湖南省永州市中考数学试卷Word格式文档下载.doc
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舜皇山
阳明山
鬼崽岭
九嶷山
上甘棠
涔天河
湘江源
南武当
气温
31
30
25
28
27
26
29
则下列说法正确的是( )
A.该组数据的方差为0 B.该组数据的平均数为25
C.该组数据的中位数为27 D.该组数据的众数为28
6.(4分)湖南省第二次文物普查时,省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图,该壶为盛酒器,瓷质,侈口,喇叭形长颈,长立把,则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )
7.(4分)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是( )
A.AB,AC边上的中线的交点
B.AB,AC边上的垂直平分线的交点
C.AB,AC边上的高所在直线的交点
D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
8.(4分)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(4分)在同一平面直角坐标系中,函数y=x+k与y=(k为常数,k≠0)的图象大致是( )
10.(4分)已知从n个人中,选出m个人按照一定的顺序排成一行,所有不同的站位方法有n×
(n﹣1)×
…×
(n﹣m+1)种.现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行).若老师站在中间,则不同的站位方法有( )
A.6种 B.20种 C.24种 D.120种
二、填空题:
(每小题4分,共8小题,合计32分)
11.(4分)2017年端午小长假的第一天,永州市共接待旅客约275000人次,请将275000用科学记数法表示为 .
12.(4分)满足不等式组的整数解是 .
13.(4分)某水果店搞促销活动,对某种水果打8折出售,若用60元钱买这种水果,可以比打折前多买3斤.设该种水果打折前的单价为x元,根据题意可列方程为 .
14.(4分)把分别写有数字1,2,3,4,5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里,搅拌均匀后随机取出一张小卡片,则取出的卡片上的数字大于3的概率是 .
15.(4分)如图,已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过A点作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB的面积为1,则k= .
16.(4分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点D是的中点,点E是上的一点,若∠CED=40°
,则∠ADC= 度.
17.(4分)如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm,高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是 cm2(结果保留π).
18.(4分)一小球从距地面1m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.
(1)小球第3次着地时,经过的总路程为 m;
(2)小球第n次着地时,经过的总路程为 m.
三、解答题:
本大题共8个小题,满分78分.
19.(8分)计算:
cos45°
+(π﹣2017)0﹣.
20.(8分)先化简,再求值:
(+)÷
.其中x是0,1,2这三个数中合适的数.
21.(8分)某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动,了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱,便于今后更好地开展安全教育活动.根据调查结果,绘制出图1,图2两幅不完整的统计图.
请结合图中的信息解答下列问题:
(1)本次调查的人数为 ,其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 %;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有1500名学生,请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数;
(4)请你根据题中的信息,给该校的安全教育提一个合理的建议.
22.(10分)如图,已知四边形ABCD是菱形,DF⊥AB于点F,BE⊥CD于点E.
(1)求证:
AF=CE;
(2)若DE=2,BE=4,求sin∠DAF的值.
23.(10分)永州市是一个降水丰富的地区,今年4月初,某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨,下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况:
日期x
1
2
3
4
水位y(米)
20.00
20.50
21.00
21.50
(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型;
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位;
(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗?
24.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,过O点作OP⊥AB,交弦AC于点D,交⊙O于点E,且使∠PCA=∠ABC.
PC是⊙O的切线;
(2)若∠P=60°
,PC=2,求PE的长.
25.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(﹣1,0),B(1,1)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)阅读理解:
在同一平面直角坐标系中,直线l1:
y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0),直线l2:
y=k2x+b2(k2,b2为常数,且k2≠0),若l1⊥l2,则k1•k2=﹣1.
解决问题:
①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,求m的值;
②抛物线上是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到直线AB的距离的最大值.
26.(12分)已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点.
(1)如图1,若点E是OD的中点,点F是AB上一点,且使得∠CEF=90°
,过点E作ME∥AD,交AB于点M,交CD于点N.
①∠AEM=∠FEM;
②点F是AB的中点;
(2)如图2,若点E是OD上一点,点F是AB上一点,且使==,请判断△EFC的形状,并说明理由;
(3)如图3,若E是OD上的动点(不与O,D重合),连接CE,过E点作EF⊥CE,交AB于点F,当=时,请猜想的值(请直接写出结论).
参考答案与试题解析
1.(4分)(2017•永州)﹣8的绝对值是( )
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.
【解答】解:
﹣8的绝对值是8.
故选A.
【点评】本题考查了绝对值的意义,如果用字母a表示有理数,则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定:
①当a是正数时,a的绝对值是它本身a;
②当a是负数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;
③当a是零时,a的绝对值是零.
2.(4分)(2017•永州)x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解,则a的值是( )
【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值.
将x=1代入2x﹣a=0中,
∴2﹣a=0,
∴a=2
故选(B)
【点评】本题考查一元一次方程的解,解题的关键是正确理解方程的解的概念,本题属于基础题型.
3.(4分)(2017•永州)江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是( )
【分析】利用轴对称图形定义判断即可.
下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是,
故选A
【点评】此题考查了轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键.
4.(4分)(2017•永州)下列运算正确的是( )
【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断;
根据积的乘方对B进行判断;
根据负整数指数幂的意义对C进行判断;
根据二次根式的加减法对D进行判断.
A、原式=a3,所以A选项错误;
B、原式=a2b2,所以B选项错误;
C、原式=,所以C选项正确;
D、原式=2,所以D选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了二次根式的加减法:
二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.也考查了整式的运算.
5.(4分)(2017•永州)下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位:
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到结论.
∵在这组数据中28出现的次数最多是3次,
∴该组数据的众数为28,
故选D.
【点评】本题考查了一组数据的方差、平均数,中位数和众数.一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
6.(4分)(2017•永州)湖南省第二次文物普查时,省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图,该壶为盛酒器,瓷质,侈口,喇叭形长颈,长立把,则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )
【分析】根据从前面看的到的视图是主视图.
该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是.
故选:
D.
【点评】本题考查了简单几何体的三视图,确定俯视图、左视图、主视图是解题关键.
7.(4分)(2017•永州)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是( )
【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆,从而可以解答本题.
由题意可得,
所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆,
∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点,
故选B.
【点评
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