第九章中心对称图形-平行四边形综合提优测试(有答案)MMAqPlWord文档格式.doc
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A.16cmB.22cmC.26cmD.22cm和26cm
6.矩形具有而菱形不具有的性质是().
A.两组对边分别平行B.时角线相等
C.对角线互相平分D.两组对角分别相等
7.如图,正方形的边长为2.是等边三角形,点在正方形内,在对
角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为().
A.2B.C.D.
8.如图,将三角形纸片沿折叠,使点落在边上的点处,且,下列结论中,一定正确的个数是().
①是等腰三角形;
②;
③四边形是菱形;
④.
A.1B.2C.3D.4
9.如图,将沿着它的中位线DE折叠后,点落到点,若,,则的度数是().
A.120°
B.112°
C.110°
D.108°
10.将正三角形每条边四等分,然后过这些分点作平行于其他两边的直线,则以图中线段为边的菱形个数为().
A.15B.18C.21D.24
二、填空题(每题3分,共18分)
11.如图,在中,分别是的中点,且,则=
.
12.如图,在中,平分,则的周长等于.
13.如图,在矩形中,对角线相交于点,则的大小为.
14.在凸四边形中,,则等于_______°
15.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积为cm2.
16.已知是正方形的对角线上一点,,过点作的垂线,交边于点,那么=.
17.如图,在平行四边形中,是由绕顶点旋转40°
所得,顶点恰好转到上一点的位置,则=度.
18.如图,分别是正方形各边的中点,分别是四边形各边的中点,分别是的中点.若图中阴影部分的面积是10,则的长是.
19.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为
cm.
20.小明尝试着将矩形纸片(如图
(1),)沿过点的直线折叠,使得点落在边上的点处,折痕为(如图
(2));
再沿过点的直线折叠,使得点落在边上的点处,点落在边上的点处,折痕为(如图(3)).如果第二次折叠后,点正好在的平分线上,那么矩形长与宽的比值为.
三、解答题(共60分)
21.在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作关于点成中心对称的.
(2)将向右平移4个单位,作出平移后的.
(3)在轴上求作一点,使的值最小,并写出点的坐标.(不写解答过程,直接写出结果)
22.如图,中,是的角平分线,点为的中点,连接并延长到点,使,连接.
(1)求证:
四边形是矩形;
(2)当满足什么条件时,矩形
是正方形,并说明理由.
23.
(1)如图
(1),在正方形中,点分别在边上,交于点,.求证:
;
(2)如图
(2),在正方形中,点分别在边上,交于点,.求的长.
24.如图,在凸四边形中,为边的中点,且,分别过两点,作边的垂线,设两条垂线的交点为P.过点作于点.
求证:
.
25.如图,在中,.点是的中点,过点的直线从与重合的位置开始,绕点作逆时针旋转,交边于点.过点作交直线于点,设直线的旋转角为.
(1)①当=度时,四边形是等腰梯形,此时的长为.
②当a=度时,四边形是直角梯形,此时的长为;
(2)当时,判断四边形是否为菱形,并说明理由.
26.如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.
(1)求证:
四边形AECF是平行四边形;
(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.
27.阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学思考如下问题:
如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?
小敏在思考问题是,有如下思路:
连接AC.
结合小敏的思路作答
(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?
说明理由;
参考小敏思考问题方法解决一下问题:
(2)如图2,在
(1)的条件下,若连接AC,BD.
①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;
②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.
参考答案
1.A2.C3.B4.A5.D6.B7.A8.C9.B10.C
11.60°
12.2013.60°
14.145°
15.2416.22.5°
17.7018.819.1320.
21.
(1)、
(2)如图;
(3);
22.
(1)点为的中点,,
四边形是平行四边形.
是的角平分线,
四边形是矩形.
(2)当是等腰直角三角形,矩形是正方形.理由如下:
是等腰直角三角形,
由
(1)知四边形是矩形,四边形是正方形.
23.
(1)四边形为正方形,
≌
(2)过点作交于点,过点作交于点,与交于点.
则四边形和四边形均为平行四边行.
.
故由
(1)得,≌.
24.如图,取、的中点分别是、;
连接、、、;
易证:
≌.
四边形是平行四边形,
25.
(1)①30,1②60,1.5
(2)当时,四边形是菱形.
在中,,
在中,
又四边形是平行四边形,
四边形是菱形.
26.
(1)证明:
∵折叠,
∴AM=AB,CN=CD,∠FNC=∠D=90°
,∠AME=∠B=90°
,
∴∠ANF=90°
,∠CME=90°
∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,AD∥BC,
∴AM=CN,
∴AM﹣MN=CN﹣MN,
即AN=CM,
在△ANF和△CME中,
∴△ANF≌△CME(ASA),
∴AF=CE,
又∵AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形;
(2)解:
∵AB=6,AC=10,∴BC=8,
设CE=x,则EM=8﹣x,CM=10﹣6=4,
在Rt△CEM中,
(8﹣x)2+42=x2,
解得:
x=5,
∴四边形AECF的面积的面积为:
EC•AB=5×
6=30.
27.
(1)是平行四边形,
证明:
如图2,连接AC,
∵E是AB的中点,F是BC的中点,
∴EF∥AC,EF=AC,
同理HG∥AC,HG=AC,
综上可得:
EF∥HG,EF=HG,
故四边形EFGH是平行四边形;
(2)AC=BD.
理由如下:
由
(1)知,四边形EFGH是平行四边形,且FG=BD,HG=AC,
∴当AC=BD时,FG=HG,
∴平行四边形EFGH是菱形,
(3)当AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形;
同
(2)得:
四边形EFGH是平行四边形,
∵AC⊥BD,GH∥AC,
∴GH⊥BD,
∵GF∥BD,
∴GH⊥GF,
∴∠HGF=90°
∴四边形EFGH为矩形.
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