相似三角形中考复习学案Word下载.doc
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运用相似三角形的性质和判定,证明简单的几何问题,规范综合法证明的格式。
学习难点:
引导学生通过添加辅助线构造相似三角形解决综合问题。
一、情境:
(2009年衡阳市)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为(
)
A.1
B.
C.
D.2
(检查学生做的情况,大部分学生利用勾股定理计算。
这道题目也可以利用相似三角形来计算。
有时利用相似三角形解决问题较简便。
今天我们复习相似三角形。
(出示课题)
二、
梳理相似三角形基本图形:
在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目,今天我们来回顾一下,看看他们之间有没有联系,同时检验一下同学们对图形的感觉。
1、如图
(1),已知CA=8,CB=6,AB=5,CD=4
(1)若CE=3,则DE=____
(2)如图
(2)若CE=
,则DE=____.
2、如图(3),在⊿ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC=
,AC=3,则CD的长为(
(A)1
(B)2
(C)
(D)
3、如图(4),∠ABC=90,BD⊥AC于D,DC=4,AD=9,则BD的长为(
(A)36
(B)16
(C)6
4、如图,F、C、D共线,BD⊥FD,EF⊥FD,BC⊥EC,若DC=2,BD=3,FC=9,则EF的长为(
(A)6
(C)26
(D)
归纳小结相似三角形的基本图形:
“A”型
公共角型
公共边角型
双垂直型
三垂直型
(母子型)(母子、子子型)
“X”型
蝴蝶型
(老师在黑板上逐一画出基本图形)
三、学生探究:
1、在△ABC中,AB>
AC,过AB上一点D作直线DE交另一边于E,使所得三角形与原三角形相似,画出满足条件的图形.
变式:
在Rt△ABC中,∠C=90埃?
SPAN>
AB上一点D作直线DE交另一边于E,使所得三角形与原三角形相似,画出满足条件的图形.
(先让学生在下面画,再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充)
让学生感受图形从一般到特殊变化时,题目的答案从四解减少到三解。
2.如图,在矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥BE,交CD于F,连结BF,则图中与△ABE一定相似的三角形是(
A.△EFB
B.△DEF
C.△CFB
D.△EFB和△DEF
如图,在矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥BE,交CD于F,连结BF,若使图中△BEF与△ABE相似,需添加条件:
。
(让学生感受三垂直型)
3.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在BC边上,若△ABP与△DCP相似。
△APD一定是( )
(A)直角三角形
(B)等腰三角形
(C)等腰直角三角形
(D)等腰三角形或直角三角形
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,若点P在BC边上,则△ABP与△DCP相似的点P有
个。
(进一步让学生感受“三垂直型”,并提醒学生注意全等三角形是特殊的相似三角形)
四、拓展:
1、梯形ABCD中,AD∥BC,AD<
BC,P为AD上的一点(不与A、D重合),∠BPC=∠A=∠D,找出图中的相似三角形。
(将“三垂直型”拓展到“三角相等型”,让学生感受图形从特殊到一般。
2、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90?
AD=9,BC=12,AB=10,在线段BC上任取一点P,作射线PE⊥PD,与线段AB交于点E.
(1)试确定CP=3时点E的位置;
(2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
(作辅助线:
过点D作DH⊥BC于H。
构造“三垂直型”)
五、课堂小结:
我们要善于在题目中发现和构造基本图形,利用相似三角形解决问题。
从“三垂直型”到“三角相等型”我们会发现有很多题目中都隐藏着到“三角相等型”,只要我们善于归纳总结,就不难发现题目之间的联系,就会将题目归类。
在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况。
六、作业:
1.如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,
∠B=90埃?
AD=3,BC=6,点P在AB上滑动。
若△DAP与△PBC相似,且AP=
,
求PB的长。
(本题有两解)
2、已知:
点D是等边三角形ABCBC边上任一点,∠EDF=60啊?
/SPAN>
求证:
△BDE∽△CFD
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