新人教版七年级下册数学平方根教案Word格式文档下载.doc
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⑴算术平方根的概念:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法:
a的算术平方根记为,读作“根号a”或“二次很号a”,a叫做被开方数。
活动二求非负数的算术平方根
例1、求下列各数的算术平方根:
⑴⑵⑶⑷⑸
解:
⑴因为所以的算术平方根是,即;
⑵因为,所以的算术平方根是,
即;
⑶因为,所以的算术平方根是,即;
⑷因为,所以的算术平方根是,即;
⑸因为,所以的算术平方根是,
即。
注:
①根据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算;
②求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解;
③0的算术平方根是0.
由此例题教师可以引导学生思考如下问题:
你能求出-1,-36,-100的算术平方根吗?
任意一个负数有算术平方根吗?
归纳:
一个正数的算术平方根有1个;
0的算术平方根是0;
负数没有算术平方根.
即:
只有非负数有算术平方根,如果有意义,那么.
且这一点对于初学者不太容易理解,教师不要强求,可以在以后的教学中慢慢渗透。
例2、求下列各式的值:
(1)
(2)(3)(4)
分析:
此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
(1)
(2)
(3)
(4)
例3、求下列各数的算术平方根:
⑴⑵⑶⑷
(1)因为,所以;
⑵因为,所以;
⑶因为,
所以;
⑷因为,所以。
根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结:
1、由,,可得
2、由,,可得
教师需强调时对两种情况都成立.
课堂小结:
1、这节课学习了什么呢?
2、算术平方根的具体意义是怎么样的?
3、怎样求一个正数的算术平方根?
【课堂检测】
1.算术平方根等于本身的数有_____.
2.求下列各式的值.
,,,
3.求下列各数的算术平方根.
,,,,
4.已知求的值.
课题6.1平方根(第2课时)
【教学目标】1.了解无限不循环小数的特点;
会用算术平方根的知识解决实际问题;
2.通过探究的大小,培养学生的估算意识,了解两个方向无限逼近的数
学思想.
【教学重点】认识无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根。
【教学难点】认识无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根。
活动一讨论的大小
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形。
你知道这个大正方形的边长是多少吗?
设大正方形的边长为,则,由算术平方根的意义可知,
所以大正方形的边长为。
由上面的实验我们认识了,它的大小是多少呢?
它所表示的数有什么特征呢?
下面我们讨论的大小。
因为<<,所以<<.
因为,,所以<<。
因为,,所以<<
……
如此进行下去,我们发现它的小数位数无限,且小数部分不循环,像这样的数我们成为无限不循环小数。
=……
这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想,学生第一次接触,不好理解,教师在讲解时速度要放慢,可能需要讲两遍。
=……,是个无限不循环小数,但是很抽象,没有办法全部表示出来它的大小,类似这样的数还有很多,比如等,圆周率π也是一个无限不循环小数。
活动二探索规律
大多数计算器都有“”键,用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。
例1、用计算器求下列各式的值:
;
(精确到
(1)依次按键,显示:
56.所以
(2)依次按键2=,显示:
,这是一个近似值。
所以
不同品牌的计算器,按键的顺序可能有所不同。
例2用计算器计算,,,的近似值.写出你发现的规律.你能利用发现的规律写出的值吗?
学生通过计算器可求出
(1)的答案,依次是:
。
从运算结果可以发现,被开方数扩大或缩小100倍时,它的算术平方根就扩大或缩小10倍。
由可得,由的值不能求出的值,因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时,它的算术平方根才扩大或缩小10倍,而3到30扩大的是10倍,所以不能由此规律求出。
此题学生可独立完成。
活动三实际应用:
例1小丽想用一块面积为的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长与宽之比为:
,不知道能否裁出来,正在发愁,小明见了说:
“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。
”你同意小明的说法吗?
小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。
通过计算和讲解纠正这种错误的认识。
设长方形纸片的长为,宽为。
根据边长与面积的关系可得:
,,,
∴长方形纸片的长为。
因为﹥,所以﹥,从而﹥
即长方形纸片的长应该大于,而已知正方形纸片的边长只有,这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。
答:
不能同意小明的说法。
小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
课堂小结:
1.被开方数增大或缩小时,其相应的算术平方根也相应地增大或缩小,因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值;
2.利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值;
3.被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢?
4.怎样的数是无限不循环小数?
课堂检测
1.估计大小:
(1)与
(2)与
2.已知,求,,,的值。
课题6.1平方根(第3课时)
【教学目标】1.了解平方根的概念,会用根号表示正数的平方根;
2.了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根
【教学重点】了解开方和乘方互为逆运算,弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.
【教学难点】平方根与算术平方根的区别和联系.
活动一思考归纳,引入概念
如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
学生思考并讨论,使学生明白这样的数有两个,它们是3和-3。
受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数,这时可提醒学生,这里的这个数可以是负数。
注意(-3)2=9中括号的作用。
又如:
x2=,则x等于多少呢?
使学生完成课本165页的填表练习。
填表:
1
16
36
49
给出平方根的概念:
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:
如果x2=a,那么x叫做a的平方根。
求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
例如:
±
3的平方等于9,9的平方根是±
3,所以平方与开平方互为逆运算。
观察:
课本45页中的图6.1-2。
图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本质。
让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个关系说出1,4,9的平方根。
注意:
这阶段主要是让学生建立平方根的概念,先不引入平方根的符号,给出的数是完全平方数。
例1(课本45页的例4)求下列各数的平方根:
(1)100;
(2);
(3)0.25.
建议:
教师要规范书写格式。
活动二讨论归纳,深化概念
按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问题:
正数的平方根有什么特点?
0的平方根是多少?
负数有平方根吗?
可引导学生通过观察x2=a中的a和x的取值范围和取值个数得出。
注:
学生刚开始接触平方根时,有两点可能不太习惯,一个是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同,另一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外)。
教学时,可以通过较多实例说明这两点,并在本节以后的教学中继续强化这两点。
引入符号:
正数a的算术平方根可用表示;
正数a的负的平方根可用表示。
例如……
思考:
表示什么意思,这里的x可取什么样的数呢?
而对于-又该怎样理解呢?
这里的x又可取什么样的数呢?
活动三应用知识
例2下列各式是否有意义,为什么?
(1);
(3);
(4).
例3下列各数有平方根吗?
如果有,求出它的平方根;
如果没有,说明理由。
-64,0,(-4)2,10-2
如果有要用平方根的符号来表示。
例4求下列各式的值:
(1);
(3).
建议:
要让学生明白各式所表示的意义;
根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式.平方根和算术平方根的概念是本章重点内容,两者既有区别又有联系。
区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;
联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根,因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。
小结:
什么叫做一个数的平方根?
正数,0,负数的平方根有什么规律?
怎样求出一个数的平方根?
数a的平方根怎样表示?
【课堂反馈】
1.判断下列说法是否正确:
(1)0的平方根是0;
(2)1的平方根是1;
(3)-1的平方根是-1;
(4)0.01的平方根是0.1的一个平方根.
2.填表:
8
-8
0.36
3.计算下列各式的值:
4.平方根概念的起源与几何中的正方形有关.如果一个正方形的面积为A,那么这个正方形的边长是多少?
课题6.2立方根
【教学目标】1.了解立方根的概念和表示方法;
2.会求一个数的立方根;
3.通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系,可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题,培养学生的转化思想.
【教学重点】立方根的概念和求法
【教学难点】立方根的求法。
情景引入:
要制作一种容积为的正方体形
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- 关 键 词:
- 新人 教版七 年级 下册 数学 平方根 教案