相交线与平行线章节复习总结Word文件下载.docx
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2、只有一个交点时:
两条相交的直线,如图所示,将平面分成四个区域,我们需要讨论的知识有“两角一线三性”,
两角为:
,;
一线为:
;
三性为:
。
① 如上图:
其中有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。
像∠1和∠2这样的角我们称他们互为;
② ∠1和∠3有一个公共的顶点O,并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为;
③ 补(余)角性质:
同角或等角的补(余)角
④ 对顶角的性质:
∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,所以∠1=∠3()。
所以,对顶角
⑤ 垂直是相交的一种特殊情况,两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的,它们的交点叫做。
如图所示,图中ABCD,垂足为O。
垂直的两条直线共形成个直角,每个直角都是。
⑥ 垂线的性质:
Ø
经过一点直线垂直于已知直线;
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中;
;
从直线外一点到直线的,叫做点到直线的距离。
例题:
(1)、如图,3∠1=2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数。
(2)、如图,直线AB、CD、EF相交于O,且AB⊥CD,∠1=27,则∠2=_______,∠EOB=__________。
(3)、如图,AB,CD相交于点O,∠AOD=3∠BOD+20°
,
(1)求∠BOD的度数
(2)以O为端点引射线OE,OF,射线OE平分∠BOD,且∠EPF=90°
,求∠BOF的度数,并画图加以说明。
(4)、如图,∠AOB是钝角,OC,OD,OE是三条射线,若OC⊥OA,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,那么∠DOE的度数是
(5)、已知:
O是直线AB上的一点,CO⊥CD,OE平分∠BOC。
(1)如图,若∠AOC=30°
,求∠DOE的度数
(2)若∠AOC=α,求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)
3、没有交点时
(1)在同一平面没,两条不相交的直线叫作。
(2)与平行线有关的问题一般都是平行线的判定和性质的综合应用,主要体现在一下两个方面:
ü
由角定角
由线定线
(3)从两个角度讨论:
角、线
三线八角:
如图所示,直线AB,CD平行,被第三条直线EF所截。
这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系:
*同位角:
没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;
*内错角:
没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角;
*同旁内角:
没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;
① 已知线判断角(由线平行判断角关系)
l
② 已知角关系判断线平行以及两个特殊的判断方法
v
v
v
A基础夯实
1、如图已知AB∥CD,∠1=100°
,∠2=120°
,则∠α=
2、如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°
,∠CDE=140°
,则∠BCD=
3、如图,∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAD=120°
,则∠CDF=
(第1题)(第2题)(第3题)(第四题)
4、如图把三角板放在两条水平线上,则∠1的度数是
5、如图,已知直线AB∥CD,∠C=115°
,∠A=25°
,则∠E=
B能力提升
1、已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行,且∠A比∠B的3倍少20°
,则∠B=。
2、
(1)已知,如图1,AB∥DF,请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系,并说明理由。
(2)在图1中,当点C向左移动到图2所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
(3)在图1中,当点C向上移动到图3所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
(4)在图1中,当点C向下移动到图4所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
【变式训练】
(1)如图,若AB∥CD,则的度数等于()
A.90°
B.120°
C.150°
D.180°
(2)如图,两直线AB、CD平行,则()
A.630°
B.720°
C.800°
D.900°
用尺规作图
学习目标
1、能够按照作图语言完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角
2、能利用尺规作角的和、差、倍
3、做已知角的角平分线
4、做一条线段等于已知线段
5、已知直线的平行线。
难点:
书写作法和步骤
1、已知∠AOB,求作∠使得两角相等
2、求作:
射线OP,使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。
作法:
(1)以O为圆心,任意长度为半径画弧,分别交OA,OB于M,N;
(2)分别以M、N为圆心,大于的线段长为半径画弧,两弧交∠AOB内于P;
作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
如图所示,已知P为∠AOB一边OB上的一点
(1)请利用尺规在∠AOB的内部作∠BPQ,使∠BPQ=∠AOB;
(不写作法,保留作图痕迹)
(2)请根据上面的作图,判断PQ与OA是否平行,请说明理由。
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