平行线的判定和性质Word格式.doc

平行线的判定和性质Word格式.doc

《平行线的判定和性质Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行线的判定和性质Word格式.doc（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一、平行线的判定

知识点1：

平行线的判定1

用该符号语言表示：

如图，

∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

两直线平行的判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单地说:

同位角相等,两直线平行.

例1.如图，直线a,b都与直线c相交，若∠1=120°

，,2=60°

，则a∥b.在下列括号中填写推理理由.

∵∠1=120°

（）.

∴∠3=60°

（）.

又∵∠2=60°

∴∠2=∠3（）.

∴a∥b

知识点2：

平行线的判定2

思考：

下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?

写出你的推理过程.

解：

∵∠1=∠7（）

∠1=∠3（）

∴∠7=∠3（）

∴AB∥CD（）

∵∠2=∠3（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

两直线平行的判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

内错角相等,两直线平行.

知识点3：

平行线的判定3

下图中，如果∠4+∠7=180°

，能得出AB∥CD?

解:

∵∠4+∠7=180°

（）

∠4+∠3=180°

（）

∴∠7=∠3（）

∴AB∥CD（）

∵∠2+∠4=180°

（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

两直线平行的判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

同旁内角互补,两直线平行.

例4.如图所示，回答下列问题，并说明理由．

（1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？

（2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？

（3）由∠C＋∠D＝180°

，可判定哪两条直线平行？

注：

（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义；

（2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。

知识点4：

平行线的判定方法的推论

（一）两条平行线间的距离

1、定义：

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。

若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。

由此可见：

2、平行线间的距离处处相等。

例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2.

（1）请说明AB∥CD的理由

（2）试问BM与DN是否平行？

为什么？

二、平行线的性质

平行线的性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：

两直线平行，同位角相等.

如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2.

格式：

∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

例1.如图，已知a∥b,∠1=65°

则∠2的度数为（）

A.65°

B.125°

C.115°

D.25°

平行线的性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

两直线平行，内错角相等.

如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.

说明：

∵∠1=∠3，∴∠2=∠3

例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°

，

∠BDE=60°

，则∠CDB的度数等于（）

A.70°

B.100°

C.110°

D.120°

平行线的性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

两直线平行，同旁内角互补.

如图所示，∵AB∥CD（已知）.

∴∠1+∠2=180°

（两直线平行，同旁内角互补）

例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B=.

同位角相等、同旁内角互补；

内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。

三、平行线的性质和判定方法的综合应用

平行线的判定和性质的区别和联系：

平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”；

而平行线的判定，是以角的相等或互补为前提，推导出平行，是从“数量关系”到“位置关系”

判定

即：

两角的数量关系两直线的位置关系

性质

由此可见，判定与性质之间的关系是一种互逆关系。

例4.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后射出，由题意知∠2=∠1，∠4=∠3，则进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？

随堂巩固

平行线的判定

一、填空题：

1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）

∵∠2=∠3，∴_______∥________（）

2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）

∵∠3=∠4，∴_______∥________（）

二、选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）

A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE

3.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，

③∠4＋∠7＝180°

，④∠5＋∠8＝180°

其中能判断a∥b的是（）

A.①③B．②④C．①③④D．①②③④

三、完成推理，填写推理依据：

1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）

∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（）

∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥____（）

2.已知，如图∠1＋∠2＝180°

，填空。

∵∠1＋∠2＝180°

（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

四、证明题

1.如图：

已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，

请说明理由。

F

2

A

B

C

D

Q

E

1

P

M

N

2.如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。

求证：

AB∥CD，MP∥NQ．

3.如图，已知：

∠AOE＋∠BEF＝180°

，∠AOE＋∠CDE＝180°

CD∥BE。

4.如图，已知：

∠A＝∠1，∠C＝∠2。

AB∥CD。

平行线的性质

1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角（∠1除外）共有（）毛

A.5个B.4个C.3个D.2个

（1）

（2）（3）

2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°

则∠BOF为（）

A.35°

B.30°

C.25°

D.20°

3．如图3，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=50°

，则∠E=．

4.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是（）

A.∠1=∠2B.∠1>

∠2;

C.∠1<

∠2D.无法确定

5、如图,已知:

DE∥CB,∠1=∠2,求证:

CD平分∠ECB.

图6

3

6．如图6，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°

．

（1）AB∥CD