矩形的性质与判定经典例题练习Word文档格式.doc
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3)对角线
4)对称性
二.精讲精练:
例1、如图,在矩形ABCD中,AC、BD相较于点O,AE平分交BC于E,若,求的度数。
1、已知直角三角形的周长为14,斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°
,那么这个直角三角形的较小的内角是度.
3.已知矩形ABCD中,如图2,对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若∠DAE∶∠BAE=3∶1,则∠EAC=________.
4.如图,已知BD、CE是的两条高,M、N分别是BC、DE的中点,MN与DE有怎样的位置关系。
请证明。
5.已知,如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OB的中点.
(1)求证:
△ADE≌△BCF;
(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的长.
6.如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的中点F处,折痕为AE,求CE的长.
一.矩形的判定定理:
归纳矩形的四种判定方法:
1.
2.
3.
4.
例1、已知:
如图,的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。
求证:
四边形EFGH是矩形。
1如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:
四边形ADCE是矩形.
2.在四边形ABCD中,AB=CD,AC、BD相较于点O,是等边三角形。
四边形ABCD是矩形。
3.在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE.
(1)求∠CAE的度数;
(2)取AB边的中点F,连接CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,E、O是边AC,AB上的中点,BF∥AC,连接EO交BE于F.
(1)求证:
△AOE≌△BOF;
(2)求证:
四边形BCEF是矩形.
5.已知:
如图,中,AB=AC,P是BC上一点,于E,于F,于G。
PE+PF=CG
6.在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.
△BEC≌△DFA;
(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E、F为AB上两点,且△DAF≌△CBE.
(1)∠A=90°
;
(2)四边形ABCD是矩形.
8.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N,ON=OB,再延长OC至M,使CM=AN,求证:
四边形NDMB为矩形.
4
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