广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷解析版文档格式.doc

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，则∠C的度数为（　　）

A．50°

B．40°

C．30°

D．20°

6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（　　）

A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边

7．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（　　）

A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1

8．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？

设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°

，AB=4，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

10．下列命题正确是（　　）

A．点（1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，3）

B．函数y=﹣2x+3中，y随x的增大而增大

C．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3

D．同圆中的两条平行弦所夹的弧相等

11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）

A．21 B．24 C．27 D．30

12．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：

①DG=DF；

②四边形EFDG是菱形；

③EG2=GF×

AF；

④当AG=6，EG=2时，BE的长为，其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的选项填在答题卡上）

13．分解因式：

2x2﹣8=　　．

14．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）3]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=　　．

15．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°

，D点测得∠ADB=60°

，又CD=60m，则河宽AB为　　m（结果保留根号）．

16．如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为　　．

三、解答题（本大题共7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分）

17．计算：

2cos60°

﹣（﹣3）﹣3+（π﹣）0﹣|﹣2|．

18．先化简，再求值：

（1﹣）÷

，其中a=﹣1．

19．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别

成绩x分

频数（人数）

第1组

50≤x＜60

6

第2组

60≤x＜70

8

第3组

70≤x＜80

14

第4组

80≤x＜90

a

第5组

90≤x＜100

10

请结合图表完成下列各题：

（1）①求表中a的值；

②频数分布直方图补充完整；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

20．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

21．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？

并确定获利最大的方案以及最大利润．

22．已知，如图

（1），PAB为⊙O的割线，直线PC与⊙O有公共点C，且PC2=PA×

PB，

（1）求证：

∠PCA=∠PBC；

‚直线PC是⊙O的切线；

（2）如图

（2），作弦CD，使CD⊥AB，连接AD、BC，若AD=2，BC=6，求⊙O的半径；

（3）如图（3），若⊙O的半径为，PO=，MO=2，∠POM=90°

，⊙O上是否存在一点Q，使得PQ+QM有最小值？

若存在，请求出这个最小值；

若不存在，说明理由．

23．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．

（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；

（3）如图3，在

（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．

参考答案与试题解析

【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：

A、﹣是分数，是有理数，故选项不符合题意；

B、﹣是无理数，选项符合题意；

C、0是整数，是有理数，选项不符合题意；

D、|﹣2|=2，是整数，是有理数，选项不符合题意．

故选B．

【考点】中心对称图形；

轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．

故选C．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

3120000=3.12×

106，

【考点】同底数幂的除法；

合并同类项；

同底数幂的乘法；

幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．

A、a3÷

a2不能合并，故A错误；

B、a2•a3=a5，故B错误；

C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；

D、a8÷

a2=a6，故D正确；

故选D．

【考点】平行线的性质；

角平分线的定义；

三角形的外角性质．

【分析】由AD∥BC，∠B=30°

利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．

∵AD∥BC，∠B=30°

，

∴∠EAD=∠B=30°

．

又∵AD是∠EAC的平分线，

∴∠EAC=2∠EAD=60°

∵∠EAC=∠B+∠C，

∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°

【考点】作图—基本作图；

全等三角形的判定．

【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，

在△ODC和△O′D′C′中，

∴△COD≌△C'

O'

D'

（SSS），

∴∠D′O′C′=∠DOC（全等三角形的对应角相等）．

故选A．

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，

∴1﹣m＞0，

解得：

m＜1．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组．

设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，

由题意得：

9．如图，AB为⊙