浙江省杭州市上城区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)Word文件下载.doc
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A.3cm或6cm B.6cm C.12cm D.12cm或6cm
7.如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是( )
A.a=b B.a=2b C.a=2b D.a=4b
8.在利用图象法求方程x2=x+3的解x1、x2时,下面是四位同学的解法:
甲:
函数y=x2﹣x﹣3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2;
乙:
函数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2;
丙:
函数y=x2﹣3和y=x的图象交点的横坐标x1、x2;
丁:
函数y=x2+1和y=x+4的图象交点的横坐标x1、x2;
你认为正确解法的同学有( )
A.4位 B.3位 C.2位 D.1位
9.如图,由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中,等边三角形与正方形的边长的比值为( )
A. B.3 C. D.
10.己知抛物线y1=﹣x2+1,直线y2=x+1,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M,若y1=y2,记M=y1=y2,例如:
当x=1时,y1=0,y2=2,y1<y2,此时M=0,下列判断:
①当x<0时,x值越大,M值越小;
②使得M大于1的x值不存在;
③使得M=的x值是﹣或;
④使得M=的x值是﹣或,
其中正确的是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、选择题
11.圆心角为110°
,半径为6的扇形的面积是 .
12.若sin60°
•cosα=,则锐角α= .
13.如图,把△ABC绕着点A顺时针方向旋转32°
,得到△AB'
C'
,恰好B'
,C,C'
三点在一直线上,则么∠C'
= .
14.一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的人一次就拨对的概率小于,则密码的位数至少需要 位.
15.△ABC中,∠A=38°
,BD是AC边上的高,且BD2=AD•CD,则∠BCA的度数为 .
16.己知抛物线y=(x﹣2)2,P是抛物线对称轴上的一个点,直线x=t分别与直线y=x、抛物线交于点A,B,若△ABP是等腰直角三角形,则t的值为 .
三、解答题
17.如图,己知△ABC
(1)用直尺和圆规作出⊙O,使⊙O经过A,C两点,且圆心O在AB边上(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在
(1)中,若∠CAB=30°
,∠B=60°
且⊙O的半径为1,试求出AB的长.
18.如图,小山岗的斜坡AC的坡度是,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°
,求小山岗的高AB(结果取整数)
参考数据:
sin26.6°
=0.45,cos26.6°
=0.89,tan26.6°
=0.50).
19.己知:
Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(4,2),P为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把Rt△OAB分割成两部分,问:
点C在什么位置时,分割得到的三角形与Rt△OAB相似?
要求在图上画出所有符合要求的线段PC,并求出相应的点C的坐标.
20.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字2,3,4,x,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验,实验数据如下表:
摸球总次数
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为6”出现的频数
10
13
24
37
58
82
110
150
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
解答下列问题:
(1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为6”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为6”的概率是 .
(2)当x=5时,请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率
(3)判断x=5是否符合
(1)的结论,若符合,请说明理由,若不符合,请你写出一个符合
(1)的x的值.
21.大学生小韩在暑假创业,销售一种进价为20元/件的玩具熊,销售过程中发现,每周销售量少(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
y=﹣2x+100
(1)如果小韩想要每周获得400元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(2)设小韩每周获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每周可获得利润最大,最大利润是多少?
(3)若该玩具熊的销售单价不得高于34元,如果小韩想要每周获得的利润不低于400元,那么他的销售单价应定为多少?
22.研究发现:
当四边形的对角线互相垂直时,该四边形的面积等于对角线乘积的一半,如图1,己知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC=BD,且AC⊥BD
(1)求证:
AB=CD;
(2)若⊙O的半径为8,弧BD的度数为120°
,求四边形ABCD的面积;
(3)如图2,作OM⊥BC于M,请猜测OM与AD的数量关系,并证明你的结论.
23.如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△ABC的直角顶点C在抛物线y=ax2+bx上运动,斜边AB垂直于y轴,且AB=8,∠ABC=60°
,当Rt△ABC的斜边AB落在x轴上时,B点坐标是(﹣3,0),A点恰在抛物线y=ax2+bx上
(1)求AB边上的高线CD的长;
(2)求抛物线解析式;
(3)Rt△ABC在运动过程中有可能被y轴分成两部分,当这两部分的面积之比为1:
2时,求顶点C的坐标.
参考答案与试题解析
【考点】随机事件.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解:
A、火车开到月球上是不可能事件;
B、在地面上向空中抛出的石子会落下是必然事件;
C、2018年元旦当天杭州会下雨是随机事件;
D、早晨太阳从东方升起是必然事件,
故选:
C.
【考点】比例的性质.
【分析】设a=2k,进而用k表示出b的值,代入求解即可.
设a=2k,则b=9k.
==,
故选A.
【考点】锐角三角函数的定义.
【分析】先根据勾股定理求出AB的长,再运用锐角三角函数的定义解答.
∵在△ABC中,∠C=90°
,AC=3,BC=4,
∴AB===5,
∴sinB==.
故选D.
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论.
抛物线y=﹣x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为:
y=﹣(x+1)2+3.
故选B.
【考点】相似三角形的应用.
【分析】竹竿、旗杆以及经过竹竿和旗杆顶部的太阳光线正好构成了一组相似三角形,利用相似三角形的对应边成比例即可求得旗杆的长.
如图,AD=8m,AB=30m,DE=3.2m;
由于DE∥BC,则△ADE∽△ABC,得:
=,即=,
解得:
BC=12m,
【考点】点与圆的位置关系.
【分析】根据线段的和差,可得直径,根据圆的性质,可得答案.
点在圆外,圆的直径为9﹣3=6cm,半径为3cm,
点在圆内,圆的直径为9+3=12cm,半径为6cm,
A.
【考点】相似多边形的性质.
【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽,再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解.
对折两次后的小长方形的长为b,宽为a,
∵小长方形与原长方形相似,
∴=,
∴a=2b.
【考点】估算一元二次方程的近似解.
【分析】根据方程x2=x+3的解为x1、x2,即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2,即可求解.
方程x2=x+3的解为x1、x2,即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2,
对甲,函数y=x2﹣x﹣3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2,即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2;
对乙,函数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2,即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2;
对丙,函数y=x2﹣3和y=x的图象交点的横坐标x1、x2,即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2;
对丁,函数y=x2+1和y=x+4的图象交点的横坐标x1、x2,即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2;
【考点】正多边形和圆.
【分析】由题意知:
三个正方形
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