浙江省杭州市上城区清河中学中考数学模拟试卷月份Word格式文档下载.doc
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A.2(x2﹣9) B.2(x﹣3)2 C.2(x+3)(x﹣3) D.2(x+9)(x﹣9)
7.(3分)如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是( )
A.1 B.1.5 C.2 D.3
8.(3分)如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为( )
A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm2
9.(3分)如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是( )
A.﹣1≤x≤3 B.x≤﹣1 C.x≥1 D.x≤﹣1或x≥3
10.(3分)已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( )
A.当a=1时,函数图象过点(﹣1,1)
B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点
C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小
D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)写出一个解为x≥1的一元一次不等式 .
12.(4分)分式方程=1的解是 .
13.(4分)小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项),人数统计如图,如果绘制成扇形统计图,那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 .
14.(4分)小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 米.
15.(4分)如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点,则BC的长是 .
16.(4分)如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图,定长的轮架杆OA,OB,OC抽象为线段,有OA=OB=OC,且∠AOB=120°
,折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯,GH,EF是水平线,NG,HE是铅垂线,半径相等的小轮子⊙A,⊙B与楼梯两边都相切,且AO∥GH.
(1)如图2①,若点H在线段OB时,则的值是 ;
(2)如果一级楼梯的高度HE=(8+2)cm,点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm,那么小轮子半径r的取值范围是 .
三、解答题(本题有7小题,第17~19题每题8分,第20~22题每题10分,第23题12分,共66分)
17.(8分)计算:
﹣4cos45°
+()﹣1+|﹣2|.
18.(8分)在棋盘中建立如图的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们分别是(﹣1,1),(0,0)和(1,0).
(1)如图2,添加棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴;
(2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形,请直接写出棋子P的位置的坐标.(写出2个即可)
19.(8分)九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛,在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲、乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛,成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图.
根据统计图,解答下列问题:
(1)第三次成绩的优秀率是多少?
并将条形统计图补充完整;
(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7,方差=1.5,请通过计算说明,哪一组成绩优秀的人数较稳定?
20.(10分)受国内外复杂多变的经济环境影响,去年1至7月,原材料价格一路攀升,义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1(元)与月份x(1≤x≤7,且x为整数)之间的函数关系如下表:
月份x
1
2
3
4
5
6
7
成本(元/件)
56
58
60
62
64
66
68
8至12月,随着经济环境的好转,原材料价格的涨势趋缓,每件原材料成本y2(元)与月份x的函数关系式为y2=x+62(8≤x≤12,且x为整数).
(1)请观察表格中的数据,用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式.
(2)若去年该衣服每件的出厂价为100元,生产每件衣服的其他成本为8元,该衣服在1至7月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤7,且x为整数);
8至12月的销售量p2(万件)与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3(8≤x≤12,且x为整数),该厂去年哪个月利润最大?
并求出最大利润.
21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C,CE⊥x轴,垂足为点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DF⊥y轴,垂足为点F,连接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO,求点D的坐标.
22.(10分)等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P.
(1)若AE=CF;
①求证:
AF=BE,并求∠APB的度数;
②若AE=2,试求AP•AF的值;
(2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长.
23.(12分)如图,直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上,BC∥x轴,OA=OC=4,以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)已知直线l的解析式为y=x+m,它与x轴交于点G,在梯形ABCO的一边上取点P.
①当m=0时,如图1,点P是抛物线对称轴与BC的交点,过点P作PH⊥直线l于点H,连结OP,试求△OPH的面积;
②当m=﹣3时,过点P分别作x轴、直线l的垂线,垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
1.(3分)(2016•湘潭)下列四个选项中,计算结果最大的是( )
【分析】计算出结果,然后进行比较.
【解答】解:
(﹣6)0=1
|﹣6|=6,
因为﹣6<<1<6,
故选B.
【点评】本题考查了有理数大小的比较,掌握零指数和绝对值的概念是关键.
2.(3分)(2014•义乌市)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.
经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.
故选:
A.
【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用,此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力.
3.(3分)(2016•南岗区模拟)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )
【分析】首先根据俯视图得到这个几何体为锥体,再根据主视图和左视图得出该几何体是柱体和锥体的组合体.
根据俯视图发现该几何体为圆锥,B、C不符合题意,
根据主视图和左视图发现该几何体为圆柱和圆锥的结合体,D符合题意,
故选D.
【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
4.(3分)(2014•义乌市)一个布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球除颜色外其他完全相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是( )
【分析】用红球的个数除以球的总个数即可.
∵布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,
∴从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是:
.
D.
【点评】本题考查了概率公式:
概率=所求情况数与总情况数之比.
5.(3分)(2014•义乌市)在式子,,,中,x可以取2和3的是( )
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义:
被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求得x的范围,进行判断.
A、的分母不可以为0,即x﹣2≠0,解得:
x≠2,故A错误;
B、的分母不可以为0,即x﹣3≠0,解得:
x≠3,故B错误;
C、被开方数大于等于0,即x﹣2≥0,解得:
x≥2,则x可以取2和3,故C正确;
D、被开方数大于等于0,即x﹣3≥0,解得:
x≥3,x不能取2,故D错误.
C.
【点评】本题考查的知识点为:
分式有意义,分母不为0;
二次根式的被开方数是非负数.
6.(3分)(2014•义乌市)把代数式2x2﹣18分解因式,结果正确的是( )
【分析】首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出即可.
2x2﹣18=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3).
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键.
7.(3分)(2014•义乌市)如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是( )
【分析】根据正切的定义即可求解.
∵点A(t,3)在第一象限,
∴AB=3,OB=t,
又∵tanα==,
∴t=2.
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:
在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
8.(3分)(2016•宁波)如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为( )
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长,再通过圆锥侧面积公式可以求得结果.
∵h=8,r=6,
可设圆锥母线长为l,
由勾股定理,l==10,
圆锥侧面展开图的面积为:
S侧=×
2×
6π×
10=60π,
所以圆锥的侧面积为60πcm2.
【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式,解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可.
9.(3分)(2014•义乌市)如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是( )
A.﹣1≤x≤3 B
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