正方形的有关提高练习题Word下载.doc
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请直接写出你的猜想.
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°
,如图(3),则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?
请写出你的猜想,并加以证明.
3、已知:
如图,在菱形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在BC的延长线上,EF=EB,EF与CD相交于点G.
(1)求证:
EG•GF=CG•GD;
(2)连接DF,如果EF⊥CD,那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系?
证明你所得到的结论.
4、已知:
如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F.
∠DAE=∠DCE;
(2)当CG=CE时,试判断CF与EG之间有怎样的数量关系?
并证明你的结论.
5、已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,BE=EF,∠BEF=90°
,按图①放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连接EG、CG.
(1)探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明;
(2)将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°
,再连接DF,取DF中点G(如图②),问
(1)中的结论是否仍然成立.证明你的结论;
(3)将图①中△BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0°
到90°
之间),再连接DF,取DF的中点G(如图③),问
(1)中的结论是否仍然成立,证明你的结论.
6、已知E是正方形ABCD的一边AB上任一点,AC与BD是正方形ABCD的对角线EG⊥BD于G,EF⊥AC于F,AC=10厘米,则EF+EG=。
7、
(1)如图1,已知矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,CH⊥BD于点H,试证明CH=EF+EG;
(2)若点E在BC的延长线上,如图2,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC的延长线于点G,CH⊥BD于点H,则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(3)如图3,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上,且BL=BC,连接CL,点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F,EG⊥BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(4)观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段,并满足
(1)或
(2)的结论,写出相关题设的条件和结论.
8、已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF,按图①放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连接EG、CG.
(1)探索EG、CG的数量关系,并说明理由;
得图②,连接DF,取DF的中点G,问
(1)中的结论是否成立,并说明理由;
之间)得图③,连接DF,取DF的中点G,问
(1)中的结论是否成立,请说明理由.
9、已知:
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.
BE=DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点G,使OG=OA,连接EG、FG.判断四边形AEGF是什么特殊四边形?
10、如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接EF,若BE=DF,点P是EF的中点.
DP平分∠ADC;
(2)若∠AEB=75°
,AB=2,求△DFP的面积.
11、如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上一点,点F是边BC上一点,点G是边CD上一点,BE=2ED,CF=2BF,连接AE并延长交CD于G,连接AF、EF、FG.给出下列五个结论:
①DG=GC;
②∠FGC=∠AGF;
③S△ABF=S△FCG;
④AF=2EF;
⑤∠AFB=∠AEB.其中正确结论的个数是( )
A、5个B、4个C、3个D、2个
12、如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出下列五个结论:
①AP=EF;
②AP⊥EF;
③△APD一定是等腰三角形;
④∠PFE=∠BAP;
⑤PD=2EC.其中正确结论的序号是
①②④⑤
.
13、(2011•重庆)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°
,CD=2,BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF.
(1)求EG的长;
(2)求证:
CF=AB+AF.
2013年6月柯老师的初中数学正方形组卷
一.解答题(共9小题)
1.以△ABC的各边,在边BC的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形ABDI,BCFE,ACHG,试探究:
(1)如图中四边形ADEG是什么四边形?
并说明理由.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEG是矩形?
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEG是正方形?
2.如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q.
(1)如图1,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系;
并加以证明;
(2)如图2,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,请证明你的猜想.
3.如图,在正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN.点E为MN的中点,DE的延长线与AC相交于点F.试猜想线段DF与线段AC的关系,并证你的猜想.
4.已知,四边形ABCD是正方形,∠MAN=45°
,它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N,连接MN,作AH⊥MN,垂足为点H
(1)如图1,猜想AH与AB有什么数量关系?
并证明;
(2)如图2,已知∠BAC=45°
,AD⊥BC于点D,且BD=2,CD=3,求AD的长;
小萍同学通过观察图①发现,△ABM和△AHM关于AM对称,△AHN和△ADN关于AN对称,于是她巧妙运用这个发现,将图形如图③进行翻折变换,解答了此题.你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗?
5.在图1到图3中,点O是正方形ABCD对角线AC的中点,△MPN为直角三角形,∠MPN=90°
.正方形ABCD保持不动,△MPN沿射线AC向右平移,平移过程中P点始终在射线AC上,且保持PM垂直于直线AB于点E,PN垂直于直线BC于点F.
(1)如图1,当点P与点O重合时,OE与OF的数量关系为 _________ ;
(2)如图2,当P在线段OC上时,猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系?
并对你的猜想结果给予证明;
(3)如图3,当点P在AC的延长线上时,OE与OF的数量关系为 _________ ;
位置关系为 _________ .
6.如图,正方形ABCD,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,AF=AE.
BF=DE;
(2)当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变),问四边形AFBE是什么特殊四边形?
说明理由.
7.(2005•乌兰察布)图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的,过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N,且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分.
(1)求的值;
(2)求MB、NB的长;
(3)将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(图2)后,求点M、N间的距离.
8.如图所示,有四个动点P,Q,E,F分别从正方形ABCD的四个顶点出发,沿着AB,BC,CD,DA以同样速度向B,C,D,A各点移动.
(1)试判断四边形PQEF是否是正方形,并证明;
(2)PE是否总过某一定点,并说明理由.
9.已知:
参考答案与试题解析
考点:
正方形的判定与性质;
全等三角形的判定与性质;
平行四边形的判定;
矩形的判定.1663009
分析:
(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC,所以全等三角形的对应边DE=AG.然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG=180°
,易证ED∥GA;
最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论;
(2)根据“矩形的内角都是直角”易证∠DAG=90°
.然后由周角的定义求得∠BAC=135°
;
(3)由“正方形的内角都是直角,四条边都相等”易证∠DAG=90°
,且AG=AD.由□ABDI和□ACHG的性质证得,AC=AB.
解答:
解:
(1)图中四边形ADEG是平行四边形.理由如下:
∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形,
∴AC=AG,AB=BD,BC=BE,∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°
∴∠ABC=∠EBD(同为∠EBA的余角).
在△BDE和△BAC中,
,
∴△BDE≌△BAC(SAS),
∴DE=AC=AG,∠BAC=∠BDE.
∵AD是正方形ABDI的对角线,
∴∠BDA=∠BAD=45°
∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°
∠DAG=360°
﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD
=360°
﹣90°
﹣∠BAC﹣45°
=225°
﹣∠BAC
∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°
+225°
﹣∠BAC=180°
∴DE∥AG,
∴四边形ADEG是平行四边形(一组对边平行且相等).
(2)当四边形ADEG是矩形时,∠DAG=90°
则∠BAC=360°
﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°
﹣45°
=135°
即当∠BAC=135°
时,平行四边形ADEG是矩形;
(3)当四边形ADEG是正方形时,∠DAG=90°
,且AG=AD.
由
(2)知,当∠DAG=90°
时,∠BAC=135°
∵四边形ABDI是正方形,
∴AD=AB.
又∵四边形ACHG是正方形,
∴AC=AG,
∴AC=AB.
∴当∠BAC=135°
且AC=AB时,四边形ADEG是正方形.
点评:
本题综合考查了正方形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质等知识点.解题时,注意利用隐
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