数据的收集与表示专题复习Word格式文档下载.doc
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知识点一:
总体、样本的概念
1.总体:
要考察的全体对象称为总体.
2.个体:
组成总体的每一个考察对象称为个体.
3.样本:
被抽取的那些个体组成一个样本.
4.样本容量:
样本中个体的数目叫样本容量(不带单位).
注意:
为了使样本能较好地反映总体的情况,除了要有合适的样本容量外,抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.
知识点二:
全面调查与抽样调查
调查的方式有两种:
全面调查和抽样调查:
1.全面调查:
考察全面对象的调查叫全面调查.全面调查也称作普查,
调查的方法有:
问卷调查、访问调查、电话调查等.
全面调查的步骤:
(1)收集数据;
(2)整理数据(划记法);
(3)描述数据(条形图或扇形图等).
2.抽样调查:
若调查时因考察对象牵扯面较广,调查范围大,不宜采用全面调查,因此,采用抽样调查.抽样调查只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.
抽样调查的意义:
(1)减少统计的工作量;
(2)抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式,它是总体中抽取样本进行调查,根据样本
来估计总体的一种调查.
3.判断全面调查和抽样调查的方法在于:
①全面调查是对考察对象的全面调查,它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计;
而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查,以样本来估计总体的情况.②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异.在调查实际生活中的相关问题时,要灵活处理,既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
知识点三:
扇形统计图和条形统计图及其特点
1.生活中,我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法,它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系,即用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图.
(1)扇形统计图的特点:
①用扇形面积表示部分占总体的百分比;
②易于显示每组数据相对于总体的百分比;
③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1.在检查一张扇形统计图是否合格时,只
要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100%进行检查即可.
(2)扇形统计图的画法:
把一个圆的面积看成是1,以圆心为顶点的周角是360°
,则圆心角是36°
的扇形占整个面积的
,即10%.同理,圆心角是72°
的扇形占整个圆面积的,即20%.因此画扇形统计图的关键
是算出圆心角的大小.
扇形的面积与圆心角的关系:
扇形的面积越大,圆心角的度数越大;
扇形的面积越小,圆心角的
度数越小.扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是:
圆心角的度数=百分比×
360°
.
(3)扇形统计图的优缺点:
扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小,缺点是在不知道总体数量的条件下,
无法知道每组数据的具体数量.
2.用一个单位长度表示一定的数量关系,根据数量的多少画成长短不同的条形,条形的宽度必须保持一致,然后把这些条形排列起来,这样的统计图叫做条形统计图.
(1)条形统计图的特点:
①能够显示每组中的具体数据;
②易于比较数据之间的差别.
(2)条形统计图的优缺点:
条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据,易于比较数据之间的差别,缺点是无法显示每
组数据占总体的百分比.
(1)条形统计图的纵轴一般从0开始,但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始,这样既节省篇幅,又能形成鲜明对比;
(2)条形图分纵置个横置两种.
知识点四:
频数、频率和频数分布表
1.一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与数据总数的比为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.
公式:
.
由以上公式还可得出两个变形公式:
(1)频数=频率×
数据总数.
(2).
(1)所有频数之和一定等于总数;
(2)所有频率之和一定等于1.
2.数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数,从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.
要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况.
知识点五:
频数分布直方图与频数折线图
1.在描述和整理数据时,往往可以把数据按照数据的范围进行分组,整理数据后可以得到频数分布表,在平面直角坐标系中,用横轴表示数据范围,纵轴表示各小组的频数,以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形,得到频数分布直方图.
2.条形图和直方图的异同:
直方图是特殊的条形图,条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别,能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.
直方图与条形图不同,条形图是用长方形的高(纵置时)表示各类别(或组别)频数的多少,其宽度是固定的;
直方图是用面积表示各组频数的多少(等距分组时可以用长方形的高表示频数),长方形的宽表示各组的组距,各长方形的高和宽都有意义.此外由于分组数据都有连续性,直方图的各长方形通常是连续排列,中间没有空隙,而条形图是分开排列,长方形之间有空隙.
3.频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的,具体步骤是:
首先取直方图中每一个长方形上边的中点;
然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个,它们分别与直方图左右相距半个组距);
最后再将这些点用线段依次连接起来,就得到了频数折线图.
4.频数分布直方图的画法:
(1)找到这一组数据的最大值和最小值;
(2)求出最大值与最小值的差;
(3)确定组距,分组;
(4)列出频数分布表;
(5)由频数分布表画出频数分布直方图.
5.画频数分布直方图的注意事项:
(1)分组时,不能出现数据中同一数据在两个组中的情况,为了避免,通常分组时,比题中要求数据
单位多一位.例如:
题中数据要求到整数位,分组时要求数据到0.5即可.
(2)组距和组数的确定没有固定的标准,要凭借数据越多,分成的组数也就越多,当数据在100以内
时,根据数据的多少通常分成5~12组.
四、规律方法指导
通过本章的学习,使我们能够根据统计结果做出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰地表达自己的观点,进行交流;
认识到统计在社会生活及科学领域中的作用,并能解决一些简单的实际问题.本章内容属于数学学科中的统计学范畴,在初中数学中占有重要的基础地位,是进一步学习统计和概率学的基础.学习中要积极参与知识的探索过程,并且带着自己的看法、想法与其他同学交流,从中可获得更多的方法和自信.加强统计思想、转化思想和数形结合思想的具体应用,在收集数据、描述数据的过程中,要求我们能及时把数据转化成统计图,从而实现信息转化;
在实际操作过程中,又能从统计图中扑捉有用的信息,充分发挥数形结合的作用.
经典例题透析
类型一:
考查基本概念
1:
为了了解2013年河南省中考数学考试情况,从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查,指出该考查中的总体和样本分别是什么?
思路点拨:
从概念上来看,总体即全部考查对象,样本是一部分考查对象,还要注意考查的对象是数量指标.
解析:
总体是2013年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩;
样本是抽取的600名考生的数学成绩.
总结升华:
统计中的研究对象是数据,而不是具体的人或物.在叙述总体和样本时,要注意他们的范围和数量指标.
举一反三:
【变式】2013年某县共有4591人参加中考,为了考查这4591名学生的外语成绩,从中抽取了80名学生成绩进行调查,以下说法不正确的是().
A.4591名学生的外语成绩是总体;
B.此题是抽样调查;
C.样本是80名学生的外语成绩;
D.样本是被调查的80名学生.
类型二:
调查方法的考查
2:
下列调查中,适合用普查(全面调查)方法的是().
A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命;
B.要了解我市居民的环保意识;
C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量;
D.要了解某校数学教师的年龄状况.
A、B、C工作量太大,太复杂,只能作抽样调查,而D可以作普查,即全面调查.
D.
在调查实际生活中的相关问题时,要灵活处理,既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗?
为什么?
(1)数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会;
(2)在上海市调查我国公民的受教育程度;
(3)在中学生中调查青少年对网络的态度;
(4)调查每班学号为5的倍数的学生,以了解学校全体学生的身高和体重;
(5)调查七年级中的两位同学,以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.
类型三:
考查整理数据的能力
3:
图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额(亿元)统计图.
请你仔细观察图中的数据,并回答下面问题.
(1)图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元?
(2)求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数(精确到0.01).
(3)从图中你还能发现哪些信息,请说出其中两个.
【变式1】某中学在一次健康知识测试中,抽取部分学生成绩(分数为整数,满分为100分)为样本,绘制成绩统计图,请结合统计图回答下列问题.
(1)本次测试中抽取的学生共多少人?
(2)分数在90.5~100.5分这一组的频率是多少?
(3)从左到右各小组的频率比是多少?
(4)若这次测试成绩80分以上(不含80分)为优秀,则优秀率不低于多少?
【变式2】
(2013辽宁丹东)为了估计某市空气质量情况,某同学在30天里做了如下记录:
污染指数()
40
60
80
100
120
140
天数(天)
3
5
10
6
1
其中<
50时空气质量为优,50≤≤100时空气质量为良,100<
≤150时空气质量为轻度污染,若1年按365天计算,请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为___________天.
类型四:
条形统计图和扇形统计图
4:
某厂生产一种产品,图一是该厂第一季度三个月产量的统计图,图二是这三个月的产量占第一季度总量的比
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