届嘉定区九年级一模数学附答案Word下载.doc
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3.将抛物线向右平移个单位长,再向上平移2个单位长,所得到的抛物线的表达式为…………………………………………………………………………………………()
(B);
(D).
4.抛物线与轴的交点坐标为………………………………………()
(A)(,);
(B)(,);
(C)(,);
(D)(,) .
5.在△ABC中,点、分别在边、的延长线上(如图1),下列四个选项中,能判定∥的是………………………………………………………………………()
(A);
6.下列四个命题中,真命题是………………………………………………………………()
A
B
C
D
E
图1
(A)垂直于弦的直线平分这条弦;
(B)平分弦的直径垂直于这条弦;
(C)如果两个圆心角相等,那么这两个圆心角所对的弧相等;
(D)如果两条弧相等,那么这两条弧所对的圆心角相等.
图2
O
Q
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7.计算:
.
8.已知线段,如果点是线段的黄金分割点,
且,那么的长为.
9.如果△ABC∽△DEF,且相似比为,那么它们的面积之比为.
10.如图2,在平面直角坐标系内有一点,,射线与轴正半轴的夹角
为(),如果,那么点的坐标为(,).
11.在Rt△ABC中,,如果,那么=.
12.如果一个斜坡的坡角为,那么该斜坡的坡度为.
13.如果抛物线的最高点是原点,那么实数的取值范围是.
14.抛物线的对称轴是轴(或者直线.
15.抛物线在直线右侧的部分是上升的(从“上升的”或“下降的”中选择).
16.如果正多边形的一个外角为,那么这个正多边形的边数是.
17.已知⊙的半径长为3,⊙的半径长为5,当⊙与⊙内切时,圆心距
的长为.
图3
18.在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点(如图3),点M、N分别在边AC、BC上,将△CMN沿直线MN翻折,使得点C的对应点E落在射线CD上.如果,那么∠AME的度数为(用含的代数式表示).
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
.
解:
=
20.(本题满分10分)
出口
图4
F
用长为米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过米),围成
一个矩形花圃ABCD,为了便于管理,拟决定在与墙平行的边
上预留出长度为米的出口(如图4中的).
设边的长为米,花圃面积为平方米,求关于的函数解析式及函数的定义域.
由题意得,,…………………………(2分)
矩形花圃的边的长度为米.………………………(2分)
∴,即.………………(4分)
由,解得.……………………………(2分)
所以,关于的函数解析式为,定义域为.
21.(本题满分10分,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分)
如图5,已知梯形ABCD中,EF∥AD∥BC,点、分别在腰、上,且AE=3,EB=5.
(1)求的值;
(2)当AD=4,BC=12时,求EF的长.
图5
G
(1)∵EF∥AD∥BC,∴.
又∵AE=3,EB=5,∴.
(2)(方法1)联结,交于.
在△ABC中,∵∥BC,∴.
将,,代入,得,∴.
在△ACD中,同理可求.
∴.
(方法2)过点作的平行线,或过点作的平行线.
22.(本题满分10分)
如图6,用高度为1.5米的测角仪分别在处、处测得电线杆上的处的仰角分别为、(点、、在同一条直线上).
如果米,求电线杆CD的高度.
图6
(方法1)根据题意,得,.
,,
在△ACE中,∵,,,
∴,
∴.∴.
在△CEG中,,,
∴.
答:
电线杆的高度为米.
方法2:
设,易得,,将方程建立在上.
23.(本题满分12分,每小题6分)
在△ABC中,点D在BC边上,且满足(如图7).
(1)求证:
;
(2)如图8,以点A为圆心,AB为半径画弧交AC的延长线于点E,联结BE,延长AD交BE于点F.求证:
.
图7
图8
(1)证明:
∵,∴.
图8-1
又∵,∴△ACD∽△BCA.
∴.
(2)(方法1)如图8-1,过点作的平行线,交的延长线于.
∵△ACD∽△BCA,∴.
∵∥,∴.∴.
又∵,∴△ABD∽△AGB.
∴.即
∵∥,∴.
又∵,∴.∴.
本题方法较多(目前已经发现了8种),现提供部分方法如图8-2,8-3,8-4所示.
图8-2
图8-3
图8-4
24.(本题满分12分,每小题4分)
已知在平面直角坐标系(如图9)中,已知抛物线与轴的一个交点为A(,),与轴的交点记为点C.
(1)求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标;
(2)如果点E在这个抛物线上,点F在x轴上,且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点F的坐标(写出两种情况即可);
(3)点P与点A关于轴对称,点B与点A关于抛物线的对称轴对称,点Q在抛物线上,且∠PCB=∠QCB,求点Q的坐标.
图9
1
(1)将A代入,解得.
所求的抛物线的表达式为.顶点D的坐标为.
(2)点的坐标为或者或者或者.
(3)(方法1)如图9-1,过点作轴的垂线,过作轴的垂线,为垂足.
由题意,易得点的坐标为,点的坐标为,,
.∵,∴.
∴.
∵,,,
∴.∴Rt△CPO∽Rt△CHQ.∴.
将,代入,得.设,则,
于是点的坐标可以表示为:
.
将代入,得.
解得,(不合题意,舍去).
当时,.所以点的坐标为.
延长交抛物线于,易得直线的表达式为,
解,得,,得.
其它方法如图9-2,图9-3所示.
图9-1
图9-2
图9-3
(方法2)延长交轴于点,通过△CPO∽△MCO求出点的坐标,然后求直线的表达式与抛物线的表达式求点的坐标.
(方法3)过点作,截取,求直线的表达式,然后同方法2.
25.(满分14分,第
(1)、
(2)小题各4分,第(3)小题6分)
已知:
点不在⊙上,点是⊙上任意一点.
定义:
将线段的长度中最小的值称为点到⊙的“最近距离”;
将线段的长度的最大的值称为点到⊙的“最远距离”.
(1)(尝试)已知点到⊙的“最近距离”为,点到⊙的“最远距离”为,求⊙的半径长(不需要解题过程,直接写出答案).
(2)(证明)如图10,已知点在⊙外,试在⊙上确定一点,使得最短,并简要说明最短的理由.
(3)(应用)已知⊙的半径长为,点到⊙的“最近距离”为,以点为圆心,以线段为半径画圆.⊙交⊙于点、,联结、.求的余弦值.
图10
备用图2
备用图1
图10-1
(1)点在⊙内,⊙的半径长为:
点在⊙外,
⊙的半径长为:
(2)联结,交⊙于,则最短.
①在⊙上任取一点(不与直径的端点、重合),联结、
(如图10-1).∵,,
又∵点、在⊙上,∴.∴.
②在⊙上取一点,当点与点重合时,.综上,则最短.
(3)当点在⊙外,联结交⊙于(如图10-2),联结、.
由题意得,.
过作,垂足为,易得.
易得.
当点在⊙内,联结并延长交⊙于点(如图10-3),联结、.
由题意得,.
过点作,垂足为点,易得
类似可求.
图10-3
图10-2
—9—
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