平行四边形(提高)巩固练习Word文档下载推荐.doc

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C.D.

6.如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP∥BE，AP＝BE，（点P、E在直线AB的同侧），如果BD＝AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（　　）.

A.B.C.D.

二.填空题

7.如图，在ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结EC交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为．

8.在ABCD中,∠A的平分线分BC成4和3的两条线段,则ABCD的周长为_______________.

9.如图，在ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°

，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是__________.

10.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　　．

11．如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，，则△CEF的周长为______．

12.如图所示，六边ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD＝24，BD＝18．则六边形ABCDEF的面积是______.

三.解答题

13.已知：

如图四边形ABCD是平行四边形，P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ．求证：

四边形PBQD是平行四边形．

14.如图1所示，

（1）已知D是等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AC，交AB于点E．DF∥AB，交AC于点F．请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由．

（2）如图2所示，已知D是等腰△ABC底边BC延长线上一点，DE∥AC，交BA的延长线于点E．DF∥AB，交AC的延长线于点F．请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由．

图1图2

15.如图所示，已知△ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°

，DC＝EF．

（1）求证：

四边形EFCD是平行四边形；

（2）若BF＝EF，求证：

AE＝AD．

【答案与解析】

1．【答案】B；

【解析】设对角线长为，需满足，只有B选项符合题意.

2．【答案】C；

【解析】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，

∵▱ABCD的周长为20cm，

∴AD+DC=10cm，

又∵OE⊥AC，

∴AE=CE，

∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；

故选：

C．

3．【答案】D；

【解析】过C点作CF垂直于BD的延长线，CF就是两短边间的距离，如图所示，∠C＝30°

，CF＝.

4.【答案】C；

【解析】在ABCD中，∵EF∥AB，GH∥AD．∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC．∴除ABCD外，还有8个平行四边形：

AGHD、BGHC、ABFE、DEFC、DEOH、HOFC、AEOG、OGBF．即图中有9个平行四边形．

5.【答案】B；

【解析】C选项和D选项均可证明△ADE≌△CBF，从而得到AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可证四边形DEBF是平行四边形.

6.【答案】D；

【解析】首先过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，易得四边形APEB，BFPH是平行四边形，又由四边形BDEF是平行四边形，设BD＝，则AB＝4，可求得BH＝PF＝3，又由，＝BH：

AB＝3：

4＝3：

4，即可求得△PBC的面积与△ABC面积之比．

7.【答案】6；

【解析】易证△AEF≌△DCF，所以AF＝DF，由CF平分∠BCD，AD∥BC可证AB＝DC＝DF＝3，所以BC＝AD＝6.

8.【答案】20或22；

【解析】由题意，AB可能是4，也可能是3，故周长为20或22.

9.【答案】；

【解析】由题意，平行四边形的高为，

.

10.【答案】2cm或8cm；

当M在b下方时，距离为5﹣3=2cm；

当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm．

故答案为：

2cm或8cm.

11．【答案】7；

【解析】可证△ABE与△CEF均为等腰三角形，AB＝BE＝6，CE＝CF＝9－6＝3，由勾股定理算得AG＝EG＝2，所以EF＝AF－AE＝5－4＝1，△CEF的周长为7.

12.【答案】432；

【解析】连接AC交BD于G，AE交DF于H．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AEDB和AFDC．易得AC＝FD，EH＝BG．计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积FD•BD＝24×

18＝432．

二.解答题

13.【解析】

证明：

连接BD交AC与O点，

∴AO=CO，BO=DO，

又∵AP=CQ，

∴AP+AO=CQ+CO，

即PO=QO，

∴四边形PBQD是平行四边形．

14.【解析】

解：

（1）DE＋DF＝AB．

理由如下：

因为DE∥AC，DF∥AB，

所以由平行四边形的定义可得四边形AEDF是平行四边形，

所以DF＝AE．

又因为△ABC是等腰三角形，所以∠B＝∠C．

因为DE∥AF，所以∠C＝∠EDB．

所以∠B＝∠EDB．所以△BDE是等腰三角形，所以BE＝DE，

所以DE＋DF＝BE＋AE＝AB．

（2）若D在BC的延长线上，则

（1）中的结论不成立，正确结论是DE－DF＝AB．

所以四边形AFDE是平行四边形．

所以DF＝AE，DE＝AF．

因为△ABC是等腰三角形，所以∠B＝∠ACB．

又因为∠ACB＝∠FCD，所以∠B＝∠FCD．

又因为AB∥DF，所以∠B＝∠FDC．所以∠FCD＝∠FDC，所以DF＝FC，

所以DE－DF＝AF－CF＝AC＝AB．

15.【解析】

证明：

（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°

．

又∵∠EFB＝60°

，∴EF∥BC，即EF∥DC．

又∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形．

（2）如图，连接BE．

∵BF＝EF，∠EFB＝60°

，∴△EFB是等边三角形，

∴BE＝BF＝EF，∠EBF＝60°

，∴DC＝EF＝BE．

∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠ACD＝60°

在△ABE和△ACD中，∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，

∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD．