暑假初二升初三数学衔接班预习教材(完整版)Word格式文档下载.doc
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⑴直接开平方法:
如果方程(x+m)2=n(n≥0),那么就可以用两边开平方来求出方程的解。
(2)配方法:
配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤是:
①化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;
②移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项;
③配方,即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方;
④化原方程为(x+m)2=n的形式;
⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;
如果n<0,则原方程无解.
①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如-2(x+4)2=3(x+4)中,不能随便约去(x+4).
②解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是:
开平方法→因式分解法→公式法.
【例题巧解点拨】
(一)一元二次方程的定义:
例1:
1、方程①②③④中一元二次方程是.
A.①和②;
B.②和③;
C.③和④;
D.①和③
2、要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则__________.
A.a≠0B.a≠3
C.a≠1且b≠-1D.a≠3且b≠-1且c≠0
3、若(m+1)+2mx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是________.
(二)一元二次方程的一般形式:
例2:
一元二次方程的一般形式是;
二次项系数是;
一次项系数是;
常数项是。
(三)一元二次方程的解法:
例3:
判断下列括号里的数哪个是方程的解。
(1)
(2)
例4:
若是关于x的一元二次方程的一个根,
求代数式的值。
例5:
解方程:
用直接开平方法解一元二次方程:
(1)
(2)
(3)(4))
用配方法解一元二次方程:
(1)(2012荆州)
(2)
(3)(4)
例6:
(开放题)关于x的方程一定是一元二次方程吗?
若是,写出一个符合条件的a值。
【随堂练习】
A组
一、填空题:
1.在,,,,,,,,中,是一元二次方程有_________个。
2.关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0,那么当m时,方程为一元二次方程;
当m时,方程为一元一次方程.
3.把方程化成一般式为____________________.二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是是_________.
4.关于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值是___________.
5.;
6.一元二次方程若有两根1和-1,那么________,。
二、按要求解下列方程:
1.(直接开平方法)2.(配方法)
B组
1.当时,关于x的方程是一元二次方程.
2.如果关于x的方程(k2-1)x2+2kx+1=0中,当k=±
1时方程为____________方程.
3.已知,当x=_______时,y=0;
当y=_______时,x=0.
4.当时,则的解为____________________.
5.方程的解是_______________________
二、用配方法解下列方程:
1.2.
3.4.
三、解答题。
1.(2012昆明)已知a是方程的一个根,试求的值。
2.(学科内综合题)一元二次方程的一个根是1,且a,b满足等式,求此一元二次方程。
家庭作业
校区:
姓名:
_________
科目:
数学第1次课 作业等级:
______
第一部分:
1.(2012教材1+1)下列方程,是一元二次方程的是()
A.B.C.D.
2.(2007,广州)方程化为一元二次方程一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是()
A.5,6,-8B.5,-6,-8C.5,-6,8D.6,5,-8
第二部分:
3.(2012,哈尔滨)若关于x的方程的一个根是0,则
k=。
4.(2011,山西)请你写出一个有一根为1的一元二次方程:
。
5.(2009,丽水)用配方法解方程时,方程的两边同加上,使得方程左边配成一个完全平方式。
第三部分:
6.解下列方程:
(1)(直接开平方法)
(2)(2012,义乌)(用配方法)
(3)(2011,兰州)用配方法解次方程:
7.(2012,潮州)当a为何值时,关于x的方程是一元一次方程?
当a为何值时,原方程是一元二次方程?
第二讲一元二次方程的解法
(二)
一元二次方程的解法:
⑶公式法:
公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出来的.
一元二次方程的求根公式是(b2-4ac≥0)
应用求根公式解一元二次方程时应注意:
①化方程为一元二次方程的一般形式;
②确定a、b、c的值;
③求出b2-4ac的值;
④若b2-4ac≥0,则代人求根公式,求出x1,x2.若b2-4a<0,则方程无解.
(4)因式分解法:
用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0,因式分解法的步骤是:
①将方程右边化为0;
②将方程左边分解为两个一次因式的乘积;
③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.
①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如-2(x+4)2=3(x+4)中,不能随便约去(x+4)
(5)换元法:
(一)知识回顾
对于关于x的方程它的解的正确表达式是()
A.用直接开平方法,解得B.当时,
C.当时,D.当时,
例2:
用配方法解方程:
(探索求根公式)
(二)用公式法解一元二次方程
例3:
用公式法解方程:
(1)
(2)
练习:
(1)
(2)
(三)用因式分解法解一元二次方程
例4:
利用因式分解解方程:
(1)
(2)
练习:
(1)
(2)
例5:
用适当的方法解下列方程:
(1)
(2)
(3)(4)
【同步达纲练习】
一、按要求解下列方程:
1.(直接开平方法)2.(因式分解法)
3.(配方法)4.(求根公式法)
二、用适当的方法解下列各题:
5.6.
7.8.
三、填空题:
1.方程:
①,②,③,
④,较简便的解法_________。
A.依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法
B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法
C.依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法
D.①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法
2.(2009云南)一元二次方程的解是_____________________。
3.(2012东营)设是一个直角三角形两条直角边的长,且,则这个直角三角形的斜边长为。
4.已知三角形的两边长分别是3和4,笫三边的长是方程x2-6x+5=0的根,三角形的形状为_________。
5.方程的解是_________________________。
一、解下列各方程:
1.2.
二、解答题:
1.当x取何值时,代数式的最大值,并求出这个最大值。
2.比较代数式与的大小。
3.已知最简二次根式与是同二次根式项,且为整数,求关于m的方程的根。
数学第2次课 作业等级:
1.(2010,云南)一元二次方程的
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