平行线的判定和性质讲义Word文档格式.doc
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平行线的判定和性质讲义Word文档格式.doc
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(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)两直线平行,同旁内角互补。
【基础训练】
1.下列命题正确的有(填序号)
(1)两条直线被第三条直线所截,一定有同位角,所以这两条直线一定平行.
(2)两直线不平行,同旁内角不互补.
(3)如图,若∥,则∠1+∠2=180°
.
(4)如图,AD∥BC,则∠B+∠C=180°
(5)平行线的同位角的平分线互相平行.
2.下列说法正确的是()
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.下列说法正确的有()
①不相交的两条直线是平行线;
②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;
④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.⑤两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.已知:
如图,∠BAE+∠AED=180°
,
∠1=∠2.求证:
∠M=∠N.
证明:
∵∠BAE+∠AED=180°
(),
∴∥().
∴∠BAE=.
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠BAE-∠1=-().
即∠MAE=.
∴∥().
∴∠M=∠N().
5如图,一张长方形纸条ABCD沿MN折叠后形成的图形,∠DMN=80°
,求∠BNC的度数.
6.已知:
如图AB//CD,,AE、BE分别平分、.
请求出的度数.
7.如下图,已知AD⊥BC,NE⊥BC,∠E=∠EFA,求证:
AD平分∠BAC.
8.如图,已知,.试判断与的关系,并予以说明.
9.如图,,,,.求证:
AB∥EF.
M
N
【例1】如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有个.(安徽省中考题)
思路点拨充分运用对顶角、平行线性质等与角相关的知识,借助互余的概念判断.
注:
平面几何的研究除了运用计算方法外,更多的要依靠时图形的观察(直觉能力),运用演绎推理的方法去完成,往往需要通过观察、实验操作进而猜想蛄论(性质),或由预设结论去猜想条件,再运用演绎推理方法加以证明.
在学习完相交线、平行线内容后,平面几何的学习就由实验几何阶段进入论证几何阶段,顺利跨越推理论证阶段,需注意以下几点:
(1)过好语言关;
(2)学会识图;
(3)善于分析.
【例2】如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中的同旁内角共有().
A.4对B.8对C.12对D.16对
(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角,从对原图形进行分解人手.
【例3】如图,已知∠B=25°
,∠BCD=45°
,∠CDE=30°
,∠E=10°
求征:
AB∥EF.
思路点拨解本例的困难在于图形中没有“三线八角”,考虑创造条件,在图中添置“三线八角”或作出与AB或CD平行的直线.
【例4】如图,在ΔABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线.求证:
∠EDF=∠BDF.
(天津市竞赛题)
思路点拨综合运用角平分线、垂直的定义、平行线的判定与性质等知识,因图形复杂,故需恰当分解图形.
【例5】探究:
(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?
请证明;
(3)若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?
(4)若将E点移至图c所示位置,情况又如何?
(5)在图d中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?
(6)在图e中,若AB∥CD,又得到什么结论?
思路点拨已知AB∥CD,连结AB、CD的折线内折或外折,或改变E点位置、或增加折线的条数,通过适当地改变其中的一个条件,就能得出新的结论,给我们创造性的思考留下了极大的空间,解题的关键是过E点作AB(或CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形.
注:
分析主要从以下两个方面进行:
(1)由因导果(综合法),即从已知条件出发推出相应结论.
(2)执果溯因(分析法),即要得到结论需具备什么条件.
解题时,我们既要抓住条件,又要盯住目标,努力促使已知与来知的转化与沟通.
探索性问题一般具有以下特点:
(1)给出了条件,但没有明确的结论;
(2)给出了结论,但没有给出或没有全部给出应具备的条件,(3)先提出特殊情况进行研究,再要求归纳、猜测和确定一般结论;
(4)先对某一给定条件和结论的问题进行研究,再探讨改变条件时其结论相应发生的变化,或改变结论时其条件相应发生的变化;
(5)解题方法需要独立创新.
“解题千万道,解后抛九霄”是难以达到提高解题能力,发展思维的目的的.善于作解题后小结,回顾解题过程,总结解题经验和体会,再进而作一题多解,一题多问,一题多变的思考,挖掘题目的深度和广度,扩大题目的辐射面,这对解题能力的提高是十分有益的.
学力训练
1.如图,已知AE∥CD,EF交AB于M,MN⊥EF于M,NN交CD于N,若∠BME=110°
,则∠MND=.
(湖北成宁市中者题)
2.如图,若直线a,b分别与直线c,d相交,且∠1+∠3=90°
,∠2一∠3=90°
,∠4=115°
,那么∠3=.
3.如图,已知AB∥CD,∠1=100°
,∠2=120°
,则∠α=.
(内蒙古中考题)
4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°
,那么另一角是度.
5.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是().
A.∠l=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
(南通市中考题)
6..已知线段AB的长为10cm,点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm,符合条件l的条数为().
A.1B.2C.3D.4
(安徽省中考题)
7.如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:
(1)∠l=∠2;
(2)∠3=∠6;
(3)∠4+∠7=180°
;
(4)∠5+∠8=180°
,其中能判断a∥b的是().
A.
(1)、(3)B.
(2)、(4)C.
(1)、(3)、(4)D.
(1)、
(2)、(3)、(4)
(江苏盐城市中考题)
8.如图,AB∥EF∥DC,EG∥DB,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有().
A.6个D.5个C.4个D.3个
(湖北省荆门市中考题)
9.如图,已知∠l+∠2=180°
,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并对结论进行证明.
10.如图,已知∠1十∠2=180°
,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证:
BC平分∠DBE.
15.如图,D、G是ΔABC中AB边上的任意两点,DE∥BC,GH∥DC,则图中相等的角共有().
A,4对B.5对C.6对D.7对
16.如图,若AB∥CD,则().
A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠3一∠2
C.∠1+∠2+∠3=180°
∠l一∠2十∠3=180°
17.如图,AB∥CD∥EF,EH⊥CD于H,则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于().
A.180°
B.270°
C.360°
D.450°
18.如图,AB∥EF,∠C=90°
,则α、β和γ的关系是().
A.β=α+γB.α+β+γ=180°
C.α+β-γ=180°
D.β+γ-α=180°
19.如图,已知AB∥CD,P为HD上任意一点,过P点的直线交HF于O点,试问:
∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系?
用式子表示并证明.
20.如图,已知AB∥CD,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,证明:
β=2α.
22.如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°
,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数.
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:
∠OFC的值是否随之发生变化?
若变化,找出变化规律;
若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?
若存在,求出其度数;
若不存在,说明理由.
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- 平行线 判定 性质 讲义
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