湖南省益阳市2015年中考数学试题(word解析版)Word文件下载.doc
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π,2π等;
开方开不尽的数;
以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
2.(5分)(2015•益阳)下列运算正确的是( )
x2•x3=x6
(x3)2=x5
(xy2)3=x3y6
x6÷
x3=x2
同底数幂的除法;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方.
根据同底数幂的乘法,可判断A;
根据幂的乘方,可判断B;
根据积的乘方,可判断C;
根据同底数幂的除法,可判断D.
A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A错误;
B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B错误;
C、积的乘方等于乘方的积,故C正确;
D、通敌数幂的除法底数不变指数相减,故D错误;
故选:
本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
3.(5分)(2015•益阳)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是( )
劳动时间(小时)
3
3.5
4
4.5
人数
1
2
中位数是4,平均数是3.75
众数是4,平均数是3.75
中位数是4,平均数是3.8
众数是2,平均数是3.8
中位数;
加权平均数;
众数.
根据众数和中位数的概念求解.
这组数据中4出现的次数最多,众数为4,
∵共有5个人,
∴第3个人的劳动时间为中位数,
故中位数为:
4,
平均数为:
=3.8.
故选C.
本题考查了中位数、平均数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念.
4.(5分)(2015•益阳)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
三棱锥
三棱柱
圆柱
长方体
由三视图判断几何体.
根据三视图的知识,正视图为两个矩形,侧视图为一个矩形,俯视图为一个三角形,故这个几何体为直三棱柱.
根据图中三视图的形状,符合条件的只有直三棱柱,因此这个几何体的名称是直三棱柱.
本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识.
5.(5分)(2015•益阳)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是( )
∠ABC=90°
AC=BD
OA=OB
OA=AD
矩形的性质.
矩形的性质:
四个角都是直角,对角线互相平分且相等;
由矩形的性质容易得出结论.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°
,AC=BD,OA=AC,OB=BD,
∴OA=OB,
∴A、B、C正确,D错误,
本题考查了矩形的性质;
熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键.
6.(5分)(2015•益阳)下列等式成立的是( )
+=
=
=﹣
分式的混合运算.
专题:
计算题.
原式各项计算得到结果,即可做出判断.
A、原式=,错误;
B、原式不能约分,错误;
C、原式==,正确;
D、原式==﹣,错误,
故选C
此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.(5分)(2015•益阳)沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x,根据题意可列方程为( )
20(1+2x)=80
2×
20(1+x)=80
20(1+x2)=80
20(1+x)2=80
由实际问题抽象出一元二次方程.
增长率问题.
根据第一年的销售额×
(1+平均年增长率)2=第三年的销售额,列出方程即可.
设增长率为x,根据题意得20(1+x)2=80,
故选D.
本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±
x)2=b.(当增长时中间的“±
”号选“+”,当下降时中间的“±
”号选“﹣”).
8.(5分)(2015•益阳)若抛物线y=(x﹣m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( )
m>1
m>0
m>﹣1
﹣1<m<0
二次函数的性质.
利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标,根据顶点在第一象限,所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组.
由y=(x﹣m)2+(m+1)=x2﹣2mx+(m2+m+1),
根据题意,,
解不等式
(1),得m>0,
解不等式
(2),得m>﹣1;
所以不等式组的解集为m>0.
故选B.
本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围,同时考查了不等式组的解法,难度较大.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)
9.(5分)(2015•益阳)计算:
= 4 .
二次根式的乘除法.
原式利用二次根式的乘法法则计算,将结果化为最简二次根式即可.
原式===4.
故答案为:
此题考查了二次根式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.(5分)(2015•益阳)已知y是x的反比例函数,当x>0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式 y=(x>0),答案不唯一 .
反比例函数的性质.
开放型.
反比例函数的图象在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则反比例函数的反比例系数k<0;
反之,只要k<0,则反比例函数在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.
只要使反比例系数大于0即可.如y=(x>0),答案不唯一.
y=(x>0),答案不唯一.
本题主要考查了反比例函数y=(k≠0)的性质:
①k>0时,函数图象在第一,三象限.在每个象限内y随x的增大而减小;
②k<0时,函数图象在第二,四象限.在每个象限内y随x的增大而增大.
11.(5分)(2015•益阳)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间的概率为 .
列表法与树状图法.
列举出所有情况,看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率.
甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能:
甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,全部6种情况,
有4种甲没在中间,
所以甲没排在中间的概率是=.
故答案为.
本题考查用列举法求概率,用到的知识点为:
概率等于所求情况数与总情况数之比.
12.(5分)(2015•益阳)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为1,则的长为 .
弧长的计算;
正多边形和圆.
求出圆心角∠AOB的度数,再利用弧长公式解答即可.
∵ABCDEF为正六边形,
∴∠AOB=360°
×
=60°
,
的长为=.
.
此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合,构思巧妙,利用了正六边形的性质.
13.(5分)(2015•益阳)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,…,则第n个图案中有 5n+1 根小棒.
规律型:
图形的变化类.
由图可知:
第1个图案中有5+1=6根小棒,第2个图案中有2×
5+2﹣1=11根小棒,第3个图案中有3×
5+3﹣2=16根小棒,…由此得出第n个图案中有5n+n﹣(n﹣1)=5n+1根小棒.
∵第1个图案中有5+1=6根小棒,
第2个图案中有2×
5+2﹣1=11根小棒,
第3个图案中有3×
5+3﹣2=16根小棒,
…
∴第n个图案中有5n+n﹣(n﹣1)=5n+1根小棒.
5n+1.
此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
14.(8分)(2015•益阳)化简:
(x+1)2﹣x(x+1).
整式的混合运算.
利用完全平方公式和整式的乘法计算,进一步合并得出答案即可.
原式=x2+2x+1﹣x2﹣x
=x+1.
此题考查整式的混合运算,掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键.
15.(8分)(2015•益阳)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°
,求∠2的度数.
平行线的性质.
由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°
,∠ABD+∠BDC=180°
,由BC平分∠ABD,得到∠ABD=2∠ABC=130°
,于是得到结论.
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠1=65°
∵BC平分∠ABD,
∴∠ABD=2∠ABC=130°
∴∠BDC=180°
﹣∠ABD=50°
∴∠2=∠BDC=50°
本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点,解此题的关键是求出∠ABD的度数,题目较好,难度不大.
四、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
16.(10分)(2015•益阳)如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到像点P2,点P2恰好在直线l上.
(1)写出点P2的坐标;
(2)求直线l所表示的一次函数的表达式;
(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.
一次函数图象与几何变换;
一次函数图象上点的坐标特征;
待定系数法求一次函数解析式.
(1)根据“左加右减、上加下减”的规律来求点P2的坐标;
(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),把点P1(2,1),P2(3,3)代入直线方程,利用方程组来求系数的值;
(3)把点(6,9)代入
(2)中的函数解析式进行验证即可.
(1)P2(3,3
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