平行四边形的证明题Word文档下载推荐.doc
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EF=AD.
5.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明.
6.如图,已知,▱ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.
四边形MFNE是平行四边形.
7.如图,平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA.
四边形AECF是平行四边形.
8.在▱ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、DF.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
9.如图所示,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,求证:
BC=DE.
10.已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形.问当P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?
11.如图:
已知D、E、F分别是△ABC各边的中点,
AE与DF互相平分.
12.已知:
如图,在▱ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证:
四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.
13.如图,已知四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB、CD、AC、BD的中点,并且点E、F、G、H有在同一条直线上.
EF和GH互相平分.
14.如图:
▱ABCD中,MN∥AC,试说明MQ=NP.
15.已知:
如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点.求证:
四边形EHFG是平行四边形.
16.如图,已知在▱ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.
四边形GEHF是平行四边形;
(2)若点G、H分别在线段BA和DC上,其余条件不变,则
(1)中的结论是否成立?
(不用说明理由)
17.如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF.
AF=CE;
(2)如果AC=EF,且∠ACB=135°
,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.
18.如图平行四边形ABCD中,∠ABC=60°
,点E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足为点F,DF=2
D是EC中点;
(2)求FC的长.
19.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°
,DC=EF.
四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:
AE=AD.
20.如图,四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)请判断四边形EFGH的形状?
并说明为什么;
(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?
21.如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1)当AB≠AC时,证明:
四边形ADFE为平行四边形;
(2)当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?
直接写出构成图形的类型和相应的条件.
22.如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF,那么,四边形AFED是否为平行四边形?
如果是,请证明之,如果不是,请说明理由.
23.在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上(如图1),此时PD=0,可得结论:
PD+PE+PF=AB.
请直接应用上述信息解决下列问题:
当点P分别在△ABC内(如图2),△ABC外(如图3)时,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明
24.如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°
,M为AB边中点.操作:
以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连续PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.
探究:
(1)请猜想与线段DE有关的三个结论;
(2)请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作;
(3)经历
(2)之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;
如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;
(注意:
错误的结论,只要你用反例给予说明也得分)
(4)若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”,其他条件不变,利用图4操作,并写出与线段DE有关的结论(直接写答案).
25.在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;
(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 无数 组;
(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;
(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?
26.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t.
(1)求CD的长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;
(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?
若存在,请求出所有满足条件的t的值;
若不存在,请说明理由.
27.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(2,0)、B(1,1),则第四个顶点C的坐标是多少?
28.已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DE、DF,且cm,,求平行四边形ABCD的面积.
29.如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(﹣3,),B(﹣2,3),C(2,3),点D在第一象限.
(1)求D点的坐标;
(2)将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?
(3)求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积?
30.如图所示.▱ABCD中,AF平分∠BAD交BC于F,DE⊥AF交CB于E.求证:
BE=CF.
1、解答:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
∴∠AEB=∠CFD=90°
,∴△ABE≌△CDF(A.A.S.),∴BE=DF;
(2)四边形MENF是平行四边形.
证明:
有
(1)可知:
BE=DF,∵四边形ABCD为平行四边行,
∴AD∥BC,∴∠MDB=MBD,
∵DM=BN,∴△DNF≌△BNE,∴NE=MF,∠MFD=∠NEB,∴∠MFE=∠NEF,
∴MF∥NE,∴四边形MENF是平行四边形.
2、解答:
∵四边形AECF是平行四边形
∴OE=OF,OA=OC,AE∥CF,∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,
∴△FDO≌△EBO,∴OD=OB,∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形.
3、解答:
(1)∵BF=DE,∴BF﹣EF=DE﹣EF,即BE=DE,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°
,
∵AB=CD,∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL);
(2)∵△ABE≌△CDF,∴∠ABE=∠CDF,∴AB∥CD,
∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO.
4、解答:
∵DE,DF是△ABC的中位线,∴DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AEDF是平行四边形,
又∵∠BAC=90°
,∴平行四边形AEDF是矩形,∴EF=AD.
5、解答:
解:
猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是:
平行且相等.
∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO,
∵OA=OC,∴△ADO≌△ECO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CDAE.
6、解答:
由平行四边形可知,AD=CB,∠DAE=∠FCB,
又∵AE=CF,∴△DAE≌△BCF,∴DE=BF,∠AED=∠CFB
又∵M、N分别是DE、BF的中点,∴ME=NF
又由AB∥DC,得∠AED=∠EDC∴∠EDC=∠BFC,∴ME∥NF∴四边形MFNE为平行四边形.
7、解答:
连接AC交BD于点O,
∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,∴OE=OF.∴四边形AECF为平行四边形.
8、解答:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,AD=CB,∠DAB=∠BCD.
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形,∴DE=BF,AE=CF.∠DAE=∠BCF=60°
.
∵∠DCF=∠BCD﹣∠BCF,∠BAE=∠DAB﹣∠DAE,
∴∠DCF=∠BAE.∴△DCF≌△BAE(SAS).∴DF=BE.∴四边形BEDF是平行四边形.
9、解答:
∵E是AC的中点,∴EC=AC,
又∵DB=AC,∴DB=EC.
又∵DB∥EC,∴四边形DBCE是平行四边形.∴BC=DE.
10、解答:
设P,Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形,根据已知得到AP=t,PD=24﹣t,CQ=2t,BQ=30﹣2t.
(1)若四边形PDCQ是平行四边形,则PD=CQ,∴24﹣t=2t∴t=8∴8秒后四边形PDCQ是平行四边形;
(2)若四边形APQB是平行四边形,则AP=BQ,∴t=30﹣2t∴t=10∴10秒后四边形APQB是平行四边形
11、解答:
∵D、E、F分别是△ABC各边的中点,根据中位线
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- 平行四边形 证明