第十八章第七节:矩形的判定人教版教案Word格式.doc
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教学设计
二次备课
一、新课引入
上节我们研究了矩形的定义与性质,现在请同学们回忆学过的内容,回答下面的问题:
(1)矩形有哪些性质是平行四边形所没有的?
(2)矩形是特殊的平行四边形,那么怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
学生思考、交流:
(1)角:
矩形的四个角都是直角;
对角线:
矩形的对角线相等;
对称性:
矩形是轴对称图形.
(2)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,用定义可以判定一个平行四边形是矩形.
几何语言:
∵▱ABCD中,∠A=90°
(已知),
∴四边形ABCD是矩形(矩形的定义).
除了定义判定之外,你还有其他的判定方法吗?
二、新知构建
1.矩形的判定
如图,工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗?
师生分析,将这个实际问题抽象为下面的数学问题.
已知:
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC=BD.
求证:
四边形ABCD是矩形.
引导学生分析,再写证明过程.
由题意知四边形ABCD是平行四边形,要证明▱ABCD是矩形,根据矩形的定义,需证明它有一个角是直角.
证明:
∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB(SSS).∴∠ABC=∠DCB.
由题意知AB∥DC(平行四边形的对边平行),∴∠ABC+∠DCB=180°
.
∴∠ABC=∠DCB=×
180°
=90°
.∴▱ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
学生经过猜想、证明,得出矩形的一个判定定理.
定理:
对角线相等的平行四边形是矩形.
我们知道,矩形的四个角都是直角.反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?
请证明你的结论,并与同伴交流.
学生讨论、猜想、证明,得出矩形的另一个判定定理.
生1:
四个角是直角的四边形是矩形.生2:
三个角是直角的四边形是矩形.
追问:
三个角是直角的四边形是矩形吗?
生设法证明,并写出证明过程.
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°
.求证:
〔解析〕要证明四边形ABCD是矩形,只需证明四边形ABCD是平行四边形即可.
∵∠A+∠B=180°
∴AD∥BC.∵∠B+∠C=180°
∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
教师明确这是判定矩形的又一个判定定理:
有三个角是直角的四边形是矩形.
至此,我们得到了矩形的三种判定方法:
一个定义和两个判定定理.以后同学们可以直接应用矩形的定义、定理来解决问题.
[知识拓展] 应用矩形的判定定理时需要注意的问题:
(1)注意区别“四边形”与“平行四边形”.如判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”要求满足的条件是“对角线相等”和“平行四边形”;
判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”要求满足的条件是“三个角都是直角”和“四边形”.
(2)无论是定义还是判定定理,运用时一定要分清它的条件与结论.
三、例题讲解
例1:
(补充)判断:
(1)两条对角线相等的四边形是矩形. ( ×
)
(2)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ( √ )
(3)有一个角是直角的四边形是矩形. ( ×
学生独立分析,全班交流.
例2:
如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°
求∠OAB的度数.
师生分析:
已知∠OAD的度数,要求∠OAB的度数,只要能求得∠BAD的度数即可.
学生规范板书解题过程.
解:
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC=AC,OB=OD=BD.又OA=OD,
∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形),
∴∠DAB=90°
(矩形的四个角都是直角),又∠OAD=50°
∴∠OAB=40°
四、课堂小结
矩形的判定方法分两类:
从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种:
①矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形是矩形;
②矩形的判定定理:
对角线相等的平行四边形是矩形;
③矩形的判定定理:
三个角都是直角的四边形是矩形.
五、板书设计
①有一个角是直角的平行四边形是矩形.
②对角线相等的平行四边形是矩形.
③三个角都是直角的四边形是矩形.
2.例题讲解例1 例2
作业
设计
必做
教材第55页练习第1,2题;
教材第60页习题18.2第1,2,3题.
选做
教材第61页习题18.2第8题.
教学反思
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