幂的运算提高复习Word文件下载.doc

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，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.

要点三、积的乘方法则

（其中是正整数）.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

（为正整数）.

逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：

要点四、注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式（特别是系数）都要乘方.

（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.

【典型例题】

类型一、同底数幂的乘法性质

【幂的运算例1】

1、计算：

（1）；

（2）．

【答案与解析】

解：

（1）．

（2）．

【总结升华】

（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．

（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：

．

类型二、幂的乘方法则

【幂的运算例2】

2、计算：

（2）；

（3）；

（4）．

（2）．

（3）．

（4）．

（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．

（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．

【幂的运算例3】

3、已知，，求的值．

【思路点拨】由于已知的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把变成，再代入计算.

因为,.

所以.

【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

举一反三：

【变式】已知，则＝．

【答案】－5；

提示：

原式　

　　　　∵∴原式＝＝－5.

类型三、积的乘方法则

4、计算：

（1）

（2）

【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.

（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．

（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．

【变式】下列等式正确的个数是（）．

①②③

④⑤

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A；

只有⑤正确；

；

幂的运算综合复习提高

2013—9—2015008620708（李老师）姓名：

一、基础强化

1、下列等式中正确的个数是（　　　　）

①②③④

A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个

2.计算的结果是（）

A.B.C.D.

3、下列各式正确的是（）

A．3a·

5a=15aB.-3x·

（-2x）=-6x

C．3x·

2x=6xD.（-b）·

（-b）=b

4、设a=8，a=16，则a=（）

A．24B.32C.64D.128

5、若x·

x·

（）=x，则括号内应填x的代数式为（）

A．xB.xC.xD.x

6．（a＋b）2·

（b＋a）3＝_____；

（2m－n）3·

（n－2m）2＝______．

7．（________）2＝a4b2；

________×

2n-1＝22n+3

8．若2m·

2n·

8＝211，则m＝________．

9、

（1）0．25×

55=_______；

（2）0．1252008×

（－8）2009=________．

（3）=______

10、计算：

（1）35×

27；

（2）510×

125.

（3）（－3pq）2；

（4）

（5）（－a3）2·

（－a2）3；

（6）－t3·

（－t）4·

（－t）5；

（7）（p－q）4·

（q－p）3．（p－q）2（8）2（anbn）n+（a2b2）n

（9）（－3a）3－（－a）·

（－3a）2（10）、（0.2x4y3）2

（11）（-1.1xmy3m）2（12）-（-xmy）3·

（xyn+1）2

11、用简便方法计算：

（1）（﹣0.25）12×

412

（2）

（2）2×

42

（3）0.52×

25×

0.125（4）[（）2]3×

（23）3

12．先化简，再求值：

a3·

（－b3）2＋（－ab2）3，其中a＝，b＝4．

二、能力拓展

13、

（1）若，解关于的方程.

（2）已知25m•2•10n=57•24，求m、n．（3）已知9n+1﹣32n=72，求n的值．

14．

（1）若，，求的值．

（2）已知ax=5，ax+y=20，求ax+ay的值．（3）若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．

（4）若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．

15、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．

16、

（1）已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式　_________　．

（2）已知x3＝m，x5＝n，用含有m、n的代数式表示x14

17、比较下列各组数的大小：

（1）8131，2741，961

（2）218X310与210X315

18、连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形……重复这样的操作，则5次操作后右下角的小正方形面积是（）

A．B、C、D、

19、试判断21999+52000的末位数字是多少？