广东省广州市天河区2015-2016学年九年级数学上学期期末试题(含解析)文档格式.doc
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7.如图,已知点A(0,1),B(0,﹣1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴于点C和点D,则DC的长为( )
A.2
B.4
C.
D.
8.要组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式(毎两队之间都赛一场),计划安排15场比赛,设应邀请x个球队参加比赛,根据题意可列方程为( )
A.x(x﹣1)=15 B.x(x+1)=15 C. D.
9.如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是( )
A.x<﹣2或x>2
B.x<﹣2或0<x<2
C.﹣2<x<0或0<x<2
D.﹣2<x<0或x>2
10.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是( )
A.(2014,0)
B.(2015,﹣1)
C.(2015,1)
D.(2016,0)
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.在一个不透明的袋子里,装有5个红球,3个白球,它们除颜色外大小,材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 .
12.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 .
13.已知圆锥的侧面积等于60πcm2,母线长10cm,则圆锥的底面半径是 .
14.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y=经过点D,则正方形ABCD的面积是 .
15.已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示,A(﹣2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°
,经过5次翻转之后,点B的坐标是 .
16.二次函数y=2x2的图象如图所示,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在函数图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA=120°
,则点C的坐标为 .
三、解答题(本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤
17.解下列方程
(1)x2+7x=0;
(2)x(x﹣1)=3x+5.
18.如图,⊙O中,OA⊥BC,∠CDA=35°
,求∠AOB的度数.
19.已知抛物线y=ax2+bx+2过点A(﹣1,﹣1),B(1,3).
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ;
(3)选取适当的数据填入下表,并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象.
x
…
y
20.某校九年级
(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计如表所示:
自选项目
人数
频率
立定跳远
b
0.18
三级蛙跳
12
0.24
一分钟跳绳
8
a
投掷实心球
16
0.32
推铅球
5
0.10
合计
50
1
(1)求a,b的值;
(2)若该校九年级共有400名学生,试估计年级选择“一分钟跳绳”项目的总人数;
(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率.
21.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)过B点作BC⊥x轴,垂足为C,若P是反比例函数图象上的一点,连接PC,PB,求当△PCB的面积等于5时点P的坐标.
22.如图,已知△ABD是一张直角三角形纸片,其中∠A=90°
,∠ADB=30°
,小亮将它绕点A逆时针旋转β(0<β<180°
)后得到△AMF,AM交直线BD于点K.
(1)当β=90°
时,利用尺规在图中作出旋转后的△AMF,并直接写出直线BD与线段MF的位置关系;
(2)求△ADK为等腰三角形时β的度数.
23.某校计划在一块长为80米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃.
(1)如图1,将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,如果通道所占面积是整个长方形空地面积的一半,求出此时通道的宽;
(2)在
(1)中修建的长方形花圃中,要继续修建两个面积最大且相同的圆形区域(两个圆形区域没有公共部分)来种植某种花卉,求出两个圆心距离的取值范围.
24.已知关于x的一元二次方程=0有两个不相等的实数根,k为正整数.
(1)求k的值;
(2)当此方程有一根为零时,直线与关于x的二次函数的图象交于A、B两点,若M是线段AB上的一个动点,过点M作MN⊥x轴,交二次函数的图象于点N,求线段MN的最大值.
25.如图,在△ACE中,CA=CE,∠CAE=30°
,∠CAE=30°
,⊙O经过点C,且圆的直径AB在线段AE上.
(1)证明:
CE是⊙O的切线;
(2)设点D是线段AC上任意一点(不含端点),连接OD,当AB=8时,求CD+OD的最小值.
2015-2016学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共有10个小题,每小题3分,满分30分)
1.在下列四个图案中,不是中心对称图形的是( )
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、B、C是中心对称图形,D不是中心对称图形,
故选D.
【点评】本题考查了中心对称图形的概念:
中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
A.相交 B.相离 C.相切 D.以上都不是
【考点】直线与圆的位置关系;
坐标与图形性质.
【分析】欲求⊙P与x轴的位置关系,关键是求出点P到x轴的距离d再与⊙P的半径5比较大小即可.
在直角坐标系内,以P(4,8)为圆心,5为半径画圆,则点P到x轴的距离为d=8,
∵r=5,
∴d>r,
∴⊙P与x轴的相离.
故选B.
【点评】本题考查直线与圆的位置关系.做好本题的关键是画出简图,明白圆心坐标到x轴的距离是纵坐标的绝对值,到y轴的距离是横坐标的绝对值.
3.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为( )
A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=(x﹣1)2 D.y=(x+1)2
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】直接利用二次函数平移的性质,上加下减进而得出答案.
将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位,
则平移后的二次函数的解析式为:
y=x2﹣1.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了二次函数的性质,正确记忆平移规律是解题关键.
A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件
B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定
C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨
D.“彩票中奖的概率为1%”,表示买100张彩票一定会中奖
【考点】概率的意义;
方差;
随机事件.
【分析】根据必然事件、随机事件、方差的性质、概率的概念可区别各类事件.
A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是随机事件,故此选项错误;
B、平均数相同的前提下,方差小的成绩稳定,故此选项正确;
C、“明天降雨的概率为”,表示明天有可能降雨,故此选项错误;
D、“彩票中奖的概率为1%”,表示买100张彩票可能中奖也有可能不中奖,故此选项错误;
B.
【点评】本题考查了随机事件、方差的性质,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
5.一元二次方程x2+3x﹣5=0的两根为x1,x2,则x1+x2的值是( )
A.3 B.5 C.﹣3 D.﹣5
【考点】根与系数的关系.
【分析】直接根据根与系数的关系求解.
∵一元二次方程x2+3x﹣5=0的两根为x1,x2,
∴x1+x2=﹣3.
故选C.
【点评】本题考查了根与系数的关系:
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.
6.若反比例函数y=的图象经过点(2,﹣1),则该反比例函数的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
【考点】反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限,根据(2,﹣1)所在象限即可作出判断.
点(2,﹣1)在第四象限,则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限.
【点评】本题考查了反比例函数的性质,对于反比例函数y=(k≠0),
(1)k>0,反比例函数图象在第一、三象限;
(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.
7.如图,已知点A(0,1),B(0,﹣1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴于点C和点D,则DC的长为( )
A.2 B.4 C. D.2
【考点】垂径定理;
坐标与图形性质;
勾股定理.
【分析】根据点的坐标和图形得出AC=AB=2,OA=1,∠AOC=90°
,根据勾股定理分别求出
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