度八年级上册经典几何题分类训练文档格式.doc

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D

E

C

P

O

B

A

2.如图，△ABC为等边三角形，AB=6cm，O为AB上的任意一点（与B点不重合），OD⊥BC于D；

DE⊥AC于E；

EP⊥AB于P。

问：

当OB的长等于多少时，点P与点O重合？

二、以等腰直角三角形为基础

3.如图1图2图3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º

，

（1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？

请说明理由。

（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？

为什么？

（3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？

还具有上问中的位置关系吗？

4．如图，两个全等的含30°

、60°

角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA=∠ACB=90°

，∠DAE=∠ABC=30°

，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．

5.已知：

在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：

如果AB=AC，∠BAC=90°

．

（i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的关系为______________

（ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？

6.如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。

求证：

（1）AD=AG，

（2）AD与AG的位置关系如何？

7.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°

，O为BC的中点.写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.

（1）若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.

（2）、、又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，不需证明．

8.如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．

（1）若BD平分∠ABC，求证:

（i）CE=BD；

（ii）BC=AB+AD；

（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；

若不变，求出它的度数，并说明理由。

三、以角平分线为基础

9.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°

，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.

F

求证：

BE=CF.

10.如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN,按下列要求画图并回答：

画∠MAB、∠NBA的平分线交于E。

（1）∠AEB是什么角？

（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？

（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；

②AD+BC=CD谁成立？

并说明理由。

四、利用面积一定解题

11、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.

12.如图，在△ABC中，∠A=90°

，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F为垂足．求证：

PE+PF=AB．

五、综合变式，类比法是关键

13.已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．

当绕点旋转到时（如图1），易证．

（图1）

（图2）

（图3）

当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，线段，又有怎样的数量关系？

14.如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？

若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时∆PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？

Q

M

第14题图1

第14题图2

15.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．

BC

AD

N

△ABC≌△DCB；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

16.已知：

如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

∠ABE=∠C；

若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

17.已知：

如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接．

；

（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论．

18.已知：

△ABC边BC上的高AD所在的直线与AC上的高BE所在的直线相交于点F

（1）如图①，若△ABC为锐角三角形且∠ABC=45°

过点F做FG∥BC，交直线AB于点G，试探究线段FG，DC，AD三者之间满足怎样的数量关系？

并说明理由

（2）如图②，若∠ABC=135°

，其他的条件不变，试探究

（1）中三条线段之间满足怎样的数量关系?

19.如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.

AF=AD+CF

20.已知：

∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：

EF=AC

2

1

21.

（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°

，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：

△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°

，求∠EDC的度数．

22.

（1）如图

（1），已知：

在△ABC中，∠BAC＝90°

，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:

DE=BD+CE.

（2）如图

（2），将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?

如成立,请你给出证明;

若不成立,请说明理由.

（第22题图）

m

（3）拓展与应用：

如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

23.【提出问题】

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：

∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，

（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？

请说明理由．

截长补短法

图1-1

人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法，在无法进行直接证明的情形下，利用此种方法常可使思路豁然开朗.请看几例.

例1.已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.

∠BAD+∠BCD=180°

.

分析：

因为平角等于180°

，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，可通过“截长补短法”来实现.

证明：

过点D作DE垂直BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F，如图1-2

图1-2

∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，

在Rt△ADE与Rt△CDF中，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）,∴∠DAE=∠DCF.

图2-1

又∠BAD+∠DAE=180°

，∴∠BAD+∠DCF=180°

即∠BAD+∠BCD=180°