新课标人教版七年级下册第五章相交线与平行线导学案Word格式.doc
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_____.
2.如图所示,∠1与∠2是对顶角的是()
请归纳“对顶角的性质”:
.
二、知识运用
1.如图,直线a,b相交,∠1=40°
,则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2.如图直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是______,∠COF的邻补角是____,若∠AOE=30°
,那么∠BOE=_______,∠BOF=_______
第3题
3.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°
∠AOC=30°
∠FOB=90°
则∠EOF=_____.
第1题
第2题
三、知识提高
1.若两个角互为邻补角,则它们的角平分线所夹的角为度.
2.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=60°
,∠2=∠4,求∠3、∠5的度数.
5.1.2垂线
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时,叫做这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫垂线,它们的交点叫垂足.如图
用几何语言表示:
方式⑴∵∠AOC=90°
∴AB_____CD,垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
请你认真画一画,看看有什么收获.
⑴如图1,利用三角尺或量角器画已知直线的垂线,这样的垂线能画__________条;
⑵如图2,经过直线上一点A画的垂线,这样的垂线能画_____条;
⑶如图3,经过直线外一点B画的垂线,这样的垂线能画_____条;
B
A
(图1)(图2)(图3a)(图3b)
经过探索,我们可以发现:
在同一平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.
1.如图所示,OA⊥OB,OC是一条射线,若∠AOC=120°
,
求∠BOC度数
2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.
(1)过点P画AB的垂线PE,垂足为E.
(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点.
(3)比较线段PE,PF,PO三者的大小关系
简单说成:
.还有,直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意:
垂线是,垂线段是一条,点到直线的距离是一个数量,不能说“垂线段”是距离.
1.在下列语句中,正确的是().
A.在同一平面内,一条直线只有一条垂线
B.在同一平面内,过直线上一点的直线只有一条
C.在同一平面内,过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D.在同一平面内,垂线段就是点到直线的距离
2.如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,则点B到AC的距离是________,点A到BC的距离是_______,点C到AB的距离是_______,AC>
CD的依据是_________.
a
b
c
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
探索:
如图,直线c分别与直线a、b相交(也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截),得到8个角,通常称为
“三线八角”,那么这8个角之间有哪些关系呢?
观察填表:
表一
位置1
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8
处于直线c的()侧
这样位置的一对角就称为()
∠3和∠6
处于直线a、b的()方
这样位置的一对角就称为()
表二
∠4和∠8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5
这样位置的一对角就称为()
表三
∠3和∠8
处于直线a、b()
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
1.如图1所示,∠1与∠2是___角,∠2与∠4是_角,∠2与∠3是___角.
(图1)(图2)(图3)
2.如图2所示,∠1与∠2是____角,是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的,∠1与∠3是_____角,是直线________和直线______被直线________所截而形成的.
.如图,直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?
⑵如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?
∠1和∠3互补吗?
为什么?
5.2.1平行线
我们知道,火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如图,记作“∥”或“AB∥CD”,读作“直线平行于直线”.
1.下列说法中,正确的是().
A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交
C.若两线段平行,那么它们不相交D.两条线段不相交,那么它们平行
2.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有().
A.0个B.1个C.2个D.3个
探索二:
请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”,认真思考.通过观察和画图,可以体验一个基本事实(平行公理):
经过直线外一点,一条直线与这条直线平行.
同样,我们还有(平行线的传递性):
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.简单的说就是:
平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为:
如果∥,∥,那么.
1.如图1所示,与AB平行的棱有_______条,与AA′平行的棱有_____条.
2.如图2所示,按要求画平行线.
(1)过P点画AB的平行线EF;
(2)过P点画CD的平行线MN.
3.如图3所示,点A,B分别在直线,上,
(1)过点A画到的垂线段;
(2)过点B画直线∥.
(图1)(图2)(图3)
1.下列说法中,错误的有().
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;
②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A.3个B.2个C.1个D.0个
2.判断题
(1)不相交的两条直线叫做平行线.()
(2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.()
(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.()
5.2.2平行线的判定
如图,将下列空白补充完整(填1种就可以)
判定方法1(判定公理)
几何语言表述为:
∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1,结合对顶角的性质,我们可以得到:
判定方法2(判定定理)
由判定方法1,结合邻补角的性质,我们可以得到:
判定方法3(判定定理)
∵∠___+∠___=180°
∴AB∥CD
D
C
1
2
3
4
5
(1题)(2题)(3题)
1.如图1所示,若∠1=∠2,则_____∥______,根据是______.
若∠1=∠3,则______∥______,根据是_________.
2.如图2所示,若∠1=62°
,∠2=118°
,则_____∥_____,根据是________
3.根据图3完成下列填空(括号内填写定理或公理)
(1)∵∠1=∠4(已知)
∴ ∥ ()
(2)∵∠ABC+∠=180°
(已知)
∴AB∥CD()
(3)∵∠=∠(已知)
∴AD∥BC()
(4)∵∠5=∠(已知)
∴AB∥CD()(图3)
木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,就可以再找出两条平行线,如图所示,∥,你能说明是什么道理吗?
结论(判定推论):
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.简记为:
在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.
如图,几何语言表述为:
∵⊥,⊥∴
1.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,
试说明BF∥CE.
5.3.1平行线的性质
平行线的性质,如图,将下列空白补充完整(填1种就可以)
性质1(性质公理)
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- 新课 标人教版七 年级 下册 第五 相交 平行线 导学案