浙江省丽水市中考数学试卷解析版Word下载.doc
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合格人数
270
262
254
A.七年级的合格率最高
B.八年级的学生人数为262名
C.八年级的合格率高于全校的合格率
D.九年级的合格人数最少
6.下列一元二次方程没有实数根的是( )
A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2﹣1=0 D.x2﹣2x﹣1=0
7.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )
A.13 B.17 C.20 D.26
8.在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是( )
A.M(2,﹣3),N(﹣4,6) B.M(﹣2,3),N(4,6) C.M(﹣2,﹣3),N(4,﹣6) D.M(2,3),N(﹣4,6)
9.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是( )
10.如图,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆,点D是上一点,BD交AC于点E,若BC=4,AD=,则AE的长是( )
A.3 B.2 C.1 D.1.2
二、填空题:
每小题4分,共24分
11.分解因式:
am﹣3a= .
12.如图,在△ABC中,∠A=63°
,直线MN∥BC,且分别与AB,AC相交于点D,E,若∠AEN=133°
,则∠B的度数为 .
13.箱子里放有2个黑球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,现从箱子里随机摸出两个球,恰好为1个黑球和1个红球的概率是 .
14.已知x2+2x﹣1=0,则3x2+6x﹣2= .
15.如图,在菱形ABCD中,过点B作BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F,延长BD至G,使得DG=BD,连结EG,FG,若AE=DE,则= .
16.如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连结OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m.
(1)b= (用含m的代数式表示);
(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是 .
三、解答题
17.计算:
(﹣3)0﹣|﹣|+.
18.解不等式:
3x﹣5<2(2+3x)
19.数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现:
一副三角板中,含45°
的三角板的斜边与含30°
的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:
如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长.
请你运用所学的数学知识解决这个问题.
20.为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作,某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩,并绘制成如图两个统计图,请结合统计图信息解决问题.
(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍,求“跳绳”项目的女生人数;
(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”,试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目,并说明理由;
(3)请结合统计图信息和实际情况,给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议.
21.2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行,某运动员从起点万地广场西门出发,途经紫金大桥,沿比赛路线跑回中点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程S(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求图中a的值;
(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟.
①求AB所在直线的函数解析式;
②该运动员跑完赛程用时多少分钟?
22.如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.
(1)求证:
AD是半圆O的切线;
(2)连结CD,求证:
∠A=2∠CDE;
(3)若∠CDE=27°
,OB=2,求的长.
23.如图1,地面BD上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子.
(1)求绳子最低点离地面的距离;
(2)因实际需要,在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN为1米,离地面1.8米,求MN的长;
(3)将立柱MN的长度提升为3米,通过调整MN的位置,使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为,设MN离AB的距离为m,抛物线F2的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5时,求m的取值范围.
24.如图,矩形ABCD中,点E为BC上一点,F为DE的中点,且∠BFC=90°
.
(1)当E为BC中点时,求证:
△BCF≌△DEC;
(2)当BE=2EC时,求的值;
(3)设CE=1,BE=n,作点C关于DE的对称点C′,连结FC′,AF,若点C′到AF的距离是,求n的值.
参考答案与试题解析
【考点】相反数.
【分析】找出﹣2的相反数即为所求.
【解答】解:
下列四个数中,与﹣2的和为0的数是2,
故选B
【考点】负整数指数幂.
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.
32×
3﹣1=32﹣1=3.
故选:
A.
【考点】认识立体图形.
【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内,立体图形是各部分不在同一平面内的几何,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形,可得答案.
A、角是平面图形,故A错误;
B、圆是平面图形,故B错误;
C、圆锥是立体图形,故C正确;
D、三角形是平面图形,故D错误.
C.
【考点】分式的加减法.
【分析】首先通分,把、都化成以ab为分母的分式,然后根据同分母分式加减法法则,求出+的运算结果正确的是哪个即可.
+
=+
=
故+的运算结果正确的是.
【考点】统计表.
【分析】分析统计表,可得出各年级合格的人数,然后结合选项进行回答即可.
∵七、八、九年级的人数不确定,
∴无法求得七、八、九年级的合格率.
∴A错误、C错误.
由统计表可知八年级合格人数是262人,故B错误.
∵270>262>254,
∴九年级合格人数最少.
故D正确.
故选;
D.
【考点】根的判别式.
【分析】求出每个方程的根的判别式,然后根据判别式的正负情况即可作出判断.
A、△=22﹣4×
1×
1=0,方程有两个相等实数根,此选项错误;
B、△=12﹣4×
2=﹣7<0,方程没有实数根,此选项正确;
C、△=0﹣4×
(﹣1)=4>0,方程有两个不等的实数根,此选项错误;
D、△=(﹣2)2﹣4×
(﹣1)=8>0,方程有两个不等的实数根,此选项错误;
B.
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,即可求出△OBC的周长.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17.
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】设正比例函数的解析式为y=kx,根据4个选项中得点M的坐标求出k的值,再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上,由此即可得出结论.
设正比例函数的解析式为y=kx,
A、﹣3=2k,解得:
k=﹣,
﹣4×
(﹣)=6,6=6,
∴点N在正比例函数y=﹣x的图象上;
B、3=﹣2k,解得:
4×
(﹣)=﹣6,﹣6≠6,
∴点N不在正比例函数y=﹣x的图象上;
C、﹣3=﹣2k,解得:
k=,
=6,6≠﹣6,
∴点N不在正比例函数y=x的图象上;
D、3=2k,解得:
=﹣6,﹣6≠6,
∴点N不在正比例函数y=x的图象上.
故选A.
【考点】作图—复杂作图.
【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解.
A、根据垂径定理作图的方法可知,CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不符合题意;
B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知,CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不符合题意;
C、根据相交两圆的公共弦的性质可知,CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不符合题意;
D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,符合题意.
【考点】三角形的外接圆与外心.
【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质,确定AB为圆的直径,利用相似三角形的判定及性质,确定△ADE和△BCE边长之间的关系,利用相似比求出线段AE的长度即可.
∵等腰Rt△ABC,BC=4,
∴AB为⊙O的直径,AC=4,AB=4,
∴∠D=90°
,
在Rt△ABD中,AD=,AB=4,
∴BD=,
∵∠D=∠C,∠DAC=∠CBE,
∴△ADE∽△BCE,
∵AD:
BC=:
4=1:
5,
∴相似比为1:
设AE=x,
∴BE=5x,
∴DE=﹣5x
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