平行四边形的性质和判定练习题Word文档格式.docx
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平行四边形的对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分;
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,_________(对边平行);
AD=BC,__________(对边相等);
,_________(对角相等);
…(邻角互补);
,(对角线互相平分)。
平行四边形的判定:
判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
判定2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
判定4.对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
几何语言
判定1.,
判定2.,
判定3.,
判定4.
判定5.,
夯实基础:
1.如图,将□的一边BC延长至E,若∠A=110°
,则∠1=________.
4
E
2
E
2.如图,在□中,,则=°
.
3.在平行四边形中,,,则平行四边形的周长
为.
4.如图,在□中,已知,平分交边于点,则等于()
5.平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可以是()
6.在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若BD与AC的和为18cm,
CD:
DA=2:
3,ΔAOB的周长为13cm,那么BC的长为()
A.6cm B.9cm C.3cm D.12cm
7.如图,▱ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为 .
8.在下面给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
9.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下,那么其中是平行四边形的是()
10.点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()种
A.3B.4C.5D.6
8.如图,在平行四边形ABCD中,若AB=6,AD=10,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,求DF的长.
9.已知:
如图a,的对角线、相交于点,过点与、分别相交于点、.
(1)求证:
(2)若上题中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么结论是否成立?
若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),结论是否成立,说明你的理由.
10.已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD交于F,求证:
四边形AECF是平行四边形。
11.如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF.
AF=CE;
(2)试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.
12.如图所示,▱AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于B,D.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
13..如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
BE=DF;
(2)若M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状.
14..已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形.问当P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?
如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连接DE,CF.
四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°
,求DE的长.
初2017级寒假培训(九)A层----矩形的性质与判定
定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形是特殊的平行四边形,所以,平行四边形的性质矩形都具备
矩形的性质:
性质1.对边平行且相等;
性质2.矩形的四个角都是直角;
性质3.矩形的对角线相等且互相平分。
性质1.
性质2.
性质
矩形的判定:
判定1.有一个角是直角的平行四边形是矩形;
判定2.对角线相等的平行四边形是矩形;
判定3.有三个角是直角的四边形是矩形;
判定1.,,
判定2.,且
判定3.
1.在下列图形性质中,矩形不一定具有的是()
A.对角线互相平分且相等B.四个角相等
C.是轴对称图形D.对角线互相垂直平分
2.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是()。
A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分
3.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=3,∠AOD=120°
,则AD的长为( )
A.3 B.3 C.6 D.3
4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是( )
A.∠ABC=90°
B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD
3题图4题图
5.判断一个四边形是矩形,下列条件正确的是()
A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相垂直且相等。
6.(A层)一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为.
6.(B层)矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝,则其对角线为㎝,矩形面积为cm2.
7.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°
,则两条对角线相交所成的锐角是.
8.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:
DE=BF.
9.如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证:
(1)△ABF≌△DCE;
(2)△AOD是等腰三角形.
10.已知:
如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:
四边形EFGH是矩形。
11.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
BD=BE;
(2)若∠DBC=30°
,BO=4,求四边形ABED的面积.
12.如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.
△ADE≌△CBF;
(2)求证:
四边形BFDE为矩形.
13.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.
四边形ABCD是矩形;
(2)若∠BOC=120°
,AB=4cm,求四边形ABCD的面积.
14.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,求证:
四边形ADCE为矩形。
攻破动点问题:
15.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t.
(1)求CD的长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;
(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?
若存在,请求出所有满足条件的t的值;
若不存在,请说明理由.
13
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- 平行四边形 性质 判定 练习题