山东省泰安市2018年中考数学试卷及答案(Word版文档格式.docx
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则这组数据的中位数、平均数分别是()
A.42、42B.43、42C.43、43D.44、43
6.夏季来临,某超市试销、两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,型风扇每台200元,型风扇每台150元,问、两种型号的风扇分别销售了多少台?
若设型风扇销售了台,型风扇销售了台,则根据题意列出方程组为()
A.B.
C.D.
7.二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是()
A.B.C.D.
8.不等式组有3个整数解,则的取值范围是()
A.B.C.D.
9.如图,与相切于点,若,则的度数为()
A.B.C.D.
10.一元二次方程根的情况是()
A.无实数根B.有一个正根,一个负根
C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于3
11.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,经过平移后得到,若上一点平移后对应点为,点绕原点顺时针旋转,对应点为,则点的坐标为()
12.如图,的半径为2,圆心的坐标为,点是上的任意一点,,且、与轴分别交于、两点,若点、点关于原点对称,则的最小值为()
A.3B.4C.6D.8
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题(本大题共6小题,满分18分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
13.一个铁原子的质量是,将这个数据用科学记数法表示为.
14.如图,是的外接圆,,,则的直径为.
15.如图,在矩形中,,,将矩形沿折叠,点落在处,若的延长线恰好过点,则的值为.
16.观察“田”字中各数之间的关系:
,…,,则的值为.
17.如图,在中,,,,点是边上的动点(不与点重合),过作,垂足为,点是的中点,连接,设,的面积为,则与之间的函数关系式为.
18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:
“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:
出南门几步而见木?
”
用今天的话说,大意是:
如图,是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门位于的中点,南门位于的中点,出东门15步的处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于处的树木(即点在直线上)?
请你计算的长为步.
三、解答题(本大题共7小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.先化简,再求值
,其中.
20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?
(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?
(购进的两种图书全部销售完.)
21.为增强学生的安全意识,我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”,随机抽取了一个班学生的成绩进行整理,分为,,,四个等级,并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图(部分),请依据如图提供的信息,完成下列问题:
(1)请估计本校初三年级等级为的学生人数;
(2)学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛,请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
22.如图,矩形的两边、的长分别为3、8,是的中点,反比例函数的图象经过点,与交于点.
(1)若点坐标为,求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式;
(2)若,求反比例函数的表达式.
23.如图,中,是上一点,于点,是的中点,于点,与交于点,若,平分,连接,.
(1)求证:
;
(2)小亮同学经过探究发现:
.请你帮助小亮同学证明这一结论.
(3)若,判定四边形是否为菱形,并说明理由.
24.如图,在平面直角坐标系中,二次函数交轴于点、,交轴于点,在轴上有一点,连接.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点,求面积的最大值;
(3)抛物线对称轴上是否存在点,使为等腰三角形,若存在,请直接写出所有点的坐标,若不存在请说明理由.
25.如图,在菱形中,与交于点,是上一点,,,过点作的垂线,交的延长线于点.
(1)和是否相等?
若相等,请证明;
若不相等,请说明理由;
(2)找出图中与相似的三角形,并证明;
(3)的延长线交的延长线于点,交于点.求证:
.
数学试题(A)参考答案
一、选择题
1-5:
DDCAB6-10:
CCBAD11、12:
AC
二、填空题
13.14.15.16.270(或)
17.18.
三、解答题
19.解:
原式
当时,
原式.
20.解:
(1)设乙种图书售价每本元,则甲种图书售价为每本元.
由题意得:
,
解得:
经检验,是原方程的解.
所以,甲种图书售价为每本元,
答:
甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元.
(2)设甲种图书进货本,总利润元,则
又∵,
解得,
∵随的增大而增大,
∴当最大时最大,
∴当本时最大,
此时,乙种图书进货本数为(本).
甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大.
21.解:
(1)由题意得,所抽取班级的人数为:
(人),
该班等级为的人数为:
该校初三年级等级为的学生人数约为:
(人).
估计该校初三等级为的学生人数约为125人.
(2)设两位满分男生为,,三位满分女生为,,.
从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为:
,,,,,,,,,,共10种情况.
其中,恰好有2名女生,1名男生的结果为:
,,,,,,共6种情况.
所以恰有2名女生,1名男生的概率为.
22.解:
(1)∵,,,为的中点,
∴,,
∵反比例函数图象过点,
∴.
设图象经过、两点的一次函数表达式为:
∴,
(2)∵,,
∵,
设点坐标为,则点坐标为,
∵,两点在图象上,
23.
(1)证明:
∵平分,
∵是的中点,,
∴是的中点,
∴是线段的垂直平分线,
(2)证明:
过点作于点,
由
(1)得,
(3)四边形是菱形,理由如下:
∴四边形是菱形.
24.解:
(1)由题意可得
所以二次函数的解析式为.
(2)由,,可求得所在直线解析式为.
过点作与轴平行,交于点,交轴于点,过点作,垂足为,
则,
又,
∴
∴当时,的面积取得最大值.
(3)点的坐标为,,.
25.解:
(1),理由如下:
(2),证明如下:
∵四边形是菱形,
(3)连接.
∵四边形是菱形,由对称性可知
,,
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