数的开方(复习)教案Word文档下载推荐.doc
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通过本节学习,同学们要完成以下几个目标:
上面的1.2.3.4.5
二.指导学生自学:
复习P1—P10,时间(5分钟),结合下面提示:
1.什么叫一个数a的平方根?
算术平方根?
怎样表示?
其中a可以表示什么数?
2.什么叫一个数a的立方根?
3.任何实数都有平方根吗?
平方根有什么性质?
任何实数都有立方根吗?
立方根有什么性质?
4.什么叫无理数?
常见的无理数有几种形式?
你能举出来吗?
5.什么叫实数?
实数如何分类?
实数与数轴上的点有什么关系?
6.实数a的相反数、倒数、绝对值的意义、以及实数的运算法则、运算律与有理数的一样吗?
三、学生自行复习,教师巡视指导。
1.学生自学,讨论
2.老师巡视
四、检查验收学习效果
教师点拨:
(一)知识要点:
1.平方根:
若x2=a,则x叫做a的平方根.记作x=±
(a≥0)
算术平方根:
正数a的正的平方根;
记作(a≥0)
[注意]:
当a≥0时,≥0
性质:
(1)正数有两个平方根,且互为相反数。
(2)零只有一个平方根。
(3)负数没有平方根。
2.立方根:
若x3=a,x叫做a的立方根.记作x=
(1)任何数都只有一个立方根;
(2)正数的立方根是正数;
负数的立方根是负数;
零的立方根是零。
3、实数与数轴
(1)无限不循环小数叫无理数。
如:
,,,π,,,2.030030003……等。
(2)有理数与无理数统称为实数。
①按定义分类:
②按大小分类:
实数
正实数
负实数
(3)实数与数轴上的点一一对应。
4、实数的性质与运算
(1)实数a的相反数为﹣a
(2)若a为非零实数,则a的倒数为
(3)若a表示实数,则a的绝对值为
a(a>
0)
∣a∣=0(a=0)
-a(a<
(4)有理数范围内的数的性质、运算法则和运算律在实数范围内全部适用。
(二)随堂复习题
1.选择题
1.下列说法中正确的是( ).
(A)4是8的算术平方根(B)16的平方根是4
(C)是6的平方根 (D)-a没有平方根
2.下列各式中错误的是( ).
(A)(B)
(C)(D)
3.若,则x=( )
(A)-0.7 (B)±
0.7 (C)0.7 (D)0.49
4.的平方根是( )
(A)6 (B)±
6 (C)(D)
5.下列语句正确的是()
(A)如果一个数的立方根是它本身,那么这个数一定是零;
(B)一个数的立方根不是正数就是负数;
(C)负数没有立方根;
(D)一个数的立方根与这个数同号,零的立方根是零。
6、下列说法中,正确的是:
()
(A)无限小数都是无理数
(B)带根号的数都是无理数
(C)循环小数是无理数
(D)无限不循环小数是无理数
7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:
()
(A)无理数(B)实数
(C)整数(D)有理数
8、下列说法中,不正确的是:
()
(A)绝对值最小的实数是0
(B)平方最小的实数是0
(C)算术平方根最小的实数是0
(D)立方根最小的实数是0
9、在π,,3.14,,0.133,各数中,无理数有………()
A、2个B、3个C、4个D、5个
填空题
(1)平方根是它本身的数是____.
(2)算术平方根是其本身的数是____.
(3)立方根是其本身的数是____.
(4)一个自然数的算术平方根是a,那么下一个自然数的平方根是__________;
立方根是_________.
(5)64的平方根的立方根是_____
(6)当a___时,有意义.
(7)的立方根为
(8)若与|b+2|互为相反数,则a=__,b=__
(9)|3-π|=____.
五、典型例题
例1、若一个正数m的平方根是3x-10和2x-5,求这个正数m。
解:
由题意得3x﹣10+2x﹣5=0
解这个方程得:
x=3
则3x﹣10=﹣1
m=(-1)2=1
例2、若y=++7,求a+y的平方根及立方根
解:
由题意得a-9≥0且9-a≥0
则a-9=0
即a=9
当a=9时,y=7则a+y=16
所以a+y的平方根为,立方根为
例3、已知△ABC的三边为a、b、c,且a和b满足,求c的取值范围。
由题意得a–2=0,b–5=0
则a=2b=5
所以第三边c的取值范围为:
3﹤c﹤7
例4、若a是的整数部分,是的整数部分,求a-b的平方根。
解:
∵25﹤30﹤36
∴﹤﹤
即5﹤﹤6所以a=5
∵16﹤17﹤25
∴4﹤﹤5
则-5﹤﹤-4所以b=-4
∴a–b=5-(-4)=9
a–b的平方根为±
3
例5、
(1)如图,已知正方形ABCD的面积4a2,E,F,G,H分别是正方形四条边的中点,依次连结E,F,G,H得到一个正方形.求这个正方形的边长
(2)当a=4时,正方形EFGH的边长是多少?
(用带根号的数表示)
[点拨]:
在代数中解答几何题,是代数和几何的综合,是数和形的结合,在解答过程中要结合图形的几何性质,把论证和计算结合起来!
六、小结。
这节课你都学到了什么?
七、板书
互逆关系
数的开方
开平方
开立方
平方根
算术平方根
平方根的性质
立方根
立方根的性质
概念及性质
分类
运算
用平方来求
用立方来求
乘方
八、作业:
检测试卷
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- 关 键 词:
- 开方 复习 教案