平行四边形知识归纳Word文件下载.doc
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平行四边形ABCD记作ABCD,读作“平行四边形ABCD”.
2.熟练掌握性质
平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的.
(1)角:
平行四边形的邻角互补,对角相等;
(2)边:
平行四边形两组对边分别平行且相等;
(3)对角线:
平行四边形的对角线互相平分;
(4)对称性:
平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心;
(5)面积:
①=底×
高=ah;
②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.
3.学会判别方法
(1)平行四边形的判别方法
①定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③方法2:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形
⑤方法4:
一组平行且相等的四边形是平行四边形
(2)平行四边形的判别方法的选择
已知条件
选择的识别方法
边
一组对边相等
方法2或方法4
一组对边平行
定义或方法4
角
一组对角相等
方法1
对角线
方法3
4、中心对称图形
1·
如果一个图形绕着它的中心点旋转180°
后能与原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个中心点叫做对称中心。
2·
图形上对称点的连线被对称中心平分;
考点:
一:
利用平行四边形的这些性质可以证明许多的几何结论.1、证明线段相等.2、证明两线平行3、证明两角相等.4、证明面积相等5、证明线段倍半.6、证明线段和差.
二:
证明一个四边形是平行四边形的思路:
1、当已知条件出现在四边形的一组对边上时,考虑采用“两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.2、当已知条件出现在四边形的对角线上时,考虑采用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.3、当已知条件出现在四边形是对角上时,考虑“采用两组对角分别相等的四边形是平行四边形”.
三:
利用周长问题、面积问题可求解一些线段的长度
四.注意的问题:
平行四边形的判定定理,有的是相应性质定理的逆定理.学习时注意它们的联系和区别,对照记忆.类比思想
五、基本思想方法:
研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法,即把平行四边形的问题转化为三角形全等及平移、旋转和对称图形的问题来研究.
六、平行四边形知识的运用----------是证明矩形、菱形、正方形的基础
1.直接运用平行四边形的性质解决某些问题.如求角的度数、线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系等;
2.判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;
3.先判定一个四边形是平行四边形,再利用其性质去解决某些问题.
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