平行四边形的证明与计算Word格式.docx
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平行四边形的证明与计算Word格式.docx
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线
1.如图,▱ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于M、N.
(1)求证:
四边形CMAN是平行四边形.
(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.
2.如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在边AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:
BE=CF.
3.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,求证:
DE=BF.
4.如图,在平行四边形ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且AE=CF.求证:
5.如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC,求证:
BE=AF.
6.如图,已知点A、C在EF上,AD∥BC,DE∥BF,AE=CF.
四边形ABCD是平行四边形;
(2)直接写出图中所有相等的线段(AE=CF除外).
7.如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°
,AD=10cm,BC=30cm,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:
四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
8.如图,ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,若∠ABF=∠CDE=90°
.
(1)求证:
四边形BEDF是平行四边形;
(2)若AB=AD=8,BF=6,求AE的长.
9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F,连接CF.
(1)求证:
四边形CDAF为平行四边形;
(2)若∠BAC=90°
,AC=AF,且AE=2,求线段BF的长.
10.如图,将▱ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,点E在AB上.
(1)求证:
四边形ABFE为平行四边形;
(2)若AB=4,BC=6,求四边形ABFE周长.
11.如图,延长▱ABCD的边AB到点E,使BE=BC,延长CD到点F,使DF=DA,连结AF,CE,求证:
四边形AECF是平行四边形.
12.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,延长BC至点F,使得CF=BC,连结CD、DE、EF.
四边形CDEF是平行四边形.
(2)若四边形CDEF的面积为8,则△ABC的面积为 16 .
13.如图,在△ABC中,D、E是AB、AC中点,AG为BC边上的中线,DE、AG相交于点O,求证:
AG与DE互相平分.
14.如图,已知AD为△ABC的中线,点E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.
CF=2AE;
(2)若S△ABE=2cm2,求四边形ADCF的面积.
15.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证:
BE∥DF.
16.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是OB,OD的中点,试说明四边形AECF是平行四边形.
17.如图,平行四边形ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA,DC的延长线分别交于点E,F.
△AOE≌△COF;
(2)连接EC,AF,求证:
18.如图Rt△ACB中,已知∠BAC=30°
,BC=2,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
四边形ADFE是平行四边形;
(2)求四边形ADFE的周长.
19.(2016春•云梦县期末)如图,D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点F,若FA=FC.
(1)求证:
四边形ADCE是平行四边形;
(2)若AE⊥EC,EF=EC=1,求四边形ADCE的面积.
20.如图,在▱ABCD中,点E、F在对角线BD的延长线上,且ED=FB,连结AE、EC、CF,AF.
(1)求证:
AE=CF.
(2)求证:
21.如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D,过点D作AB的平行线交AC于点E,交BC于点F,连接BE,交AD于点G.
四边形ABDE是菱形;
(2)若BD=14,cos∠GBH=,求GH的长.
22.如图,茬四边形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AC平分∠BCD,且AC⊥AB,接DE,交AC于F.
AD=CE;
(2)若∠B=60°
,试确定四边形ABED是什么特殊四边形?
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