沪教版高二数学下期中试卷及答案文档格式.doc
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9、已知点,抛物线的焦点为F,若点P在抛物线上移动,则取最小值时,P点坐标为。
10、以下命题中,正确的是。
①为空间两个不重合的平面,若平面内有三个不共线的点到平面的距离相等,则;
②有三个角为直角的空间四边形为矩形;
③若空间三个平面可以把空间分成个部分,则的取值可为4,6,7,8;
④两两相交的四条直线最多可以确定6个平面。
11、已知抛物线,过抛物线焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点,的面积为,则。
12、已知正方体中,点Q在平面内,且BCQ是正三角形,点P在侧面内运动,并且满足PQ=P,则点P的轨迹为。
(可根据题意在图中取点、添线,并说明)
二、选择题:
(每小题3分,共18分)
13、已知空间一条直线和一个平面,若两个点A,B满足:
“且”,则下面说法正确的是
()
A、直线在平面内;
B、直线上只有两点在平面内;
C、平面不一定经过直线;
D、直线与平面可能平行。
14、过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,如果,那么的值为()
A、2;
B、3;
C、4;
D、5。
15、已知表示两个不同的平面,直线在平面内,则“”是“”的()
A、充分不必要条件;
B、必要不充分条件;
C、充要条件;
D、既不充分也不必要条件。
16、双曲线=1的左焦点为F1,点P为双曲线右支上的一点,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是()
A、±
B、±
C、±
D、±
17、在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是()。
18、给出下列命题:
①若是两个虚数,则也为虚数;
②若为虚数,则;
③为复数,若,则为纯虚数;
④若复数满足:
,则的取值范围是。
其中,错误的命题有()个。
A、1;
B、2;
C、3;
D、4。
三、解答题:
(本大题共5题,46分)
19、简答题:
(本题12分,每题6分)
(1)已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根,,若实数满足等式:
,请在复数范围将二次三项式分解因式。
(2)如图:
已知直线为异面直线,,试用反证法证明:
直线与为异面直线。
20、(本题8分,第1题3分,第2题5分)
已知双曲线,为该双曲线的两个焦点。
(1)求;
(2)为双曲线上一点,且(为虚数单位),求的大小。
21、(本题8分,第1题3分,第2题5分)
设椭圆两个焦点为,经过右焦点垂直于轴的直线交椭圆于点。
(1)求椭圆方程;
(2)若直线的斜率为2,与椭圆相交于两点,求弦AB的中点轨迹。
22、(本题10分,第1题4分,第2题6分)
已知正方体的棱长均为1,为棱的中点,为棱的中点。
(1)在图中,作出直线与平面的交点,保留作图痕迹,勿用铅笔;
(2)求异面直线与所成角的大小(用反三角函数表示)。
23、已知抛物线,为抛物线的焦点,点N为抛物线的准线与轴的交点。
某同学在探究“经过N点的直线与抛物线的关系”中,发现以下两个问题:
(1)通过研究过N点斜率为2的直线,他发现直线上存在这样的点P:
可以找到一条过P点的直线与抛物线相交于两点,满足为BP的中点,他称这样的P点为“点”,请你进一步探索:
是否上述直线上所有的点都是“点”?
说明理由。
(2)该同学又发现:
经过N点的直线与抛物线相交于C、D两点,直线与的斜率之和是定值。
请你求出该定值,并进一步探索:
在轴上是否存在这样的定点M,对过点N的任意直线,如果与抛物线相交于C、D两点,均能使得为定值。
若存在,找出满足条件的点M;
若不存在,则说明理由。
请就以上两个探索问题,选择一个进行解答,满分8分,都答只算第
(1)题得分。
考试答案
一、填空题:
1、异面、平行;
2、;
3、;
4、;
5、垂直;
6、;
7、;
8、;
9、;
10、③④;
11、;
12、取中点R,P的轨迹即为线段RC。
13、A;
14、D;
15、A;
16、A;
17、A;
18、C
19、
(1)由………3分
故:
两根为
所以:
………6分
(2)证明:
假设直线与共面,设该平面为。
………2分
可知直线与在平面上,所以……………4分
即即直线为共面直线,与已知为异面直线矛盾。
故原假设不成立,则直线与为异面直线。
……………6分
20、解:
(1)………3分
(2)………4分
。
6分
………8分
21、解:
(1),将代入,得。
3分
(2)设,中点
将代入得:
AB中点轨迹为8分
22、
(1)延长DB与交于点P,P即为所求点。
(图略)……………4分
(2)过N点作交AB于点E,连结CN,CE。
可知即为异面直线AM、CN所成角。
6分。
,可求得
9分
则……………………10分
23、
(1)结论:
上述直线上所有的点都是“点”………2分
由题意得:
直线……………3分
设,由A为BP中点,可知
由A、B两点在抛物线上,则:
化简得关于的方程:
(*)…………5分
其判别式恒成立,可知对方程(*)恒有解。
即对直线上所有的点P,存在过P点的直线交抛物线于A、B两点,使得A为BP中点。
…………8分
(2)设直线的斜率为,直线,直线与抛物线的交点,
…………2分
斜率和为定值0……………4分
如存在满足条件的点M,使得为定值
仅当,即时,……………8分。
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