湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题Word格式文档下载.doc
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|a+1|﹣|2﹣a|.
2.已知二元一次方程组的解为x=a,y=b,求a+b的值.
3.解方程组:
①;
②.
4.为了响应市委和市政府“绿色环保,节能减排”的号召,幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只,很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只)
售价(元/只)
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?
(2)全部售完100只节能灯后,商场共计获利多少元?
5.随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:
时间(分钟)
里程数(公里)
车费(元)
小明
8
12
小刚
10
16
(1)求x,y的值;
(2)小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?
第二章整式的乘法
1.同底数幂相乘,不变,相加。
an.am=(m,n是正整数)
2.幂的乘方,不变,相乘。
(an)m=(m,n是正整数)
3.积的乘方,等于把,再把所得的幂。
(ab)n=(n是正整数)
4.单项式与单项式相乘,把它们的、分别相乘。
5.单项式与多项式相乘,先用单项式,再把所得的积,a(m+n)=
6.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘,再把所得的积,(a+b)(m+n)=
7.平方差公式,即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差(a+b)(a-b)=。
8.完全平方公式,即两数和(或差)的平方,等于它们的,加(或减)它们的积的。
(a+b)2=,(a-b)2=。
9.公式的灵活变形:
(a+b)2+(a-b)2=,(a+b)2-(a-b)2=,a2+b2=(a+b)2-,
a2+b2=(a-b)2+,(a+b)2=(a-b)2+,(a-b)2=(a+b)2-。
1.已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.
2.若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗?
试试看,相信你一定行!
①如果2×
8x×
16x=222,求x的值;
②如果(27x)2=38,求x的值.
2.已知x3m=2,y2m=3,求(x2m)3+(ym)6﹣(x2y)3m•ym的值.
12.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.
(1)求xy的值.
(2)求x2+3xy+y2的值.
4.请你参考黑板中老师的讲解,用乘法公式简便计算;
(1)6992
(2)20192﹣2017×
2021
5.先化简,再求值:
(x+3y)2﹣(x+3y)(x﹣3y),其中x=3,y=﹣2.
第三章因式分解
1.把一个多项式表示成若干个的形式,称为把这个多项式因式分解。
(因式分解三注意:
1.乘积形式;
2.恒等变形;
3.分解彻底。
)
2.几个多项式的称为它们的公因式。
3.如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。
am+an=a()
4.找公因式的方法:
找公因式的系数:
取各项系数绝对值的。
确定公因式的字母:
取各项中的相同字母,相同字母的的。
5.把乘法公式从右到左的使用,把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。
a2-b2=,a2+2ab+b2=,a2-2ab+b2=。
1.已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.
2.已知ab2=6,求ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值.
3.因式分解:
(1)3ax2﹣6axy+3ay2
(2)(3x﹣2)2﹣(2x+7)2
(3)﹣2m2+8mn﹣8n2(4)a2(x﹣1)+b2(1﹣x)
(5)(m2+n2)2﹣4m2n2(6)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
第四章相交线与平行线
1.同一平面内的两条直线有、、(或平行)三种位置关系。
2.在同一平面内,没有的两条直线叫做平行线。
(记作a//b)
3.过直线外一点有直线与这条直线平行。
4.平行于同一条直线的两条直线(平行线的性)。
5.有共同的,其中一角的两边分别是另一角的两边的线,这样的两个角叫做对顶角。
对顶角。
两条直线相交,有2对对顶角,n条直线相交于一点,有n(n-1)对对顶角。
6.同位角:
在“三线八角”中,位置相同的角,在,同一侧的角,是同位角。
7.内错角:
在“三线八角”中,夹在两直线,位置角,是内错角。
8.同旁内角:
在“三线八角”中,夹在两直线,在第三条直线的角,是同旁内角。
9.平移不改变图形的和,不改变直线的,一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线(或在同一直线上)。
10.平行线的性质:
(1)两直线平行,角相等;
(2)直线平行,相等;
(3)两直线平行,角互补。
11.平行线的判定:
(1)角相等,两直线平行;
(2)角相等,两直线平行;
(3)角互补,两直线平行。
12.两条直线相交所成的四个角中,有一个角是角时,这两条直线叫做互相垂直,它们的交点叫做。
(记作a⊥b)
13.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线。
14.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于。
15.在同一平面内,过一点一条直线与已知直线垂直。
16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短,从直线外一点到这条直线的的长度,叫做点到直线的距离。
17.两条平行线的所有都相等。
两条平行线的公垂线段的叫做两条平行线间的距离。
1.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=80°
,求∠BOD的度数;
(2)若∠EOC=∠EOD,求∠BOD的度数.
2.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1
(1)在网格中画出△A1B1C1;
(2)计算△A1B1C1的面积.
3.如图,AB∥CD,EF平分∠AEG,若∠EGD=130°
,求∠EFG的度数.
4.已知:
如图,AB∥CD,点E在AC上,∠A=115°
,∠D=20°
,求∠AED的度数.
5.如图,已知∠1=∠2,∠B=100°
,求∠D的度数.
6.如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠FED=∠BDE,则EF也是∠AED的平分线.完成下列推理过程:
证明:
∵BD是∠ABC的平分线( )
∴∠ABD=∠DBC( )
∵ED∥BC( )
∴∠BDE=∠DBC( )
∴ ( )
又∵∠FED=∠BDE( )
∴ ∥ ( )
∴∠AEF=∠ABD( )
∴∠AEF=∠DEF( )
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