百色2015中考数学试题(解析版)Word文件下载.doc
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故选D.
本题主要考查随机事件的意义;
事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件,其中:
①必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;
②不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;
③如果A为不确定事件(随机事件),那么0<P(A)<1.
3.化简:
=( )
A.±
2 B.﹣2 C.2 D.2
立方根.
根据立方根计算即可.
=2.
故选C.
此题考查立方根,关键是根据立方根化简.
4.北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中,若申办成功,将带动月3.2亿人参与这项活动.将3.2亿用科学记数法表示为( )
A.32×
107 B.3.2×
108 C.3.2×
109 D.0.32×
1010
科学记数法—表示较大的数.
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将3.2亿用科学记数法表示为:
3.2×
108.
故选:
B.
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.如图是由8个小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
简单组合体的三视图.
根据俯视图是从上边看得到的图形,可得答案.
从上边看第一层是三个小正方形,第二层有两个小正方形,第三层一个小正方形,
本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.
6.已知函数y=,当x=2时,函数值y为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
函数值.
利用已知函数关系式结合x的取值范围,进而将x=2代入求出即可.
∵x≥0时,y=2x+1,
∴当x=2时,y=2×
2+1=5.
A.
此题主要考查了函数值,注意x的取值不同对应函数解析式不同,进而得出是解题关键.
7.一个角的余角是这个角的补角的,则这个角的度数是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.70°
余角和补角.
设这个角的度数为x,则它的余角为90°
﹣x,补角为180°
﹣x,再根据题意列出方程,求出x的值即可.
设这个角的度数为x,则它的余角为90°
﹣x,
依题意得:
90°
﹣x=(180°
﹣x),
解得x=45°
.
故选B.
本题考查的是余角及补角的定义,能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键.
8.下列命题的逆命题一定成立的是( )
①对顶角相等;
②同位角相等,两直线平行;
③若a=b,则|a|=|b|;
④若x=3,则x2﹣3x=0.
A.①②③ B.①④ C.②④ D.②
命题与定理.
专题:
计算题.
求出各命题的逆命题,判断真假即可.
①对顶角相等,逆命题为:
相等的角为对顶角,错误;
②同位角相等,两直线平行,逆命题为:
两直线平行,同位角相等,正确;
③若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:
若|a|=|b|,则a=b,错误;
④若x=3,则x2﹣3x=0,逆命题为:
若x2﹣3x=0,则x=3,错误.
此题考查了命题与定理,熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键.
9.一组数:
8,9,7,10,6,9,9,6,则这组数的中位数与众数的和是( )
A.16.5 B.17 C.17.5 D.18
众数;
中位数.
中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);
众数是一组数据中出现次数最多的数据.
在这一组数据中9是出现次数最多的,故众数是9;
将这组数据已从小到大的顺序排列,处于中间位置的两个数是8、9,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是8.5;
+9.5=17.5,
本题为统计题,考查众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;
如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
10.有一轮船在A处测得南偏东30°
方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°
方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是( )海里.
A.10 B.10﹣10 C.10 D.10﹣10
解直角三角形的应用-方向角问题.
由题意得:
∠CAP=30°
,∠CBP=45°
,BC=10海里,分别在Rt△BCP中和在Rt△APC中求得BC和AC后相减即可求得A、B之间的距离.
由题意得:
,BC=10海里,
在Rt△BCP中,
∵∠CBP=45°
,
∴CP=BC=10海里,
在Rt△APC中,
AC===10海里,
∴AB=AC﹣BC=(10﹣10)海里,
本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形,并选择合适的边角关系求解.
11.化简﹣的结果为( )
分式的加减法.
先通分,再把分子相加减即可.
原式=﹣
=
=.
本题考查的是分式的加减法,熟知异分母分式的加减法法则是解答此题的关键.
12.△ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是( )
A.4 B.4或5 C.5或6 D.6
一元一次不等式组的整数解;
三角形的面积;
三角形三边关系.
先设长度为4、12的高分别是a、b边上的,边c上的高为h,△ABC的面积是S,根据三角形面积公式,可求a=,b=,c=,结合三角形三边的不等关系,可得关于h的不等式,解即可.
设长度为4、12的高分别是a,b边上的,边c上的高为h,△ABC的面积是S,那么
a=,b=,c=,
又∵a﹣b<c<a+b,
∴﹣<c<+,
即<<S,
解得3<h<6,
∴h=4或h=5,
主要考查三角形三边关系;
利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键;
利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难点.
二.填空题(每小题3分,共18分)
13.计算:
|﹣2015|= 2015 .
绝对值.
根据负数的绝对值等于它的相反数,即可解答.
|﹣2015|=2015.
故答案为:
2015.
本题考查了绝对值,解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数.
14.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BC=9,AC=8,BD=14,则△AOD的周长为 20 .
平行四边形的性质.
首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分,求出AD、OA、OD的长度,代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,OA=OC,OB=OD,
∵BC=9,BD=14,AC=8,
∴AD=9,OA=4,OD=7,
∴△AOD的周长为:
AD+OA+OD=20.
20.
本题用到的知识点是平行四边形的性质,利用性质(平行四边形的对边相等、对角线互相平分)进行计算是解此题的关键.
15.实数﹣2的整数部分是 3 .
估算无理数的大小.
首先得出的取值范围,进而得出﹣2的整数部分.
∵5<<6,
∴﹣2的整数部分是:
3.
此题主要考查了估计无理数大小,得出的取值范围是解题关键.
16.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B.若∠ABP=33°
,则∠P= 24 °
切线的性质.
连接OA,根据切线的性质得出OA⊥AP,利用圆心角和圆周角的关系解答即可.
连接OA,如图:
∵PA是⊙O的切线,切点为A,
∴OA⊥AP,
∴∠OAP=90°
∵∠ABP=33°
∴∠AOP=66°
∴∠P=90°
﹣66°
=24°
24.
此题考查切线的性质,关键是根据切线的性质得出OA⊥AP,再利用圆心角和圆周角的关系解答.
17.甲、乙两人各射击5次,成绩统计表如下:
环数(甲) 6 7 8 9 10
次数 1 1 1 1 1
环数(乙) 6 7 8 9 10
次数 0 2 2 0 1
那么射击成绩比较稳定的是 乙 (填“甲”或“乙”).
方差.
根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差,根据方差的性质比较得到答案.
甲的平均数为:
(6+7+8+9+10)=8,
甲的方差为:
[(6﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2]=2,
乙的平均数为:
(7×
2+8×
2+10)=8,
乙的方差为:
[(7﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(10﹣8)2]=1.2,
∵甲的方差>乙的方差,
∴射击成绩比较稳定的是乙.
乙.
本题考查的是平均数和方差的计算,掌握S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立是解题的关键.
18.观察下列砌钢管的横截面图:
则第n个图的钢管数是 n2+n (用含n的式子表示)
规律型:
图形的变化类.
规律型.
本题可依次解出n=1,2,3,…,钢管的个数.再根据规律以此类推,可得出第n堆的钢管个数.
第一个图中钢管数为1+2=3;
第二个图中钢管数为2+3+4=9;
第三个图中钢管数为3+4+5+6=18;
第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30,
依此类推,第n个图中钢管数为n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+…=n2+n,
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