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一、正比例函数的概念
一般地,形如()函数,叫做正比例函数,其中叫做。
思考:
为什么强调K是常数,K≠0?
练一练
(1)、下列函数哪些是正比例函数?
①y=②y=③y=-+1④y=2x⑤y=x+1⑥y=(a+1)x+2
(2)、若y=5x是正比例函数,则m=___________.
(3)、若y=(m-2)x是正比例函数,则m=____________.
二、正比例函数图像的画法与性质
(一)、用描点法画出下列函数的图像
(1)、y=2x
(2)、y=-2x
解:
(1)列表得:
解:
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
y=2x
(2)描点、连线:
(2)描点、连线:
(3)、y=0.5x(4)、y=-0.5x
解:
…
y=0.5x
(二)、正比例函数图像
(1)正比例函数是一条,它一定经过。
(2)因为过点有且只有一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点,通常是(,)和(,)
(3)当k>
0时,直线经过象限,随的增大而
当k〈0时,直线经过象限,随的减小而
用最简单的方法画出下列函数的图像
(1)、y=-3x
(2)y=x
(1)当x=_____时,y=_____,解:
当x=_____时,y=_____,
取点_______和_________,
(2)描点、连线得:
随堂练习
1、汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
2、圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.
3、函数y=kx(k≠0)的图像过P(-3,7),则k=_______,图像过________象限。
4.若函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数,则k的值为_____________
5.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为( )
A.y=x2 B.y= C.y= D.y=
6.正比例函数y=2x的大致图象是( )
A. B. C. D.
7.已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=﹣1时,y=﹣2,则它的图象大致是( )
8.当k>0时,正比例函数y=kx的图象大致是( )
9.对于函数,下列说法不正确的是( )
A.其图象经过点(0,0) B.其图象经过点(﹣1,)
C.其图象经过第二、四象限D.y随x的增大而增大
10.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( )A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
11.正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是( )
A.k>0 B.k<0 C.k>1 D.k<1
12.已知函数y=(m+1)是正比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是( )
A.2 B.﹣2 C.±
2 D.
13.点A(1,m)在函数y=2x的图象上,则m的值是( )
A.1 B.2 C. D.0
14.当x<0时,函数y=﹣2x的图象在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
15.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大,则函数的图象经过( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
16.正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,则此函数的图象经过( )
A.一、二象限 B.一、三象限 C.二、三象限 D.二、四象限
17.下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中,正确的是( )
A.当x=1时,y=5B.它的图象是一条经过原点的直线
C.y随x的增大而增大D.它的图象经过第一、三象限
18.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:
①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为 .
19.如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数k,m,n的大小关系是 .
20.在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x<x,则对应的函数值y1与y2的大小关系是y1_____y2.
21.已知P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函数y=x的图象上的两点,则y1 y2(填“>”或“<”或“=”).
22.已知正比例函数y=(m+1)x,y随x的增大而减小,则m的取值范围是
23.已知函数y=(1﹣3m)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是
24.已知正比例函数y=kx的图象过点P(3,﹣3).
(1)写出这个正比例函数的函数解析式,并画出函数图像;
(2)已知点A(a,2)在这个正比例函数的图象上,求a的值.
25.已知正比例函数图象经过点(﹣1,2),
(1)求此正比例函数解析式;
(2)点(2,﹣5)是否在此函数图象上?
26.若y与x-1成正比例,x=8时,y=6。
写出x与y之间的函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时的值
27、已知函数是关于的正比例函数
(1)求正比例函数的解析式
(2)画出它的图象
(3)若它的图象有两点,当时,试比较的大小
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