平行四边形提高练习Word格式文档下载.docx
- 文档编号:14644990
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:49
- 大小:496.51KB
平行四边形提高练习Word格式文档下载.docx
《平行四边形提高练习Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平行四边形提高练习Word格式文档下载.docx(49页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
8.如图所示,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=8,MN=3,则AC的长是( )
A.12 B.14 C.16 D.18
9.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=4,∠AEO=120°
,则FC的长度为( )
A.1 B.2 C. D.
10.如图,在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC,连接CE并延长交AD于点F,连接AE,过B作BG⊥AE于点G,交AD于点H,则下列结论错误的是( )
A.AH=DF B.S四边形EFHG=S△DCF+S△AGH
C.∠AEF=45°
D.△ABH≌△DCF
二.填空题(共8小题)
11.如图,AC是正方形ABCD的对角线,∠DCA的平分线交BA的延长线于点E,若AB=3,则AE=
12.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=16cm2,S△BQC=25cm2,则图中阴影部分的面积为 cm2.
13.如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=35°
,则∠PFE的度数是 .
14.如图,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH= .
15.如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,且CE=2BE,△DEF的面积等于2,则此矩形的面积等于 .
16.如图,正方形ABCD中,E、F均为中点,则下列结论中:
①AF⊥DE;
②AD=BP;
③PE+PF=PC;
④PE+PF=PC.其中正确的是 .
17.如图,正方形ABCD的边长为2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是 cm2.
18.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为 .
三.解答题(共8小题)
19.如图,已知Rt△MBN的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,∠M=30°
,O为AB中点,NO平分∠BNM,EO平分∠AEN.
(1)求证:
△MON为等腰三角形;
(2)求证:
EN=AE+BN.
20.如图1,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F使∠CFB=45°
AG=FG;
(2)如图2延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点,BM=10,求FD的长.
21.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°
,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
22.如图,在正方ABCD中,E是AB边上任一点,BG⊥CE,垂足为O,交AC于点F,交AD于点G.
(1)证明:
BE=AG;
(2)E位于什么位置时,∠AEF=∠CEB?
说明理由.
23.在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=.以BC为底作等腰直角△BCD,E是CD的中点,
求证:
AE⊥EB.
24.如图,正方形ABCD中,M为AD边上的一点,连接BM,过点C作CN∥BM,交AD的延长线于点N,在CN上截取CE=BC,连接BE交CD于F,
(1)若∠AMB=60°
,CE=,求DF的长度;
BM=DN+CF.
25.如图,已知▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD.
(1)试说明DE=BC;
(2)试问AB与DG+FC之间有何数量关系?
写出你的结论,并说明理由.
26.如图,任意四边形ABCD,对角线AC、BD交于O点,过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线,四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时,四边形EFGH的形状会有哪些变化?
完成以下题目:
(1)当ABCD为任意四边形时,EFGH为 ;
当ABCD为矩形时,EFGH为 ;
当ABCD为菱形时,EFGH为 ;
当ABCD为正方形时,EFGH为 ;
当EFGH是矩形时,ABCD为 ;
当EFGH是菱形时,ABCD为 ;
当EFGH是正方形时,ABCD为 .
(2)请选择
(1)中任意一个你所写的结论进行证明.
(3)反之,当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时,相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件?
2018年05月04日神州N号的初中数学组卷
参考答案与试题解析
【分析】连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF,再根据矩形的性质可得OA=OB,根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO,再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°
,即∠BAC=30°
,根据直角三角形30°
角所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算即可求出AB.
【解答】解:
如图,连接OB,
∵BE=BF,OE=OF,
∴BO⊥EF,
∴在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°
,
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知:
OA=OB=OC,
∴∠BAC=∠ABO,
又∵∠BEF=2∠BAC,
即2∠BAC+∠BAC=90°
解得∠BAC=30°
∴∠FCA=30°
∴∠FBC=30°
∵FC=2,
∴BC=,
∴AC=2BC=4,
∴AB=,
故选:
D.
【点评】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,直角三角形30°
角所对的直角边等于斜边的一半,综合题,但难度不大,
(2)作辅助线并求出∠BAC=30°
是解题的关键.
【分析】过E作EF⊥DC于F,根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长.
过E作EF⊥DC于F,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵CE平分∠ACD交BD于点E,
∴EO=EF,
∵正方形ABCD的边长为1,
∴AC=,
∴CO=AC=,
∴CF=CO=,
∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣,
∴DE==﹣1,
A.
【点评】本题考查了正方形的性质:
对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用.
【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小,根据三角形中位线定理即可求解.
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小.
∵OD⊥BC,BC⊥AB,
∴OD∥AB,
又∵OC=OA,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD=AB=3,
∴DE=2OD=6.
B.
【点评】此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,正确理解DE最小的条件是关键.
【分析】连接DB,作DH⊥AB于H,如图,利用菱形的性质得AD=AB=BC=CD,则可判断△ABD和△BCD都是等边三角形,再证明△ADE≌△BDF得到∠2=∠1,DE=DF,接着判定△DEF为等边三角形,所以EF=DE,然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可.
连接DB,作DH⊥AB于H,如图,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AD=AB=BC=CD,
而∠A=60°
∴△ABD和△BCD都是等边三角形,
∴∠ADB=∠DBC=60°
,AD=BD,
在Rt△ABH中,AH=1,AD=2,
∴DH=,
在△ADE和△BDF中
∴△ADE≌△BDF,
∴∠2=∠1,DE=DF
∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°
∴△DEF为等边三角形,
∴EF=DE,
而当E点运动到H点时,DE的值最小,其最小值为,
∴EF的最小值为.
【点评】本题考查了菱形的性质:
菱形具有平行四边形的一切性质;
菱形的四条边都相等;
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.也考查了等边三角形的判定与性质.
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AF=FC,那么由△ABF的周长为6可得AB+BC=6,再根据平行四边形的性质可得AD=BC,DC=AB,进而可得答案.
∵对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,
∴AF=CF,
∵△ABF的周长为6,
∴AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=6.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,DC=AB,
∴▱ABCD的周长为2(AB+BC)=12.
【点评】此题主要考
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平行四边形 提高 练习
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)