浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析Word下载.docx

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10.若a,b,c,d为正整数且满足a4+b4+c4+d4=4abcd,判断a,b,c,d的大小关系.

11.已知ab=bc=cd=da,求a+b+c+da+b+c-d的值.

12.先化简，再求值：

（1m-1n）÷

m2-2mn+n2mn,其中m=-3,n=5.

13.设a,b是实数，定义关于⊕的一种运算

如下：

a⊕b=（a+b）2-（a-b）2.例如，2⊕3=（2+3）2-（2-3）2=24.

（1）求（-1）⊕2的值

（2）①乐于思考的小慧发现a⊕b=4ab,你能说明理由吗？

（3）小慧猜想（a+b）⊕c=a⊕c+b⊕c,你认为她的猜想成立吗？

请说明理由.

（答案）浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析

1.∵最简根式3a-b4a+3b与根式2ab2-b3+6b2是同类二次根式

∴3a-b=2

∵2ab2-b3+6b2=b2（2a-b+6）=|b|2a-b+6

∴2a-b+6=4a+3b

∴2a+4b=6

∴3a-b=22a+4b=6解得a=1b=1

解析：

由二次根式被开方数非负得：

∵x-1≥01-x≥0

∴x=1∴y＜12∴1-y＜0则|1-y|=-（1-y）=y-1

∴|1-y|y-1=1

分析：

由1n（n+1）=1n-1n+1所以在原代数式的分母中×

2可写成n（n+1）形式

13+16+110+115+121+128+136+145

=212×

3+12×

6+12×

10+12×

15+12×

21+12×

28+12×

36+12×

45

=212×

3+13×

4+14×

5+15×

6+16×

7+17×

8+18×

9+19×

10

=212-13+13-14+14-15+15-16+16-17+17-18+18-19+19-110

=2（-）=

解：

x2+x-1=0

（1）降次法x2=1-x则x3+2x2-7=x·

x2+2x2-7

=x（1-x）+2（1-x）-7

=1-7=-6

（2）整体代入法x2+x=1则x3+2x2-7

=（x3+x2）+x2-7

=x（x2+x）++x2-7

=-6

∵x+y=1-2+32+1+2-32=1x-y=1-2+32-1+2-32=3-2

∴（x+y）2=x2+2xy+y2=1①（x-y）2=x2-2xy+y2=5-2②

∴①-②得4xy=-4+2xy=62–1

x2-y222+xy

=x+y（x-y）22+xy

代入数据=14

由a+b=2018+2017,a-b=2018-2017

∴（a+b）2=（2018+2017）2（a-b）2=（2018-2017）2

∴a2+2ab+b2=2018+2017①a2-2ab+b2=2018-2017②

①-②：

4ab=22017

ab=20172

讨论可为一个方程的系数，（a-b）x2+（c-a）x+（b-c）=0

分类讨论

（1）（c-a）2-4（a-b）（b-c）=0,当a=b时，c=a.即a=b=c

∴2b=a+c

分类讨论

（2）根据此式可以想到根的判别式∆=0

说明方程有等根，方程系数之和a-b+c-a+b-c=0必有一根为1

根据两根之和公式得2=-c-aa-b整理可得2b-2a=c-a即2b=a+c

综上所知：

xy3x+2y=18①xy2x+3y=17②

由①得3x+2yxy=8∴3y+2x=8③

①得2x+3yxy=7∴2y+3x=7④

②+④得1y+1x=3⑤

⑤×

2-④得1x=1x=1代入⑤中y=12

经检验x=1y=12是原方程的解

9.解：

由（a+c）（a+d）=1则a+d≠0

（b+c）（b+d）=1则b+d≠0

a+c=1a+d①b+c=1b+d②

①-②得a+c-b-c=1a+d-1b+d

整理得a-b=b-aa+d（b+d）

∵a-b≠0∴1a+d（b+d）=-1

（a+c）（b+c）=1a+d·

1b+d=1a+d（b+d）=-1

a4+b4+c4+d4=4abcd

（a4-2a2b2+b4）+（c4-2c2d2+d4）+2a2b2+2c2d2-4abcd=0

（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0

a2-b2≥0c2-d2≥0ab-cd≥0

∴a2-b2=0c2-d2=0ab-cd=0

∴a=bc=dab=cd

∴a=b=c=d

解:

ab=bc=cd=da=k,则

a=bk,b=ck,c=dk,d=ak

∴abcd=k4abcd

∴k4=1∴k=±

1

当k=1时，a=b=c=d

则a+b+c+da+b+c-d=42=2

当k=-1时，a=-b=c=-d

则a+b+c+da+b+c-d==0

（1m-1n）÷

m2-2mn+n2mn=n-mmn×

mnm-n2

=-1m-n=1n-m

代入数据=15-（-3）=18

（1）求（-1）⊕2的值

（2）乐于思考的小慧发现a⊕b=4ab,你能说明理由吗？

（3）小慧猜想（a+b）⊕c=a⊕c+b⊕c,你认为她的猜想成立吗？

解

（1）根据运算公式（-1）⊕2=（-1+2）2-（-1-2）2=-8

（2）a⊕b=（a+b）2-（a-b）2

=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2

=4ab

（3）成立

（a+b）⊕c=（a+b+c）2-（a+b-c）2

设a+b=k,则k⊕c原式=（k+c）2-（k-c）2=4kc

代入得（a+b）⊕c=4ac+4ab

a⊕c+b⊕c

=（a+c）2-（a-c）2+（b+c）2-（b-c）2

=4ac+4bc