浙江省杭州市上城区2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)Word格式.doc
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A.3 B.3.6 C.4 D.4.8
7.等腰三角形的一个内角为70°
,它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是( )
A.35°
B.20°
C.35°
或20°
D.无法确定
8.如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式nx+4n>﹣x+m>0的整数解可能是( )
第8题 第9题 第10题
A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3
9.如图,直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A,B,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴于点A1,再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以点A为圆心,AB1长为半径画弧交x轴于点A2,…,按此做法进行下去,则点B4的坐标是( )
A.(2,2) B.(3,4) C.(4,4) D.(4﹣1,4)
10.在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P.Q也随之移动,若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、认真填一填:
本题有8个小题,每小题4分,共32分
11.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是:
.
12.在平面直角坐标系中,点(﹣1,2)关于y轴对称的点的坐标是 .
13.已知A(1,1)是平面直角坐标系内一点,若以y轴的正方向为正北方向,以x轴的正方向为正东方向,则点A位于坐标原点O的 度方向,与点O的距离为 .
14.在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx+k不经过的象限是 .
15.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AC=CD,∠DAB=10°
,则∠CAB﹣∠B= .
16.不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是 .
17.如图,在边长为100米的正三角形花坛的边上,甲、乙两人分别从两个顶点同时出发,按逆时针方向行走,已知甲的速度是42米/分,乙的速度是34米/分.出发后 分钟,甲乙两人第一次走在同一条边上.
18.沿河岸有A,B,C三个港口,甲、乙两船同时分别从A,B港口出发,匀速驶向C港,最终到达C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1、y2(km),y1、y2与x的函数关系如图所示.考察下列结论:
①甲船的速度是25km/h;
②从A港到C港全程为120km;
③甲船比乙船早1.5小时到达终点;
④图中P点为两者相遇的交点,P点的坐标为();
⑤如果两船相距小于10km能够相互望见,那么,甲、乙两船可以相互望见时,x的取值范围是<x<2.
其中正确的结论有 .
三、全面答一答:
本题共有6个小题,共58分.解答需用文字或符号说明演算过程或推理步骤.如果觉得有些题目优点困难,那么把自己能写的解答写出一部分也可以
19.
(1)解不等式>1﹣,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)一个长方形足球训练场的长为xm,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7560m2,请确定x的取值范围.
20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
.
(1)实践与操作:
利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法);
①作AB的垂直平分线交AB于点D,连接CD;
②分别作∠ADC、∠BDC的平分线,交AC、BC于点E、F.
(2)求证:
CE=DF.
21.强强和佳佳一起去旅游,在某个景点分别乘两个热气球观光.强强坐1号热气球从海拔60m处出发,以2m/min的速度上升.与此同时,佳佳坐2号热气球从海拔120m处出发,以1m/min的速度上升.设两个热气球上升的时间均为xmin(0≤x≤80),上升过程中达到的海拔高度分别为y1,y2.
(1)直接写出y1,y2关于x的函数表达式;
(2)写出两个气球海拔高度差y0关于x的函数解析式:
当30≤x≤80时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?
22.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A(m,2),与y轴的交点为C,与x轴的交点为D.
(1)m= ;
(2)若一次函数图象经过点B(﹣2,﹣1),求一次函数的解析式;
(3)在
(2)的条件下,求△AOD的面积.
23.在直线上顺次取A,B,C三点,分别以AB,BC为边长在直线的同侧作正三角形,作得两个正三角形的另一顶点分别为D,E.
(1)如图①,连结CD,AE,求证:
CD=AE;
(2)如图②,若AB=1,BC=2,求DE的长;
(3)如图③,将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转,连结AE,若有DE2+BE2=AE2,试求∠DEB的度数.
24.A(0,4)是直角坐标系y轴上一点,P是x轴上一动点,从原点O出发,沿正半轴运动,速度为每秒1个单位长度,以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB.设P点的运动时间为t秒.
(1)若AB∥x轴,求t的值;
(2)设点B的坐标为(x,y),试求y关于x的函数表达式;
(3)当t=3时,平面直角坐标系内有一点M(3,a),请直接写出使△APM为等腰三角形的点M的坐标.
参考答案与试题解析
【考点】三角形三边关系.
【分析】设第三边的长为x,再由三角形的三边关系即可得出结论.
【解答】解:
设第三边的长为x,
∵三角形两边的长分别是4和8,
∴8﹣4<x<8+4,即4<x<12.
故选C
【考点】点的坐标.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.
∵a>0,
∴﹣a<0,
∴点A(a,﹣a)位于第二象限.
故选B.
【考点】不等式的性质.
【分析】直接利用不等式的性质分别判断各选项进而得出答案.
A、由m>n,无法确定﹣3m和﹣2n的大小关系,故此选项错误;
B、由m>n,无法确定am和an的大小关系,故此选项错误;
C、由m>n,无法确定a2m和a2n的大小关系,故此选项错误;
D、∵m>n,∴m﹣3>n﹣3,故此选项正确.
故选:
D.
【考点】常量与变量.
【分析】直接利用在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;
数值始终不变的量称为常量,进而得出答案.
在圆周长计算公式C=2πr中,对半径不同的圆,变量有:
C,r.
A.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD,然后再根据AE∥FD,可得∠A=∠D,再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可.
∵AE∥FD,
∴∠A=∠D,
∵AB=CD,
∴AC=BD,
在△AEC和△DFB中,
,
∴△EAC≌△FDB(SAS),
【考点】等腰三角形的性质;
勾股定理.
【分析】首先根据等腰三角形的性质:
等腰三角形的三线合一,求出DB=DC=CB,AD⊥BC,再利用勾股定理求出AD的长即可.
∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,
∴DB=DC=CB=3,AD⊥BC,
在Rt△ABD中,
∵AD2+BD2=AB2,
∴AD==4,
故选C.
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】题中没有指明已知角是底角还是顶角,故应该分情况进行分析从而求解.
在△ABC中,AB=AC,
①当∠A=70°
时,
则∠ABC=∠C=55°
∵BD⊥AC,
∴∠DBC=90°
﹣55°
=35°
;
②当∠C=70°
﹣70°
=20°
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】满足关于x的不等式nx+4n>﹣x+m>0就是在y轴的右侧直线y=nx+4n位于直线y=﹣x+m的上方的图象,据此求得自变量的取值范围,进而求解即可.
∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为﹣2,
∴关于x的不等式nx+4n>﹣x+m>0的解集为x>0,
∴整数解可能是1.
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据题意,利用勾股定理求出AA1,AA2,AA3,AA4,AA5的长,得到各点坐标,找到规律即可解答.
∵当x=0时,y=1;
当y=0时,x=﹣1;
∴A(﹣1,0),B(0,1),
AA1=AB===;
AA2=AB1==2,
AA3=AB2==,
AA4=AB3==4,
AA5=AB4===4,
∴A5(4﹣1,0),
∴B4(4﹣1,4).
故选D.
10.在矩形纸片ABCD中,A
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