平行四边形难度题型的初中数学组卷Word下载.doc
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(2)若点G在DC上,且∠AGC=120°
,求证:
AG=EG+FG.
3.(2013•常德)已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°
,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:
MB∥CF;
(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
(3)如图2,当∠BCE=45°
时,求证:
BM=ME.
4.(2014•保亭县模拟)如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交CD于F,交BC的延长线于G,M是FG的中点.
(1)求证:
①∠1=∠2;
②EC⊥MC.
(2)试问当∠1等于多少度时,△ECG为等腰三角形?
请说明理由.
5.(2013•昭通)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°
,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.
四边形AMDN是平行四边形.
(2)当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形?
6.(2012•锦州)已知:
在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:
①BD⊥CF.②CF=BC﹣CD.
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由.
7.(2014春•九龙坡区校级期中)如图,正方形ABCD中,M为BC上除点B、C外的任意一点,△AMN是等腰直角三角形,斜边AN与CD交于点F,延长AN与BC的延长线交于点E,连接MF、CN.
BM+DF=MF;
(2)求∠NCE的度数.
8.(2013•铁岭)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
9.(2013•重庆)已知,如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;
(2)求证:
∠CEG=∠AGE.
10.(2013•万州区校级模拟)在平行四边形ABCD中,对角线BD⊥BC,G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形,∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E,连接AE交BD于F,连接GE.若平行四边形ABCD的面积为,求AG的长.
11.(2013•郑州模拟)
(1)如图1,已知矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,CH⊥BD于点H,试证明CH=EF+EG;
(2)若点E在BC的延长线上,如图2,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC的延长线于点G,CH⊥BD于点H,则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(3)如图3,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上,且BL=BC,连接CL,点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F,EG⊥BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(4)观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系,并满足
(1)或
(2)的结论,写出相关题设的条件和结论.
12.(2013•江北区校级模拟)如图,已知▱ABCD中,AE平分∠BAD交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且AD=DF.过点D作DC的垂线,分别交AE、AB于点M、N.
(1)若M为AG中点,且DM=2,求DE的长;
AB=CF+DM.
13.(2013•张家界)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?
并说明理由.
14.(2011•福州)已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:
cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.
15.(2013春•义乌市期末)如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°
,点F是DG的中点,连结EF与CF.
EF=CF;
EF⊥CF;
(3)如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°
,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论.
16.(2013•营口)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD.
△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°
四边形ABCD是菱形.
17.(2012•厦门)已知平行四边形ABCD,对角线AC和BD相交于点O,点P在边AD上,过点P作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E、F,PE=PF.
(1)如图,若PE=,EO=1,求∠EPF的度数;
(2)若点P是AD的中点,点F是DO的中点,BF=BC+3﹣4,求BC的长.
18.(2013•万盛区校级模拟)如图1,菱形ABCD中,点E、F分别为AB、AD的中点,连接CE、CF.
CE=CF;
(2)如图2,若H为AB上一点,连接CH,使∠CHB=2∠ECB,求证:
CH=AH+AB.
19.(2013•重庆模拟)如图,已知▱ABCD中,DE⊥BC于点E,DH⊥AB于点H,AF平分∠BAD,分别交DC、DE、DH于点F、G、M,且DE=AD.
△ADG≌△FDM.
(2)猜想AB与DG+CE之间有何数量关系,并证明你的猜想.
20.(2013•沙坪坝区模拟)如图,▱ABCD中,AC与BD相交于点O,∠ABD=2∠DBC,AE⊥BD于点E.
(1)若∠ADB=25°
,求∠BAE的度数;
AB=2OE.
21.(2012•东营)
(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°
,请你利用
(1)的结论证明:
GE=BE+GD.
(3)运用
(1)
(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°
,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°
,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
22.(2011•大田县质检)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒).
(1)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形;
(2)当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2?
(3)是否存在点P,使△PQD是等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的t的值;
若不存在,请说明理由.
23.(2010•盘锦)如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F.
(1)若点D是BC边的中点(如图①),求证:
EF=CD;
(2)在
(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比;
(3)若点D是BC边上的任意一点(除B、C外如图②),那么
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由.
24.(2012•黔南州)如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.
(1)求EC:
CF的值;
(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图2),试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;
(3)在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?
若存在,请给予证明;
25.(2010•顺义区)在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
,点D为AC的中点.
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°
得到线段DF,连接CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明;
(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,
(1)中的其他条件不变,你在
(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.
26.(2012•广州)如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°
≤α<90°
).
(1)当α=60°
时,求CE的长;
(2)当60°
<α<90°
时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?
若存在,求出k的值;
②连接CF,当CE2﹣CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.
27.(2011•厦门)如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°
,∠B=∠D.
四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形?
28.(2013•沈阳模拟)在▱ABCD中,∠ADC的平分线交直线
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