最新北师大版八年级数学(上)第二章实数教案文档格式.doc
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⑵一个分数的平方一定是分数吗?
【算一算】
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边长的平方,并提出问题:
是整数(或分数)吗?
【剪剪拼拼】
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗?
目的:
选取客观存在的“无理数“实例,让学生深刻感受“数不够用了”.
二、获取新知
【议一议】:
已知,请问:
①可能是整数吗?
②可能是分数吗?
【释一释】:
释1.满足的为什么不是整数?
释2.满足的为什么不是分数?
【忆一忆】:
让学生回顾“有理数”概念,既然不是整数也不是分数,那么一定不是有理数,这表明:
有理数不够用了,为“新数”(无理数)的学习奠定了基础
【找一找】:
在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段
创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数”(无理数)的存在,从而激发学习新知的兴趣,产生了学习新数的必要性。
三:
应用与巩固
【画一画1】:
在右1的正方形网格中,画出两条线段:
1.长度是有理数的线段2.长度不是有理数的线段
【画一画2】:
在右2的正方形网格中画出四个三角形(右1)
2.三边长都是有理数2.只有两边长是有理数
3.只有一边长是有理数4.三边长都不是有理数
【仿一仿】:
例:
在数轴上表示满足的
解:
(右2)
仿:
【赛一赛】:
右3是由五个单位正方形组成的纸片,请你把
它剪成三块,然后拼成一个正方形,你会吗?
试试看!
(右3)
进一步感受“新数”的存在,而且能把“新数”表示在数轴上,加深了对“新知”的理解,巩固了本课所学知识.
四:
课堂小结
1.通过本课学习,感受有理数又不够用了,请问你有什么收获与体会?
2.客观世界中,的确存在不是有理数的数,你能列举几个吗?
3.除了本课所认识的非有理数的数以外,你还能找到吗?
五:
布置作业
习题2.1
2.1认识无理数
(二)
(一)知识目标:
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
(二)能力训练目标:
1.借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
2.探索无理数的定义,以及无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数,训练大家的思维判断能力.
(三)情感与价值观目标:
1.让学生理解估算的意义,掌握估算的方法,发展学生的数感和估算能力.
2.充分调动学生的积极性,培养他们的合作精神,提高他们的辨识能力.
1.无理数概念的探索过程.
2.用计算器进行无理数的估算.
3.了解无理数与有理数的区别,并能正确地进行判断.
1.无理数概念的建立及估算.
2.用所学定义正确判断所给数的属性.
第一环节:
创设问题情境,引入新课
内容:
想一想:
1.有理数是如何分类的?
整数(如,0,2,3,…)
有理数
分数(如,,,0.5,…)
2.除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数?
如圆周率,0.020020002…上节课又了解到一些数,如,中的a,b不是整数,能不能转化成分数呢?
那么它们究竟是什么数呢?
本节课我们就来揭示它们的真面目.
意图:
通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数,激发学生的求知欲,去揭示它的真面目.激发学生的好奇心和求知欲,引出本节课题“数不够用了
(2)”.
第二个环节:
活动与探究
1.探索无理数的小数表示
内容:
借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.
请看图,判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?
边长a的取值范围大致是多少?
如何估算的?
是否存在一个小数的平方等于2?
说说你的理由.
边长a
面积s
1<
a<
2
s<
4
1.4<
1.5
1.96<
2.25
1.41<
1.42
1.9881<
2.0164
1.414<
1.415
1.999396<
2.002225
1.4142<
1.4143
1.99996164<
2.00024449
归纳总结:
a是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它们是无限不循环小数.
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐地缩小范围,借助计算器探索出a=1.41421356…,b=2.2360679…,是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想.
效果:
学生感受到无理数确实是无限不循环的,为后续定义无理数打下基础.
2.探索有理数的小数表示,明确无理数的概念
请同学们以学习小组的形式活动:
一同学举出任意一分数,另一同学将此分数表示成小数,并总结此小数的形式.
议一议:
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
探究结论:
分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调:
像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故是无理数).
通过学生的活动与探究,得出无理数的概念.
第三个环节:
知识分类整理
到目前为止我们所学过的数可以分为几类?
(按小数的形式来分).
有理数:
有限小数或无限循环小数
无理数:
无限不循环小数
数
整数
分数
强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?
培养学生总结归纳的能力,把新学知识纳入已有的知识体系,进一步发展学生的思维判断能力,加强学生对分类思想的理解.
第四个环节:
知识运用与巩固
课本随堂练习.
第五个环节:
本节课你有哪些收获?
1.无理数的定义.
2.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的?
3.请把已学过的数怎样分类?
第六个环节:
习题2.21.2.3.
附:
板书设计
1.数不够用了
(2)
一、导入
二、新课
1.有理数的定义:
有限小数或无限循环小数.
2.无理数的定义:
无限不循环小数.
3.数的分类:
三、例题讲述
四、小结
一、例题讲练:
二、小结:
2.2平方根
(一)
教学目标:
1、了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;
了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根;
了解算术平方根的性质.
2、在概念形成过程中,让学生体会知识的来源与发展,提高学生的思维能力;
在合作交流等活动中,培养他们的合作精神和创新意识.
3、让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲.
教学重点:
算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根。
教学难点:
算术平方根的概念、性质。
教学过程:
一、创设问题情境,导入新课
1.教师活动:
回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程,提出问题:
面积为13的正方形的边长究竟是多少?
学生活动:
(1)完成课本填空:
a2=_____b2=____,
c2=_____d2=_____
e2=______,f2=______
(2)a,b,c,d,e,f中哪些是有理数,哪些是无理数?
你能表示它们吗?
2.师生互动
集体交流后,说明无理数也需要一种表示方法。
二、初步探究
内容1:
情境引出新概念
,,,,已知幂和指数,求底数,你能求出来吗?
让学生体验概念形成过程,感受到概念引入的必要性.
内容2:
在上面思考的基础上,明晰概念:
一般地,如果一个正数的平方等于,即,那么这个正数就叫做的算术平方根,记为“”,读作“根号”.特别地,我们规定0的算术平方根是0,即.
内容3:
简单运用巩固概念
例1求下列各数的算术平方根:
(1)900;
(2)1;
(3);
(4)14.
解:
(1)因为,所以900的算术平方根是30,即;
(2)因为,所以1的算术平方根是1,即;
(3)因为,所以的算术平方根是,即;
(4)14的算术平方根是.
内容4:
回解课堂引入问题
,,,那么,,.
三、深入探究
例2自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?
用算术平方根的知识解决实际问题.
学生多能利用等式的性质将进行变形,再用求算术平方根的方法求得题目的解.
将代入公式,得,所以正数(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点.
让学生认识到算术平方根定义中的两层含义:
中的是一个非负数,的算术平方根也是一个非负数,负数没有算术平方根.这也是算术平方根的性质——双重非负性.
四、反馈练习:
随堂练习
五、课堂小结:
1、这节课学习的算术平方根是本章的基本概念,是为以后的学习做铺垫的.通过这节课的学习,我们要掌握以下的内容:
(1)算术平方根的概念,式子中的双重非负性:
一是a≥0,二是≥0.
(2)算术平方根的性质:
一个正数的算术平方根是一个正数;
0的算术平方根是0;
负数没有算术平方根.
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.
2、方法归纳:
转化的数学方法:
即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。
六、作业:
习题2.3
2.2平方根
(二)
1、了解平方根、开平方的概念,明确算术平方根与平方根的区别和联系.
2、进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
3、经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能
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- 最新 北师大 八年 级数 第二 实数 教案