5、(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图:
(1)将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定;
(2)另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合;
(3)延长DC,∠PCD与∠ACF就是一组对顶角,已知∠1=30°
,∠ACF为多少?
6、把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°
,则∠2的度数为( )
A、115°
B、120°
C、145°
D、135
7、如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上,如果∠1=40°
,则∠2的度数是( )
A、30°
B、45°
C、40°
D、50°
8、如图,l∥m,等腰直角三角形ACB的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°
,则∠α的度数为( )
A、25°
B、30°
C、20°
D、35°
9、如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°
,∠CEF=154°
,则∠BCE等于( )
A、23°
B、16°
D、26°
10、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°
,则∠β的度数是( )
A、43°
B、47°
C、30°
D、60°
第11题
第10题
第12题
11、实验证明,平面镜反射光线的规律是:
射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°
则∠2=°
,∠3=°
.
(2)在
(1)中,若∠1=55°
则∠3=°
;
若∠1=40°
.
(3)由
(1)、
(2),请你猜想:
当两平面镜a、b的夹角∠3=°
时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
12、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的,如图所示,光线AB经镜面反射后,
∠1=∠2,∠3=∠4,试说明,进入的光线AB与射出的光线CD平行吗?
为什么?
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