相交线与平行线全章导学案Word格式.doc
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剪刀剪开纸张的过程,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线,就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动:
①任意画两条相交直线,在形成的四个角(∠1,∠2,∠3,∠4)中,两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数,是否发现规律?
你能否把他们分类?
完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
图1
3、归纳:
邻补角、对顶角定义
邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点的两个角是
对顶角。
4、总结:
①两条直线相交所构成的四个角中,邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
5、对应练习:
①下列各图中,哪个图有对顶角?
BBBA
CDCDCD
AA
BBB(A)
CDCACD
AD
(二)邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质:
邻补角。
注意:
邻补角是互补的一种特殊的情况,数量上,位置上有一条。
2、对顶角的性质:
完成推理过程
如图,∵∠1+∠2=,∠2+∠3=。
(邻补角定义)
∴∠1=180°
-,∠3=180°
-(等式性质)
∴∠1=∠3(等量代换)
或者∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),
∴∠l=∠3(同角的补角相等).
由上面推理可知,对顶角的性质:
对顶角。
三、应用
(一)例如图,已知直线a、b相交。
∠1=40°
,求∠2、∠3、∠4的度数
解:
∠3=∠1=40°
()。
∠2=180°
-∠1=180°
-40°
=140°
()。
∠4=∠2=140°
()。
你还有别的思路吗?
试着写出来
(二)练一练:
教材3页练习(在书上完成)
四、自我检测:
(一)选择题:
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()毛
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()
A.150°
B.180°
C.210°
D.120°
(1)
(2)(3)(4)(5)
3.下列说法正确的有()
①对顶角相等;
②相等的角是对顶角;
③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°
则∠AOC的度数为()A.62°
B.118°
C.72°
D.59°
(二)填空题:
1.如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
2.如图3所示,若∠1=25°
则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;
若∠AOC=50°
则∠BOD=______,∠COB=_______.
4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
5、已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3互为补角,则∠2+∠3=。
5.1.2垂线
1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
垂线的定义及性质。
垂线的画法
相交线模型,三角尺,量角器
一、学前准备
1、预习疑难:
2、填空:
①如果∠α与∠β互为余角,∠α=37°
,那么∠β=。
②已知∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,那么∠2与∠3的关系是。
二、探索与思考
(一)垂线的定义
转动相交线模型,观察两条直线所成的夹角的变化。
当夹角变化
到°
时,就是我们今天要研究的两条直线垂直。
2、定义:
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是时,这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做。
3、符号表示:
①如果直线AB、CD互相垂直,记作AB⊥CD,垂足为O。
②由两条直线垂直,可知四个角为直角。
记为∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOD=90°
(垂直定义)
由两条直线交角为直角,可知两条直线互相垂直。
记为∵∠AOD=90°
(已知)
∴AB⊥CD(垂直定义)
4、总结:
①垂直是相交。
是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系,即a⊥b,同时b⊥a
③当提到线段与线段,线段与射线,射线与射线,射线与直线的垂直情况时,是指它们所在的直线互相垂直。
5、生活中的垂直关系:
日常生活中,两条直线互相垂直很常见,你能举出几个例子吗?
(二)垂线的性质一
1、垂线的画法有两种:
利用或者。
2、探究:
完成教材4页探究问题。
3、垂线性质:
。
4、对应练习:
教材5页练习1、2(在书上完成)
(三)垂线的性质二
1、思考:
在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
2、探究:
上面思考问题可以转化为数学问题:
“已知直线l和直线外一点P,连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。
请你比较线段PO,PA1,PA2,PA3…的长短,哪一条最短?
结论:
。
简记为:
。
A●B●
3、对应练习:
①修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来,怎样修
N
M
才能使所修的公路最短?
画出线路图,并说明理由。
②教材6页练习
(四)点到直线的距离:
1、定义:
直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离。
2、注意:
定义中说的是“垂线段的长度”,而不是“垂线段”。
因为,距离是一个数量,而“垂线段”是指一个具体的几何图形。
3、对应练习:
如图,∠BCA=90°
,CD⊥AB,垂足为D,则下列结论中正确的个数为()
①AC与BC互相垂直;
②CD与BC互相垂直;
③点B到AC的垂线段是线段AC;
④点C到AB的距离是线段CD;
⑤线段AC的长度是点A到BC的距离;
⑥线段AC是点A到BC的距离。
A.2B.3C.4D.5
三、自我检测:
(一)选择题:
1.如图1所示,下列说法不正确的是()毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB;
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;
D.线段BD是点B到AD的垂线段
(1)
(2)
2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()
A.2条B.3条C.4条D.5条
3.下列说法正确的有()
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()
A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm
5.到直线L的距离等于2cm的点有()
A.0个B.1个;
C.无数个D.无法确定
6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC
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