整式的乘除与因式分解知识点归纳文档格式.doc
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几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。
,项有、、、1,二次项为、,一次项为,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。
3、整式:
单项式和多项式统称整式。
注意:
凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
5、同底数幂的乘法法则:
(都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
;
,逆运算为:
6、幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
幂的乘方法则可以逆用:
即
例如:
7、积的乘方法则:
(是正整数)
积的乘方,等于各因数乘方的积。
(=
8、同底数幂的除法法则:
(都是正整数,且
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
9、零指数和负指数;
,即任何不等于零的数的零次方等于1。
(是正整数),即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。
10、科学记数法:
0.00000721=7.21(第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方)
11、单项式的乘法法则:
单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。
②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。
12、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
即(都是单项式)
①积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。
]
13、多项式与多项式相乘的法则;
多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。
14、平方差公式:
注意平方差公式展开只有两项
公式特征:
左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。
右边是相同项的平方减去相反项的平方。
(4a-1)(4a+1)=___________;
(3a-2b)(2b+3a)=___________;
=;
;
构造平方差公式的形式进行简便运算:
15、完全平方公式:
左边是一个二项式和的完全平方,其运算结果有三项,就是首平方+尾平方+首尾乘积的2倍。
构造完全平方公式的形式进行简便运算
(x-2y+z)2
16、单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
17、多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。
即:
18、化简求值:
要点,一定要先化简,再代入求值,减去一个多项式的时候一定要给多项式加上括号!
(2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2,其中x=-1,y=2.
19、因式分解:
(1)把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式.
(2)分解因式是对多项式而言的,且分解的结果必须是整式的积的形式.
(3)分解因式时,其结果要使每一个因式不能再分解为止.。
20、分解因式的方法
1、有公因式的多项式的分解---------------------提公因式法
(1)公因式:
多项式中每一项都含有的因式,叫公因式.
(2)提公因式法:
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(1)公因式的构成:
①系数:
各项系数的最大公约数;
②字母:
各项都含有的相同字母及最低次幂.
46x2+12x3+4x
2、平方差式多项式的分解-------------a2-b2=(a+b)(a-b)
3、完全平方式多项式的分解-------------
4、综合性多项式的分解------------1提2看3分解4检查
综合性的多项式分解有公因式必学先提取公因式,然后再看是不是平方差式或者完全平方式。
而且一定要把各因式分解到不能再分为止!
不能分解的不要死搬硬套.
2
4、十字相乘法
一般地,用十字交叉线表示
x2+7x+6
(2)、x2-5x-6(3)、3x2-10x-8
6
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