欣赏二次根式探究规律题Word格式.doc
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例1.观察下列各式及其验证过程:
,验证:
.
(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想的变形结果并进行验证.
(2)针对上述各式反映的规律,写出用(为任意自然数,且)表示的等式,并给出验证.
(3)针对三次根式及次根式(为任意自然数,且),有无上述类似的变形,如果有,写出用(为任意自然数,且)表示的等式,并给出验证.
分析:
此类题目主要考查学生的观察、归纳、猜想结论的能力,并能够利用找到的规律,“照葫芦画瓢”解决问题,其实质是培养学生从特殊到一般的学习方法.本题从最简单的二次根式的变形入手,层层递进,经过归纳、猜想出次根式的变形结论.
解:
(1).
验证:
(2)(为任意自然数,且).
(3)(为任意自然数,且).
(为任意自然数,且).
二、归纳找方法“轻松化繁为简”
例2、观察下列分母有理化运算:
,,,…,,.
利用上面的规律计算:
()(1+)
解决此类问题关键是归纳各算式之间的规律,利用所找到的规律化简复杂的运算,主要考察学生观察、分析、归纳的能力以及化繁为简的数学思想方法.此题可以利用已知算是规律,直接化简要求算式.
∵,,,
∴()(1+)
=(+…)(1+
)=(-1+)(1+)=()2-1=2002.
三、探究是非曲直“做正义的法官
例3.对于题目:
“化简并求值:
,其中.”
甲、乙两人的解答不同,甲的解答是:
;
乙的答案是:
谁的解答是错误的?
为什么?
解决此类问题的关键是探究问题的是非曲直,找出两人思路分歧的原因,再根据题目所涉及的知识点,即主要考查学生正确使用成立的前提条件,注意应用,其中条件是关键的,因而正确判断被开方数底数的正负性不容忽视.通过对比作出“正义评判”.
甲的解答是错误的.
当时,,,
故乙的解答是正确的.
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